山东德州市天衢新区2025--2026学年第二学期学业质量阶段验收 八年级数学·试题

2025-2026学年第二学期学业质量阶段验收 八年级数学・试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，9 B. 7，24，26 C. ，， D. 8，15，17 3. 下列各图表示的是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，又向左转，照这样走下去回到原点，共走路程为（ ） A. B. C. D. 5. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 化学物质的活性 D. 续航里程 6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）． A. ①有一个角是直角 B. ②对角线互相垂直 C. ③对角线互相平分 D. ④对角线相等 7. 若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ） A. 9 B. 16 C. 46 D. 52 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（ ） A. 血药浓度在时达到最高 B. 当血药浓度小于时，药物无效 C. 每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D. 首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 10. 如图，四边形和是两个不全等的正方形，连接交于，如果面积为，则面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 要使代数式有意义，则的值可以是____． 12. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，，则的长为__________． 13. 声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 音速（米/秒） 331 334 337 340 343 在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有____________． 14. 在平面直角坐标系中，已知等边三角形的两个顶点的坐标为和，那么点C的坐标为_______． 15. 如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在矩形中，点是上一点，于，． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 18. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … （1）表格中：_________，_________． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 19. 如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 20. 某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． （1）若过点作于点，则___________； （2）求的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 21. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式． 例如：①； ②． （1）【类比归纳】填空： ①； ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式； （3）【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为_________． 22. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【经历体验】 （1）已知，均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示 ，用含的代数式表示 ； ②据此写出的最小值是 ； 【类比应用】 （2）根据上述的方法，代数式的最小值是 ； 【感悟探索】 （3）①求的最大值； ②若，为正数，求出以，，为边的三角形的面积．（用含，的式子表示） 23. 【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕点旋转．当时，请直接写出线段的长． 2025-2026学年第二学期学业质量阶段验收 八年级数学・试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【11题答案】 【答案】2026（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】68 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】24 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图像，如图所示， ∴图示即为所求函数的图像． （3）①；②关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理，是的中位线， ∴，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）80海里 （3）海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 【21题答案】 【答案】（1）①，（或）；②， （2） ． （3） 【22题答案】 【答案】（1）①，；②5 （2）20 （3）①的最大值；②，，为边的三角形的面积为 【23题答案】 【答案】 （1）①； ②在中，， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：三线段，，间的数量关系为：； 证明如下： ∵四边形、四边形均为矩形，矩形的中心为O， ∴，， ， ∴； 在与中， ， ∴， ∴，； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $