4.11公倍数和最小公倍数的应用（教学设计）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第四单元第11课《公倍数和最小公倍数的应用》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 邓满伶 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 人教版第四单元第十一课时 教学目标 1. 知识与技能：了解分数的产生背景，理解分数的意义；掌握单位“1”的含义，认识分数单位，能准确说明一个分数中包含几个分数单位。 2. 过程与方法：通过动手操作、观察比较、合作探究等活动，渗透数形结合、类比等数学思想，培养抽象概括和逻辑思维能力。 3. 情感态度与价值观：感受分数在生活中的广泛应用，激发数学探究兴趣，培养主动思考、合作交流的学习习惯。 教学重难点 教学重点：理解分数的意义，掌握分数单位的概念。 教学难点：理解单位“1”的含义，区分分数中分子、分母的实际意义。 学情分析 学生已掌握公倍数、最小公倍数概念及求法，但灵活运用知识解决实际问题能力薄弱。不易区分何时用公倍数、何时用最小公倍数，对生活场景转化为数学模型存在困难，解题思路单一，缺乏举一反三的迁移能力。 教学准备 智能教学平台、虚拟拼砖智能体、互动课件、数字月历工具、分层学习任务单、智能学情反馈系统。 教学过程 一、创设情境，智能激趣，教师引导导入（5分钟） 智能情境呈现：智能体配音讲述阿凡提智斗巴依老爷的故事，出示问题：巴依老爷收账3天休息1天（每4天休息1天），账房先生收账5天休息1天（每6天休息1天），阿凡提哪天去能同时找到两人？ 学生活动：借助5月份数字月历工具，自主圈画两人休息日。 师：哪位同学愿意来汇报一下巴依老爷休息的日子？ 生1：巴依老爷休息的日子有4日、8日、12日、16日、20日、24日和28日。 师：这些数都是几的倍数？ 生1：它们都是4的倍数。 师：哪位同学愿意来汇报一下账房先生休息的日子？ 生1：账房先生休息的日子有6日、12日、18日、24日和30日。 师：这些数都是几的倍数？ 生1：它们都是6的倍数。 教师引导性提问：“巴依老爷和账房先生共同的休息日有哪些？ 学生齐答：12日和24日。 引导学生梳理思路，明确“共同休息日”是两个数共有的倍数，顺势引出课题《公倍数和最小公倍数的应用》。 二、智能探究，建构模型，教师引导提炼（15分钟） 任务发布：出示教材铺砖问题：用长3dm、宽2dm的长方形地砖，整块铺成正方形，边长可以是多少？最小是多少？  学生活动：利用智能体虚拟拼砖工具，自主拖拽操作，尝试拼摆正方形。 学情预设1：部分学生拼摆不规范，无法拼出正方形，对“整块铺满”理解模糊。 教师引导：“要铺满且不切割地砖，正方形的边长，除以长方形的长和宽，能整除吗？大家结合这个要求重新拼摆。” 智能辅助：智能体实时纠错，对比演示正确与错误拼法，明确边长要求。 学情预设2：学生能拼出正方形，但无法总结边长与长、宽的关系。 教师引导：- 分层提问：“拼出的正方形边长分别是多少？这些数字既是谁的倍数，又是谁的倍数？” 教师引导学生小组交流，结合智能体汇总的拼摆数据，逐步归纳结论。 教师引导：“我们把这类问题，转化成了求2和3的公倍数，最小边长就是它们的最小公倍数，这就是解决这类问题的数学模型。” 智能体动态演示问题转化过程，师生共同提炼核心：实际问题→求两个数的公倍数/最小公倍数，落实推理意识与模型意识。 三、智能分层，迁移应用，教师引导提升（15分钟） 智能体根据学情，自动推送分层练习，教师全程针对性引导，突破解题难点。 1. 基础达标题：湘超联赛组织球迷方阵观赛，方阵既可以6人一排，也可以9人一排，都能正好排完。如果这个方阵的人数在40人以内，可能是多少人？ 教师引导：“解决这类问题，要先有序列举两个数的倍数，再找2和3的公倍数，最后筛选范围，大家按这个步骤重新梳理。” 2.  提升变式题：湘超组委会给志愿者分发纪念徽章，每10枚装一袋多3枚，每15枚装一袋也多3枚，这批纪念徽章至少有多少枚？ 学情预设：学生无法理解“多3枚”，不会转化问题。 教师引导：“如果把多的3枚去掉，剩下的徽章数量，正好是10和15的什么数？再把去掉的3枚加回来，就是答案。” 智能体图示辅助，教师引导学生掌握变式题转化方法。 3.拓展挑战题：湘超的甲、乙、丙三支球队定期到主场进行场地适应训练：甲队3天去一次，乙队4天去一次，丙队5天去一次。今天三支球队恰好在同一天进行了训练，至少再过多少天，他们会再次在同一天到主场训练？ 学情预设：学生无从下手，不会求解三个数的最小公倍数。 教师引导：“我们知道连续的两个非零自然数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积，那么这题中3、4、5三个数也是连续的非零自然数，那么这三个数的最小公倍数应该怎么求呢？同学们思考之后勇敢表达自己的想法。 3. 互动游戏：教师出示“猴子接尾巴”情境，明确规则：正六边形固定，正方形绕其转动，提问“最少转动几次，猴子的尾巴又能重新接回呢？” 教师：同学们：“你们先猜一猜最少需要几次，猴子才能接回尾巴？” 学情预设：需要12次。 教师结合教具请两位学生上台演示猴子接尾巴的转动过程，验证猜想。 板书设计/课堂小结 课堂小结，素养升华。（3分钟） 学生活动：尝试总结本课所学知识与解题方法。 学情预设：学生表达零散，无法提炼核心模型。 教师引导：系统性梳理：“公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题，如铺地砖、物品分配、时间安排问题等等，解题关键是将实际问题转化为求公倍数或最小公倍数的数学问题。” 引导学生回顾探究过程，内化数学建模、转化思想，深化核心素养。 板书设计 公倍数和最小公倍数的应用 核心模型：实际问题 → 公倍数和最小公倍数 长方形地砖→ 正方形地面 铺砖问题：长3dm、宽2dm 2和3的公倍数：6，12，18，… 最小公倍数：6 答：正方形边长可以是6dm，12dm，…，最小是6dm。 教学反思 1. 需关注学困生对“周期关系”的理解，可通过慢动作演示、分步记录的方式降低理解难度。 2. 小组活动时，要明确分工，避免部分学生仅围观不参与，可设置“操作员、记录员、汇报员”的角色分工。 3. 可增加更多不同边数的正多边形组合，拓展学生对“公倍数模型”的应用场景认知。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $