安徽合肥市第一中学2025-2026学年高二第二学期期中教学质量检测数学试题

合肥一中2025-2026学年第二学期高二期中教学质量检测 数学试题 一、单选愿：本大题共8小愿，每小题6分，共计40分 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和请 文书各1本，不同的选取方法有() A.6种 B.30种 C.5种 D.11种 2.已知双曲线父_上=1的一条渐近线方程为y=2x,则其离心率为（) A.5 B.2 C.5 D.6 3、一个包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产 品中有X件合格品，则E(X门=（) A司 c D. 3 4.(-引水x+2的展开式中少的系数为《) A.100 B.60 C.40 D.20 5.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120 之间的考生约有()（参考数据：若X~N(山，o2),则有P(u-c≤X≤μ+G)=0.6827,P- 2a<X<+2σ)≈0.9545，Pu-3o<X≤μ+3a)=0.9973) A.1360人 B.1570人 C.2720人 D.3410人 6.已知点P在直线I:y=x+3上移动，椭圆C以A(-1,0)和B(1,0)为焦点且经过点P,则椭 圆C的离心率的最大值为() 人誓 B.0 c. D.25 5 5 5 7.某学校有4，B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅，那么 第2天还去4餐厅的概率为如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为，若 张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A餐厅用餐的概率为() B贵 p. 25 8.已知函数f问=ac-n二+1(a>0),若不等式f≥0恒成立，则实数2的取值范 a 围为() 试题第1页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A[忌)B.日）c(司 D. 二、多选趣：本题共3小愿，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分逸对的得郴 分分，有选错的得0分 9.我国南未数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨棒三角，杨辉三角 是中国数学史上一项重要研究成果从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律， 如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是() 第0行 …第1斜列 第1行 11 …第2斜列 第2行 121 …第3斜列 第3行 1331 …第4斜列 第4行 14641…第5斜列 第5行 15101051…第6斜列 第6行1615201561…第7斜列 第7行172135352171…第8斜列 A.1+C+C+C=C B.第10行所有数字之和为2 C.第2026行的第1013个数最大 D.第15行中从左到右第4个数与倒数第4个数之比为1：3 10.已知抛物线C:y=2pxP>0)的焦点F与椭圆兰+上=1的一个焦点重合，过F的直 4+ 线交C于A,B两点，交C的准线于点P若F=3,则下列说法中正确的有() A.抛物线C的方程为：y2=4x B.AB=4 C.PB=4B D.△A0B的面积为3V2 11.数的进制是人们利用符号来计数的方法我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运 算，但是在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就 是二进制方法二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位 规则是“借一当二”若干进制数n=a。×2+4×2-+4×2-+…+41×2+a,×2°，其中 a。=1,a,e{0,l1),则n对应的二进制数为(a44…a4),(k∈N).以下说法正确的是（) 试题第2页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A.十进制数2025用二进制表示为(1111101001)2 B.满足a,4,a,4,中有且只有3个1的所有二进制数(aa42…a6),对应的十进制数 的和为1275 C.将n对应的二进制数中1的个数记为S(n),则S(2n+1)=S(16n+4) D.将n对应的二进制数中0的个数记为T(n),令f(n)=20,则 f22)+f(205+1+f(2225+2）+…+f2226-1)=3205 三、填空愿：本大题共三小愿，年小愿6分，共计16分、 12.曲线y=血x+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 13.已知直线1与椭圆兰+二=1在第一象限交于A,B两点，1与x轴，y轴分别交于M,N 63 两点，且|MAHNBLIMN上2N3,则1的方程为 14.某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且 所取的装饰品只能有1个或0个相邻的装饰品，则不同的取法数有 种 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15《B分)已知函数f问-子式-方-3x。 3 (1)求函数∫(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值、 16.(15分)为研究高中生[1,2]每周自主整理错题时长与数学学科成绩的关联性，某高中数 学牧研组从本校高二年级随机抽取了100名学生进行调查，统计其每周整理错题时长（单位： 小时)及期末数学成绩，按照“整理错题时长≥2小时”和“整理错题时长<2小时"将学生分为 时长充足组和时长不足组，再按照数学成绩是否不低于120分（满分150分）分为成绩优秀 和成绩一般，得到如下列联表： 试题第页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 成绩优秀 成绩一般 合计 时长充足组 30 10 40 时长不足组 20 40 60 合计 50 50 100 同时，从样本中随机选取6名学生，记录其每周整理错题时长（记为变量x,单位：小时） 与对应数学成绩（记为变量y,单位：分)，得到如下数据： 学生编号 1 2 4 5 6 x 0 3 2 3 4 91 105 116 119 125 140 (1)根据表中数据，依据α=0.001的独立性检验，能否认为高中生数学成绩与每周整理错题 时长充足与否有关联？ (2)请你结合第(1)问得出的独立性检验结论， 根据选取的6组数据，建立y关于x的经验 回归方程，并预测某名学生每周整理错题时长为4.5小时，其数学成绒大的为多少分？ 参考数据与公式：x2= n(ad-bc)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ? 0.050 0.010 0.001 0 3.841 6.635 10.828 经验回归方程)=à+x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 6.0刃 2(6-明 a=-碇. 17.(15分)已知函数f(x)=a0-x-1. (1)若∫(x)在(L,2)上存在极小值，求实数a的取值范围 (2)讨论∫(x)在(-2,2)上的零点个数 试题第4页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分)如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左 或向右移动一个单位设移动n次后质点位于位置X. -6-54-3-2-10123456 (1)若n=6,求P(X。=0)的值： (2)若n=5,求P(X,=3)和D(X)的值： (3)己知移动8次后X.=2,求质点在这8次移动中，前5次移动后质点位于X,=3的概率 19.(17分)元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包“游戏，参与者在指定范围 内投掷沙包入框，并制定了两个小游戏，且每位参与者只能参加其中一项游戏，规则如下： 游戏一：参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到2次，则游戏立即结束并获奖， 若投掷n次(n22且n∈N)后仍未累计命中2次，则游戏结束，无法获奖： 游戏二：参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记得1分，未命中记得-1分， 当累计得分达到3分，则游戏立即结束并获奖，当累计得分达到-3分，游戏立即结束，无 法获奖 现有甲、乙两位同学分别参加游戏，且每位同学每次投掷是否命中相互独立，已知甲同学参 加游戏一，且每次命中率为：乙同学参加游戏二，每次命中率为p(0<p<)。 (1)当n=4时，记甲同学投掷次数为X,求X的分布列及期望： (2)当n=k(k22且k∈N)时，求甲同学获奖的概率（用含k的表达式表示）： (3)记n=4时，甲同学获奖的概率为Po:若乙同学获奖概率不小于P。,求p的最小值. 试题第5页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP