广东江门第二中学2025—2026学年下学期期中考试 八年级数学试题（

江门二中2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题（120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，其中的道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 4. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5° 5. 如图，正方形的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为，则点B 的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 的三条边分别为、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 7. 设，关于x的一次函数，当时y的最大值是（ ） A. B. C. k D. 8. 如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 9. 如图，将一根长为的牙刷，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长为，则的值不可能是（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，化简______． 12. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________． 13. 直角三角形的两条直角边长分别是6，8，则第三边长是________． 14. 已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是_____． 15. 如图，把矩形沿对折，使点B与点D重合，折痕交于G，P为上一个动点，若，则的最小值为___________． 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算． 17. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在该函数图象上，直接写出与的大小关系． 三、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为． （1）求出n的值； （2）求直线AC的解析式； （3）根据图象，写出的解集． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图，在数轴上分别找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，则该弧与数轴的交点（点在点的右侧）表示的数是_______； （2）应用场景——解决实际问题． 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． 求秋千的长度； 如果将秋千往前推送米，求此时踏板离地的垂直高度为多少米？ 三、解答题三（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如：，则．进一步化简双重二次根式，如． 材料二：在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 根据材料解决下列问题： （1）点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； （2）化简：； （3）已知a为常数（），点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是______． 23. 综合与探究 在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、的坐标分别为，，，且、满足． （1）矩形的顶点的坐标是_________； （2）若是中点，沿折叠矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交轴于点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点在轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点，使得、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 江门二中2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题（120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2008 【15题答案】 【答案】6 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】该婴儿车符合安全标准， ∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 三、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）8；（2）；（3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； （2）18． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）秋千的长度是；踏板离地的垂直高度为． 三、解答题三（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：是中点， ， 折叠， ，， ， ， ， ， ，且 四边形是平行四边形； （3）点的坐标为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $