四川自贡市富顺第二中学校等2025--2026学年九年级下期数学学科期中检测题

《富顺二中初三下期数学学科期中检测题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B 0 A C D 0 0 1.D 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，就叫做轴对称图形，将一个图形 旋转180°后仍与原图形重合，就叫做中心对称图形，依次进行判断即可. 【详解】 解： 不是轴对称图形，是中心对称图形： 是轴对称图形，不是中心对称图形： 是轴对称图形，不是中心对称图形： 既是轴对称图形又是中心对称图形. 2.B 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10,要求满足1≤a<10,n为整数. 【详解】解：986万=9860000=9.86×10. 3.D 【分析】本题考查整式的基本运算，需要分别根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则， 多项式乘多项式法则计算各选项，判断运算是否正确 【详解】解：选项A:合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变， ∴.2ab2+3ab2=(2+3)ab2=5ab2≠5ab4,A错误； 选项B:,积的乘方等于各因式乘方的积，负数的偶次幂为正数， ∴.（←2ab)=（-2)d2(b)=4db≠-4db,B错误； 选项C:,单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加， .-3a.2a2=（-3x2)a+2=-6a≠-6a,C错误： D:(a+b)(a-2b)=a.a-a.2b+b.a-b.2b=a2-2ab+ab-2b2 =a2-ab-2b2, ∴.D运算正确 4.A 【分析】根据平均数公式计算平均数，再将数据排序后，按照中位数的定义计算中位数即可。 【详解】解：，这组数据的总和为3+4+5+5+6+4+5+7+4+6=49，数据总个数为10， 49 .平均数为 =4.9 10 将这组数据从小到大排序得：3,4,4,4,5,5,5,6,6,7， :数据总个数为10，为偶数，中位数为排序后第”5个和第6个数据的平均数，其中第5个数据为5，第6 个数据为5 .中位数为 5+5=-5 2 因此这组数据的平均数为4.9，中位数为5. 5.C 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答. 【详解】解：该组合体的左视图是 6.C 【分析】根据新定义将给定方程转化为标准一元二次方程，计算判别式即可判断根的情况. 【详解】解：根据新定义运算得3x※(-1)=9x2+6x+1=-2, 整理为一元二次方程标准形式：9x2+6x+3=0, .△=62-4×9×3=36-108=-72<0， 方程无实数根. 7.D 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D,过点A'作A'E⊥x轴于点E,证明△ADC2ACEA',利用全等三角形对 应边相等求出CE和AE的长，进而求出点A'的坐标， 【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D,过点A'作A'E⊥x轴于点E,如图， n E A(-2,2),C(1,0), .AD=2,OD=2,OC=1, ∴.CD=OD+OC=3, ,线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段AC, ∴.AC=A'C,∠ACA=90°， ∴.∠ACD+∠ACE=90°， ,ADLx轴，A'E⊥x轴， ∴.∠ADC=∠CEA'=90°， '.∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠CAD=∠A'CE, 在△ADC和△CEA'中， '∠ADC=∠CEA' ∠CAD=∠A'CE, AC=A'C ∴.△ADC2ACEA'(AAS), ∴.CE=AD=2,AE=CD=3, ,点C的坐标为L,0),点A'在第三象限， .点A的横坐标为1-2=-1，纵坐标为-3， .点A的坐标是(-1，-3) 8.D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶，根据题意列出方程组即可求解， 根据题意找到等量关系是解题的关键， 【详解】解：设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶， x+y=19 由题意得， 1 3+3=3 故选：D. 9.D 【分析】先根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠D=60°、AD‖BC,再结合作图步骤得出BA=BE、BF 是∠ABC的角平分线且垂直平分AE,进而判断△ABE为等边三角形，最后利用等腰三角形三线合一、平行 线性质、含30°角的直角三角形性质逐一验证四个结论的正确性. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°， .∠ABC=∠D=60°，AD‖BC, 由作图可知：BA=BE,BF平分∠ABC, ∴.△ABE为等边三角形， .BF垂直平分AE, 2ABF=∠BF-ZARC=30°，放①正确」 ∴.BF⊥AE,AO=OE,故②正确： :AD‖BC, ∴.∠AFB=∠EBF=30°， 在Rt△AOF中，∠AOF=90°，∠AFO=30°， ∴.AF=2OA,故③正确： 在RtAAOB中，∠ABO=30°， .OB=O4 -=√3OA, tan 30 在Rt△AOF中，∠AFO=30°， ∴OF=OA =V30A, tan30° ∴.OB=OF,故④正确： 综上所述，①②③④均正确. 10.D 【分析】由矩形得到EF=BD,BF=DE,EF∥BC,DE∥BF,∠EDB=∠B=∠EDC=90°，然后根据平行线分 线段成比例定理可设4AB=3x,CE=5x,则BR=3x=DB,求出AB=?x,则AB=AF+BF= 24 5t,再在 Rt△D8C中由勾股定理求解CD=4,再由平行线分线段成比例定理得BD=12x,则 5 4D=8+D:号=5，解得= ,郑么CD=55,最后由4G8-A4DC求解即可. 12 3 【详解】解：，四边形BDEF是矩形， ∴.EF=BD,BF=DE,EF∥BC,DE∥BF,∠EDB=∠B=∠EDC=90° 品部侣 设AE=3x,CE=5x, .BF=AE, .'BF=3x=DE, Ar 3 3x5 A服=5x 9 AB-AF+BF-24 .在Rt△EDC中，DC=VCE2-DE2=4x, ,DE∥BF 品器 BD 3 0号 AD=AB+BD=12=5 解得x=5V⑤ 12 cD=55 3 .GE∥CD, .△AGE∽△ADC, 需装 GE 3 .5W53+5 3 解得G㎡=名5， 11.x(x+5)(x-5) 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：x3-25x =xx2-25)=xx+5)(4x-5) 故答案为：x(x+5)(x-5) 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键。 12.-1≤x<2 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法.分别求出每一个不等式的解集，根据解集确定口诀：同大取大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小无解，确定不等式组的公共解集即可 【详解】解：解不等式2x+2≥0，移项得2x≥-2，系数化为1得：x≥-1， 解不等式4x<3x+2,移项合并同类项得：x<2, .不等式组的解集为-1≤x<2. 6π，6 【分析】先根据正多边形内角公式求得∠AOD,然后根据扇形面积公式解答即可. 【详解】解：，五边形DABCD是正五边形，边长为2， ·∠A0D=(5-2)x180 =108,OD=OA=2, 5 ·阴影部分的面积为108r×2_6元 3605 14.(0,2V2026） 【分析】由题意可知△OAB,△B4,B,△B,A,B,,都是等腰直角三角形，设4，A,点坐标，代入y=上中 计算求解，然后求出OB,OB,,OB,,的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论， 【详解】解：由题意可知△OA,B,△BAB2,△B2A,B,,都是等腰直角三角形， v=x 1=1「x1=-1 联立，得 1,解得： y= 秋=1’y=-1 .A1,1), .OB1=2, 设A(m,2+m),则有m(2+m)=1 解得m=√2-1或m=-√2-1（舍去） ∴.OB2=2W2 设A,(a,2√2+a),则有a(22+a)=1 解得a=√3-√2或a=-√3-√2（舍去） ∴.OB,=2W3 同理可得OB,=2√4 ∴.OBn=2m .B.(0,2Vm 当n=2026时，2√n=22026, .B226(0,2W2026) 故答案为：（0,2√2026). 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，反比例函数与几何综合.解题的关键与难点在于求解B、B2B… 的坐标，推导一般性规律， 15. 3+3W3,3V3+3 2 2 【分析】作∠OCE=120°，过点P作PG⊥CE于点G,利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求 得PG=N5pC:当小A、G在同一直线时，A45PC=AP4PGAG的值最小，再利用含30度角的直角 2 三角形的性质以及勾股定理即可求解. 【详解】解：，点A、C的坐标分别为3,0)、(0，-3)， ∴.OA=3,OC=3, 作∠OCE-120°， :∠0CB-60°， 则∠OCB=∠BCE=∠FCE-60°， 过点P作PG⊥CE于点G,如图： 个y A B 7、 G F 在Rt△PCG中，∠PCG=60°，则∠CPG=30°， ∴CG)PC,由勾股定理得PG5PC 2 2 APPC-AP+PG 2 当A、P、G在同一直线时，AP+PG二AG的值最小， 延长AG交y轴于点F, :∠FCG=60°，∠CGF=90°， .∴.∠CFG=30°， :.CR-2CG.GRcF. 2 在Rt△OAF中，∠AOF=90°，∠OFA=30°， ,AF=20A=6,OF=√30A=3√5， ∴.CF=0F-0C35-3, :.Gr-5(65-3935 22 AG-AF-FG-6-9313_3 3V3 2222 即AP45PC的最小值为3+3W5 2 2 故答案为： 3+3V5 2 【点睛】本题考查了坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，作出合适的辅助线，得到 当A、P、G在同一直线时，AP4V5PC=AP4PGAG的值最小是解题的关键 2 16.2 【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值的运 算，再进行加减运算即可. 【详解】解：原式=√3-1+2+1-V5=2. 17.证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEA后，利用全等三角形的性质即可得到 DE=AB. 【详解】证明：DE‖AC, .∠BAC=∠ADE, :∠C=90°，AE⊥AB, .∠C=∠DAE=90°， 在△ABC和△DAE中， [∠BAC=∠ADE .AC=AD |∠C=∠DAE ∴△ABC≌△DEA(ASA), .DE=AB. 00 (2)一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元 【分析】(1)先表示出一架B型无人机的单价，再用总金额除以单价等于数量表示即可； (2)根据题意列出分式方程，求出解，并检验得出答案。 【详解】(1)解：根据题意可知租赁一架B型无人机(x-80)元， :用4800元租赁B型无人机的数量为4800架： x-80 (2)解：根据题意，得 72004800 xx-80 解得x=240, 经检验，x=240是原方程的根， .x-80=160, 所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元. 19.(1)25,54,图见详解： (2)936 e时 【分析】(1)先用A的人数除以对应的百分比求出总人数，再用B的人数除以总人数求百分比即可得， 用总人数减去其他项人数得出C的人数，补全条形统计图： (2)用5200乘以E的百分比即可； (3)列出表格，表示出所有可能性，再利用概率公式求解即可 【详解】(1)解：参观学生总人数为：100÷20%=500（人）， B所占百分比为：125÷500x100%=25%,则m=25, C的人数为：500-100-125-110-90=75（人）， c所对应的圆心角为：360×75=54， 500 条形统计图如下， 人数 140 0 125 110 100 100 90 80 75 60 40 2 0 A B C D E项目 (2)解：5200× 90 =936(人) 500 (3)解：小明和小华打算从A,B,D三个项目中各选一个共有9种情况，如下表： A W D (A.A) (A,B) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,D) D (D,A) (D,B) (D,D) 他们恰好选择同一项目有(A,A),(B,B),(D,D)共3种情况， 所以他们恰好选择同一项目的概率为)了· 31 20.(1)y=-3x+3 (2)-1≤x<0或x≥2 (3)P(6,0)或P(-6,0) 【分析】(1)先求得点A、点B的坐标，再代入一次函数解析式即可求解： (2)观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可，注意等号： (3)首先米出6408的面积，再设Pm0),然后根据题意得到S号3-2x45,即可求解。 【详解】(1)解：：A(-1,m,B(,-3)在反比例函数y=-6的图象上， ∴=- 6=6,-3=-6, -1 ∴.m=6,n=2, .A(-1,6),B(2,-3), 「-k+b=6 把A(-1,6),B(2,-3)代入一次函数y=kc+b得 12k+b=-31 「k=-3 解得 b=3, ∴.一次函数解析式为y=-3x+3. (2)解：观察图象，不等式+b≤-6的解集为-1≤x<0或x≥2. (3)解：如图，连接OA,OB, 当x=0时，y=-3×0+3=3, .C(0,3), ∴.OC=3, Sc=540e+Soe=)x3x1+x3×2=45, 1 2 2 D 设P(m,0),则Sop= 43=2x45, 解得=±6， .∴.P(6,0)或P(-6,0). 21.08:2)9x=5,3)6. 【分析】(1)根据巧合数对的定义代入求解即可得出答案； (2)根据兮苦号背化简即可得出答案： (3)先化简代数式，再根据(2)得出9a=5b,代入即可得出答案 【详解】解：(1)，(x,1)是巧合数对” 1x-1 535-3 5 解得：X= （2),(y)是“巧合数对” “y=x-y 535-3 解得：9x=5y (3)原式=6a-13b-15a+18b-6=-9a+5b-6 又由(2)可得9a=5b ∴.原式=0-6=-6 【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据(cy)是“巧合数对”求出x和y的关系式。 22.(1)证明见解析 (2②BC=48 5 【分析】(1)连接OE,先证明∠BEF=∠AEO,再根据直径所对的圆周角是直角，得到∠AEO+∠OEB=90°， 可进一步证明∠OEF=90°，即可根据切线的判定证明结论： (2)设OO的半径为r,先根据勾股定理列方程求得r=6,再证明△ACB∽△OEF,即可列方程求解答案. 【详解】(1)证明：连接OE, ,AE平分∠CAB, ∠CAE=∠EAB, OA=OE. .∠EAB=∠AEO, ·.·∠BEF=∠CAE, ∠BEF=∠AEO, :AB是⊙O的直径， ∠AEB=90°， .∠AEO+∠OEB=90°， .∠BEF+∠OEB=90°， 即∠OBF=90°， EF是OO的切线： (2)解：设⊙O的半径为r, 在Rt△OEF中，OE2+EF2=OF2, r2+82=r+4)2, 解得r=6, .∴.OB=6, .AB=12,OF=6+4=10, 由(1)知∠CAE=∠EAB=∠AEO, .∠CAO=∠CAE+∠EAB=∠AEO+∠EAB=∠EOF, :AB是OO的直径， .∠C=90°， DOEF=90°， ,·.∠C=∠OEF=90°， .AACB∽AOEF, BC AB 哑OF :BC12 ·8-10 解得BC= 5 23.(1)见解析；(2)a+btana;(3)旗杆N的高度约为22m 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数进行线段的转换是解题的关键， (1)利用矩形的性质，进行角度的转换，即可解答： (2)利用三角函数表示出ME,可得MN=ME+EN,即可解答： (3)设OE=x,利用三角函数tan∠MOE=M匹 ,列方程，即可求得O亚，即可解答 OE 【详解】解：(1)由题意可得OE⊥N,MN⊥AN,OA⊥AN, .四边形OANE是矩形， ∠AOE=-90°， 由题意可得OB⊥P2,∠QOB=90°， ∴.∠AOB+∠EOB=∠EOB+∠MOE .∴.∠AOB=∠MOE: (2)'∠MOE=∠BOA=a,OE⊥MN,OE=b, ME ∴.tana= OE ∴.ME=btang, :四边形OANE是矩形 .NE=OA=a .MIN ME+EN=a+btana (3)设OE=x, :∠MOE=65°，OE⊥MN, .E=tan65°≈2.1x, 00'=5,∠MOE=55°， ∴.tan∠MoE= ME O8, 即1.4=21x x+5 解得x=10, .MN=MB+EN=2.1×10+1=22, 答：旗杆MN的高度约为22m. 26.(1)点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(0，-3) (2)见解析 ③)0d=-m+3弧，d大=1；②DF+DG是一个定值，这个定值为2 2 【分析】(1)由-x2+4x-3=0得x=1,x2=3,从而A(1,0),B(3,0),当x=0时，y=-3,从而得出C(0,-3); (2)连接BP并延长交y轴于点H,求出点H的坐标为(0,3)，求出y=-x+3,得到顶点坐标为(2,1)， 即可得出结论： (3)①先求出yc=x-3,分别过点A、P作y轴的平行线，分别交BC于点Q、H,证明△PHE∽△AOE, PE PH 得到A8A0· 再求出PH=-m2+3m,A2=2,即可得出答案； ②把x=2代入直线AP的解析式为y=(3-m)x+(-3),从而得出DF=3-,同样得出DG=m-1,从而 得出DF+DG=2. 【详解】(1)解：当y=0时，-x2+4x-3=0, 解得=1，x2=3 当x=0时，y=-3, ∴点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(0，-3)： （2)证明：如图，连接BP并延长交y轴于点H, B 衣：点8，C的坐标分别为(3,0)，(0，-3) ..OB=OC=3. .'∠BOC=90°，∠PBA=∠CBA, .∠PBA=∠CBA=∠OCB=45°， .∠BOH=90°， .∠PBA=∠OHB=45°， ..OB=OH=3, ∴点H的坐标为(0,3)， 设y班=c+b, '点B(3,0),点H(0,3)在y=x+b的图象上， [3k+b=0 b=3 「k=-1 解得： b=3 yH=-x+3, 联立 yoH=-x+3 y=-x2+4x-3’ 解得x=3或x=2, .P(2,1), y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, 顶点坐标为(2,1)， 点P为抛物线的顶点： (3)解：①由(2)可知，抛物线的对称轴为直线x=2, 设直线BC的解析式为yC=kx+b, '点B(3,0),点C(0,-3)在yc=kx+b的图象上， 3k+b=0 b=-3· 解得： [k=1 b=-3' .Vac=x-3, 如图，分别过点A、P作y轴的平行线，分别交BC于点Q、H, E D XB .AO∥PH, .△PHE∽△AQE, PE PH AE AO :点P(,-2+4-3),A(1,0), H(m,m-3),21,-2), .PH=-m2+4m-3-(m-3)=-m2+3,A9=2, d地8”8 ΓAEAQ2 0,}2sm<3. .当2≤m<3时，y随着x的增大而减小， ∴当l=2时，d最大值=1， ②DF+DG是一个定值为2，理由如下： 直线AP的解析式为y=kx+b, k+b2=0 mk2+b2=-m2+4m-3' k2=3-m 解得：b,=m-3 ∴.直线AP的解析式为：y=(3-m)x+(m-3), ∴.当x=2时，y=3-l, .DF=3-m, 同理可得直线BP的解析式为：y=(1-m)x+(3-3), ..当x=2时，y=m-1, .DG=m-1, .DF+DG=2, ∴.DF+DG是一个定值为2.富顺二中初三下期数学学科期中检测题 出题人：熊正东刘慧玲 审题人：谢勇 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C 2.2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆.将986万用科学记数法表示正确的是() A.9.86×10 B.9.86×10 C.98.6×10 D.0.986×10 3.下列运算正确的是() A.2ab2+3ab2=5a2bB.（2ab）--4a2bC.-3a.2a2=-6a5D.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 4.某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时)，分别为：3， 4,5,5,6,4,5,7,4,6,则这组数据的平均数和中位数分别是() A.4.9,5 B.4.9,4 C.5,5 D.5,4 5.若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是() 正面 6.定义运算：必b=d2-2b+1.例如：4必3=4-2×4×3+1=-7.则方程3x※(-1)=-2的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，将线段AC绕点C逆时针旋转90°后得到线段A'C,已知点A(-2,2),C(1,0),则点A'的坐标是() A.(1,-3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(-1,-3) 7题图 9题图 10题图 8.我国明代数学著作里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.几多 醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，33位客人共喝了19瓶酒，最 后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶，根据题意可列方程组为() x+y=19 x+y=19 x+y=19 x+y=19 A. B. 3x+y=33 1 x+2y=33 3x+3y=33 D.3x+y=33 3 31 9.如图，在口ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接AE,分 别以点A,E为圆心，以大于】AE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AB于点O,交边AD于 点F,下列结论正确的是() ①∠ABF=∠EBF;②BF⊥AE;③AF=2OA;④OB=OF. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且四边形BDEF是矩形，连接AD,AD 与EF交于点G,若BF=AB,AD=5, 9号则G8=() A.30 B.2 c.25 D.5V5 4 3 8 二、填空题（每题4分，共20分） 11.分解因式x-25x的结果是一 2x+2≥0 12.不等式组 4r<3x+2的解集是 13.如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A,D,则阴影部分的面积为 D YA V B B A 13题图 14题图 15题图 14.如图，点44,4在反比例函数y=(>0)的图象上，点8，B,B,B,在y轴上，且 ∠BOA=∠B,BA=∠B,B,4=…,直线y=x与双曲线y=1交于点4， BA⊥OA,B2A2⊥BA,BA⊥B2A,,则B2o26的坐标是 15.如图，在平面直角坐标系中，直线1分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3,0) 0,一3)，且∠OCB=60,点P是直线上一动点，连接AP,则AP+3PC的最小值是 三、解答题（16-18每题8分；19-22每题10分：23题12分；24题14分) 16.计算：1-++（π+-m60. 17.如图，已知在△ABC中，∠C=90°.点D在AB上，且AD=AC,过点A作AE⊥AB于点A,DE∥AC, 求证：DE=AB· D 18.为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.己知单场租赁一架A型无人机 的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量 相同. (1)设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为架（用含x的式子表 示)： (2)求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？ 19.随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地.某校组织学生参观了A(智慧灌溉)、 B(温室无人管理)、C(植物工厂)、D(农业大数据)、E(无人农机)五个智慧农业项目，活动后该校对 学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了 如下不完整的统计图。 人数 140 125 120 110 100 B 100 90 7m% 80 20% 60 C 40 E D 20 0 AB C D E项目 请根据题中信息，回答下列问题： (1)直接写出m= 扇形统计图中C所对应的圆心角为°，并补全条形统计图； (2)若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人； (3)小明和小华打算从A,B,D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选 择同一项目的概率。 0,如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象与反比例函数y三6的图象交于A(L四 B(n,-3)两点，与y轴交于点C. (1)求一次函数的表达式； ②)根据函数的图象，直接写出关于x的不等式x+b≤-6的解集： (3)若P是x轴上一点，且SABOP=2S△4OB,求点P的坐标. 21.；}=等号是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的.但当x、y取某些特殊数值时，这 535-3 个等式可以成立，例如：=y=0时，名等式成立：X=5y=9的，；{-2等式成立： 53-5-3 535-3 我移使得：号号-成立的对有理数、V为巧合数对，记作 (1)若(x,1)是“巧合数对”，则有理数x= (2)若(，y)是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数x、y应满足的关系式是 (3)求6a-13b-3(5a-6b+2)的值，其中(a,b)是“巧合数对”. 22.如图，已知△ABC内接于OO,AB是OO的直径，∠CAB的平分线交BC于点D,交OO于点E,连接EB, 作∠BEF=∠CAE,交AB的延长线于点F. (1)求证：EF是OO的切线； (2)若BF=4,EF=8,求BC的长 D 23.综合与实践：利用简易测角仪测量旗杆的高度 【测角原理】如图1，简易测角仪由度盘、铅垂线和支杆组成，铅垂线OA始终与地面垂直，零刻度线始终 与度盘顶线PQ垂直.测角仪在使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度 盘的零刻度线重合，然后转动顶线PQ,使其对准目标点，此时通过OA指向的度数即可确定仰角的大小. M 0 度盘 铅垂线 0 A E ■ 支杆 CAB ND ND 图1 图2 图3 【数学证明】 (1)如图2，直线CD为水平地面，旗杆MN⊥CD,OB为零刻度线方向，请根据材料说明∠AOB的大小即 为仰角∠MOE的大小 【理论设计】 (2)在图2中，若∠BOA=0,测角仪的支杆OA=a,点O离MN的距离OE=b,请据此表示出线段MW 的长度（用含，4，b的代数式表示）. 【实践操作】 (3)如图3，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方案，测量时，先在 点A处测得仰角LM0E=65°，然后沿直线A后退5m至点B处，测得仰角∠M0E=55°，其中支杆OA的 长为1m,请根据测量数据，求出旗杆MN的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， tan65≈2.1，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4) 24.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4-3的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C, 点P为抛物线上一点（不与点A,B,C重合），其横坐标为. E 图1 图2 图3 (I)求点A,B,C的坐标： (2)如图2，连接AC,BC,当∠PBA=∠CBA时，求证：点P为抛物线的顶点； (3)已知2≤<3，对称轴与x轴的交点为D,连接AP并延长交CB的延长线于点E,交对称轴于点F,连接 BP并延长交对称轴于点G. ①设d= AE ,求d关于m的函数表达式及其最大值： ②猜想DF+DG是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.