山东省泰安市新泰市第一中学北校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

《数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 4 5 6 6 9 10 答案 C D D D 6 B ABC BD 题号 11 答案 BC 12.2 13.9m 14.4 15.解：(1)3=(a+i,3一4-3i,=i:,.。+i)-43-1+2i=3+4i,---3 [a2-1=3 从而 2a=4，解得a=2, 6 所以实数a的值为2. (2)依题意得： 三=(a+iy (a2+2ai-l(4+3i(4a2-6a-4+3a2+8a-3i 34-31 25 ，9 25 因为三是纯虚数，所以： 4a2-6a-4=0 3a2+8a-3≠0，解得：0=2或a= 2；-2 又因为a是正实数，所以a=2. -13 16 （①依题意，Dc-号孤，4C:而+DC=而+兮，2 西=-C=而-D,而F是8C边的中点，D正=Dc,则 F=c+Fc+丽=-0， 因此C=而+-而=霜-而+丽而，6 又AB=24D=2CD=2,∠DAB=90°， 所以4c.F=2-+0)=号 -7 (2)由（1)知：令C=Dc-号，0ss1,则a=Dm-DE=-而-l与2，-8 F=c+=c+=c西-而丽-而，一10 4 则有面F而片两酒-而=4。 2 2 16’-13 答案第3页，共4页 当=时，同历6，当=1时，(@丽 4 11 所以联.评的取值范围是162 -15 17 1)如图：连接BD,设4C∩BD=0,连接OM, D A D C ,在正方体ABCD-4BCD中，四边形ABCD是正方形，4O是BD中点， M是DD,的中点，.OMIIBD,--2 ,BD立平面4MC,OMc平面AMC,… ∴.BDI平面AMC (2)如图：连接DN,NB,-7 D A M D N为CC的中点，M为DD的中点， .CN=DM,又：CNiD,M, --8 ∴.四边形CND,M为平行四边形，-10 ..D N//CM ,12 又：MCc平面AMC,”D,Bg平面4MC,·D,N∥平面4MC----14 由(I)知BD,∥平面4MC,BD∩DN=D,BDC平面BND,D,NC平面BND, 答案第3页，共4页 ∴.平面AMC∥平面BND -15 18. (1)解：：bcosc+cc0sB=2acos4,由正弦定理得：sin B cosC+sin C cos B=2sin4co5A, ---2即5in(B+C)=2si04c0s4,-4 则sinA=2 sin A c0sA, 又在ABC中，0<4<r,sin4≠0，故cosA= 2 故4=交 3---8 (2)由题可知∠BD=∠C4D=无，设DC=则80=x,4B:6,4C: AD DC AD BD 5x52x 由正弦定理得： sinC sin.∠CAD'sin B sin∠BAD,即sincI'sinBI,-10 2 sinC==2, 解得sin Bb --11 由余弦定理得cosB=+(2x-3-c2+(3x-6 2c.2x 20-3x，解得.6+262.9=0：-13 又c=2b,故r2=b-3 2· 由余弦定理得cos∠BAC=+2-Br1 2be ，即+46-96427 2 ，--15 2b-2b 2 3 3 解得b=,则c=3,x 4 *3x56 BC的面积为S=专besin=x2x3 -17 28 B D 答案第3页，共4页 19. (1) 因为∠8CD=背，所以∠B4D=行，2 在△ABD中，由余弦定理得BD:A8+AD-2ABx4Dxc05LB4D:48, 得BD=45,-4 由正弦定理可知外接圆直径2R BD 43 sin∠BAD5 =8 2 所以下底面半径R=4,上底面半径r=1, 圆台侧面积SW=πr+R)l=25π， S上=2=元 S-=元R2=16m, 所以圆台表面积S=25π+π+16π=42m. --8 (2)在四边形ABCD中，5am4Bx4Dx血∠BD=45,10 在△BCD中，由余弦定理BD=BC+CD-28 CCD-cosLBCD, BD:BC :+CD:BC CD 2 BC-CD 所以BC·CDS48,当且仅当BC=CD=4W3时”成立， 所以△8CD的面积S=8C-BD:sm∠BCD≤125， ----14 底面ABCD面积的最大值为165， --15 在轴截面直角梯形P400,中，由勾股定理可得=52-4-1广。4， 所以四棱锥P:48CD的体积的最大值为=64百 3 答案第3页，共4页新泰一中北校高一下学期期中考试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1.若d-1,月=（山），且a在6上的投影向量为，b,则a与6的夹角为() A.君 B. C.π D. 2π 3 3 2.若△OAB的直观图如图所示，∠B0=了，BA”=1,则顶点B到x轴的距离是 () B A.2 B.4 C.25 D.4W2 3.若复数z满足z(2+i)=z,(1-)+1,则复数z的实部为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面a,B,Y是三个不同的平面，下列命题 正确的是() A.若a/1a,b/1a,则a/1b B.若a/b,a/1a,则b11a C.若aCa,bca,且a/B,b/1B,则a11B D.a,B,y三个平面最多可将空间分割成8个部分 5.AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=√5，bcosA=sinB,则A= () B君 c D.3 6.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=6,若存在一个可以在三棱柱 ABC-ABC内任意转动的正方体，则该正方体棱长a的最大值为() B A.1 B.√E C.5 D.2 7.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=25,AC与BD相交于点O,过点A作 AE⊥BD,垂足为E,则AEBC=(). D E B A.5 B.3 C.6 D.9 8.如图，已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，E,F分别是棱AD,B,C的中点，若 P为侧面ADDA内（含边界）的动点，且BP/I平面BEF,则BP的最小值为() D B A. 82 B.230 C.5 5 5 D.25 二、多选题（每小题6分，有错项得0分，部分对得部分分） 9.己知复数，32是关于x的方程x2-bx+4=0<4,b∈R)的两根，则() A.2=4 B.z=3 C.==2 D.+z=+ 10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则以下四个结 论中，正确的有（) D A.直线AM与CC是相交直线 B.直线BN与MB,是异面直线 C.AM与BN平行 D.直线AM与BN共面 11.在AABC中，AB=√5，B=60,若满足条件的三角形有两个，则AC边的取值可能是 () A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 12.已知向量ā=(1,2)，万=(1，x),若(2a-)∥万，则x= I3.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=√5，PA,PB,PC两两垂直，且该三棱锥外接球的 表面积为 14.2∈C,若=4，则 3-32 6-22 四、解答题 15(13分).已知复数名1=(a+i)',2=4-3i,其中a是正实数. (1)若z=iz2,求实数a的值： (2若三是纯虚数，求a的值。 16(15分).在直角梯形ABCD中，已知AB/1CD,∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=2, 点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点. (诺DE=号DC,求C.EF的值： (2)求EA.EF的取值范围 17(15分).如图，在正方体ABCD-ABCD中，M为DD,的中点. D B M B (1)求证：BD∥平面AMC: (2)若N为CC的中点，求证：平面AMC∥平面BND 18(17分).已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足 bcosC+ccos B=2acos A. (1)求角A: (2)若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC,若BD=2CD,且AD=√5，求△ABC的面 积 19(17分).如图，ABCD是圆台下底面圆的内接四边形，AB=AD=4,C为底面圆周上 一动点，∠BCD=I ，A为圆台的母线，PA=5,圆台上底面的半径为1. (1)求该圆台的表面积： (2)求四棱锥P-ABCD的体积的最大值.