山东泰安市新泰中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题

■■■■ 新泰中学高一下学期期中考试 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 [01 0 0 0] [O] : 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 [ 1 内作答，超出区域书写的答案无 T2 2 31 3 23 23 u2 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 41 4 4 41 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 [6 5. 正确填涂 7 567 5 5 61 67 5 45078 012345678 [8 8 [s] 8 [sj 缺考标记 [9] [9 [9j 97 [9] [9i j 单项选择题 (每小题5分，共40分) 1[A][B][CD] 4[A][B][CD] 7[A]B][CD] 2[A]B][CD] 5 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9[A]B][CD] 10[A][B][CD] 11[A]B][CD 三、填空题（每小题5分，共15分） : : 13 : : 苏 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.15分) D E O A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.17分) ò B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 高一数学期中测试题答案 1．B 2．D 3．B4．A 5．A 6．D7．D 8．B 7【详解】对于A，由共线，存在使 ， 由 共线，存在使，联立系数相等： ，解得：， ，因此：，故选项 A 错误； 对于B，， 若，则： ​，显然系数不相等，选项B错误； 对于C，由于，且在 上，故设，则，结合 ，得：，解得，选项C错误；对于D，由， 所以，故选项 D 正确. 9．AB 10．AC 11．ABD 12．①③ 13． 14．1或2/2或1 15．(1)， (2) 【详解】（1）由实系数方程的虚根成对的特点，可知方程的另一根为， 由韦达定理，. （2）因复数满足，则复数对应的点表示以为圆心、为半径的圆， 而，在复平面内表示点，而表示点与点的距离， 因点与圆心的距离为， 故 16．(1) (2)选条件②或③，存在，周长为. 【详解】（1）因为，， 由正弦定理得，而三角形中有， 所以，再由二倍角公式得，且， 所以. （2）若选条件①：.因为，由（1）可知，所以由余弦定理可得：，即，得，，方程无解，所以a边不存在，故不存在. 若选条件②：.因为，由（1）可知，所以. 同理，得，所以在中由正弦定理，得，再由余弦定理，得， 即，解得或（舍去）.所以三角形的周长. 若选条件③：的面积为.因为，由（1）可知，所以,由三角形面积公式，得. 再由余弦定理，得，即.所以，所以.所以周长. 17．【详解】（1）由于和在同一个平面内且不平行，故必相交． 如图，设交点为O，因为F为的中点，所以且，即是的中位线，则．同理直线与也相交，设交点为，则，故与O重合．由此可证得，故D，B，F，E四点共面． （2）设平面为．由于，所以，A，C，四点共面（设为）．因为，，所以．又，，所以， 所以．同理可证得，从而有．连接，交于点R，因为，所以与平面的交点就是与的交点． 所以与的交点R就是所求的交点． 18．【详解】（1）因为，，所以， 所以 ， 又，与不共线，所以，， 则． （2）①由（1）知，， ， 所以 ． 又，所以，解得． ②设， 则， ． 又因为∠BAD＝，，， 所以 ． 因为，函数的对称轴为， 所以时，的最大值为． 19．（1）因为为正方形，所以，        因为平面，平面， 所以平面，因为平面交于点，所以平面平面， 因为平面，所以. （2）因为底面，平面，所以，   因为为正方形，所以， 因为，，平面，所以平面，   因为平面，所以， 因为，为线段的中点，所以， 因为，，平面，所以平面. （3）由（2）知，就是直线与平面所成角， 所以. 设，则，所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以直线与平面所成角的大小不可以为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 贴条形码区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16 ．（ 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 新泰中学高一 下 学期 期中考试 数 学 · 答题卡 ) ( 姓名： ) ( 注意事项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5 ．正确填涂 ) ( 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 缺考标记 ) ( 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12 ． ________________ __________________ 13 ． ________________ _________________ 14 ． _________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ )班级 姓名 准考证号 __________________ __________________ __________________ __________________ ………………………………密………………………………封………………………………线……………………………… 学校 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 数 学 第 1 页（共 6 页） ) ( 数 学 第 3 页（共 6 页） )数 学 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19 ．（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18 ．（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） $新泰中学2025级高一下学期期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.) 1.已知复数z满足z(1-i)=2i,则2=() A.2 B.√2 C.1 D.5 2.在△4BC中，已知AB=BC=2,AC=2W2,那么A.BC+BC.CA+CAAB=() A.8 B.-4 C.12 D.-8 ，则：的共钜复数的虚部为《) 3.若z+1=1-i A.1 B.-1 C.i D.-i 4.已知向量=(2,1)，且.b=-10,则6在a上的投影向量为() A.(-4,-2) B.(-2,-1) C.(4,2) D.(2,1) 5.如图，甲船从A出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直 线航行.当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B处，此时两船相距5√互海里.当 甲船航行12分钟到达A,处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距5 海里，下面结论正确的是() 北 A.乙船的行驶速度与甲船相同 B.乙船的行驶速度是15√2海里时 B 60 C. 甲、乙两船相遇时，甲船行驶了1+5小时D.甲、乙两船可能相遇 3 75的 6.一水平放置的平面四边形OABC的直观图OA'B'C"如图所示，其中OA'=OC"=2, OC'⊥x'轴，A'B'⊥x'轴，B'C'//y'轴，则四边形OABC的面积为() A.3V2 2 B.6c.D.125 试卷第1页，共4页 7.如图所示，己知，点M,N满足AM=1AB,AW=}AC,BV与CM交于点P,AP交 BC于点D,AP=tAD,则() A亚西+c B驴- c号 D.c=2c+2c2 5 5 8.已知△4BC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,且a+b-c2=2b,若E为 3 AB的中点，边AB上的中线Cz长为2V6 3 则△4BC面积的最大值为() A.32 B.4V2 C.√2 D. 8W2 3 3 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.(多选)如图，在正方体ABCD-ABGD中，O是DB的中点，直线AC交平面CBD于 点M,则下列结论正确的是() A.C,M,O三点共线 B.C,M,O,C四点共面 C.C,O,B,B四点共面 D.D,D,O,M四点共面 10.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点M是棱BB的中点，则() A.B,C/平面ADM B.CD与BC1所成的角为45° D.过点A,D,M的平面截该正方体所得的平面图形为正方形 11.已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点C在弧AB上运动，OC=xOA+yOB,则 () A.当C位于A点时，x+y可以取最小值B.x+y的值最大为2 。.西的取值他用为（兮0 33 D.OC.BA的取值范围为 22 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设必B为两个平面，m、n为两条直线，且ax∩B=,下述四个命题： ①若ml∥n,则nl1或/1B;②若m⊥n,则n⊥a,n⊥B: ③若n/1a,且n/1B,则∥n;④若n与c和B所成的角相等，则m⊥n: 试卷第2页，共4页 其中，所有真命题的编号是 13.已知在圆锥S0中，底面圆0的直径A8=2,圆锥50的体积为22 π，点M在母线SB 上，且SM=二S8，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短 3 距离为 14.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧棱A4⊥底面ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰 三角形，AC=2,BB=3,D是AC1的中点，点F在线段AA上，当AF= 时，CF⊥ 平面B,DF. 四、解答题 15.己知复数z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R, (1)求P9的值： (2)若复数Ψ满足w-21=1,求w-z的最小值. 16.在△4BC中，b=2N6, csin 2B= sin(A+B) (I)求cosB, 3 (2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得△4BC存在， 求△4BC的周长. 条件①：c=10; 条件②：cosA= 6 3 条件③：△4BC的面积为5√2 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分 试卷第3页，共4页 17.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为DC,B9的中点，AC∩BD=P: AC∩EF=Q,如图. D (1)求证：D,B,E,F四点共面： A (2)作出直线AC与平面BDEF的交点R的位置.并给出理由 18.如图，在梯形ABCD中，AB/ICD,AB=3CD=6,E为BC上一点，且BE=3EC. D B (1)若AE=mAB+nAD,求m+n的值： (2)已知E.BC=-9 ①求AD的长： ②若∠B4D:子设P是线段48上的一个动点（合端点，求历，E的最大位 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E 为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. P E A B (I)若平面ADE交PC于点G,求证：EG∥AD: (2)求证：AE⊥平面PBC: (③)判断直线4：与平面2C所成角的大小是否可以为？并说明理由 试卷第4页，共4页