江苏南通市通州区2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

初二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 观察表格和图象，下列判断正确的是（ ） x 1 1 2 3 4 A. 是x的函数，不是x的函数 B. 是x的函数，不是x的函数 C. 和都是x的函数 D. 和都不是x的函数 5. 若点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值， 判断方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市以8元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，则该超市以11元/千克零售这种水果所获得的利润为（ ） A. 2900元 B. 3600元 C. 4800元 D. 8700元 9. 如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 13 D. 16 10. 在中，，平分，，过点D作交于点E，延长至F，使得，连接，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 6.5 C. D. 8 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 将直线向上平移个单位长度后得到的直线解析式是______． 12. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________． 13. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 14. 已知矩形的对角线长为10，且两条对角线相交所成的锐角为，则该矩形的面积为___________． 15. 如图，将正方形顶点A折叠至边上的点E，折痕为．若，，则的长是________． 16. 已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y与x成正比例关系，且时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）当时，求x的值． 18. 求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程 19. 解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； （2）利用图象回答： ①方程的解是________； ②当x取什么值时，函数值小于0？ 20. 如图，在中，边的垂直平分线交的延长线于点E，交的延长线于点F，交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）D是直线上一点，且在第一象限．若的面积是12，求点D的坐标． 22. 一文具店购进甲、乙两种品牌的文具盒共个，其进价与售价情况如表所示． 品牌 进价（元/个） 售价（元/个） 甲 乙 设购进甲品牌文具盒个，销售完这个文具盒所获得的总利润是元． （1）求与的函数解析式； （2）若该文具店购进甲品牌文具盒的数量不超过乙品牌文具盒数量的一半，所采购的文具盒能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少． 23. 如图，已知直线l和直线l外一点A． （1）请用尺规在图中作正方形，使得顶点B，D在直线l上（要求：保留作图痕迹，不需要写作法） （2）若点A到直线l的距离是，的平分线交边于点E，则的长为________． 24. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式．现有一壶的水经过10分钟烧至后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y（）与时间x（分）的关系如图所示． 该款电热水壶保温模式说明： 1．智能控制：当水温降至： 时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度：后，关闭； 2．循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内． （1）a的值为________； （2）已知时，，求当时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值； （3）当时，请直接写出此时电热水壶中水的温度． 25. 菱形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，． （1）如图1，连接，求证； （2）如图2，若E是的中点，，相交于点P，求证：点P在上； （3）若，M，N分别是，的中点，连接，求的长． 初二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 证明：四边形ABCD是矩形， ，， 又， ≌， ， 所以矩形的对角线相等 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为：； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）（，为整数） （2）购进甲品牌文具盒个，乙品牌文具盒个，全部售出后获得的利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $