精品解析：河南濮阳市2025-2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴9的平方根是 3. 下列说法错误的是（ ） A. 和是被所截形成的内错角 B. 和是被所截形成的同旁内角 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【详解】解： A.、和是，被所截形成的内错角，说法正确，不符合题意； B、和是，被所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； C、，（两直线平行，内错角相等），而和是，被所截形成的内错角，无法由推出，说法错误，符合题意； D、，（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的运算法则，算术平方根和立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算正确，符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 5. 张老师在黑板上出示这样的问题： 已知：直线b和点P， 求作：直线a，使得点P在直线a上，且． 如图是小明利用直尺和三角板作出的直线a，直线的理由是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，直线的理由是同位角相等，两直线平行． 6. 已知是关于x，y的方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解， ∴， ∴． 7. 下列命题是真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②两直线平行，同旁内角相等 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④无限小数都是无理数 ⑤数轴上的所有点都表示实数 ⑥如果，那么 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，算术平方根的非负性，实数与数轴的关系和无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ②两直线平行，同旁内角互补，不一定有同旁内角相等，原命题是假命题； ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题； ④无限不循环小数是无理数，无限循环小数不是无理数，原命题是假命题 ⑤实数与数轴上的点一一对应，故数轴上的所有点都表示实数，原命题是真命题； ⑥如果，那么，原命题是真命题； ∴真命题有③⑤⑥，共3个． 8. 小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 9. 《九章算术》中有一个问题大意是：有几个人共同出钱去买一件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，则所列方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据两种出钱方式下物品价格不变的等量关系，分别列方程组成方程组即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱，每人出8钱剩余3钱， ∴ ∵每人出7钱差4钱， ∴ ∴所列方程组为， 故选：A． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（ ） A. 2531 B. 2529 C. 507 D. 506 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1， ∵， ∴经过第2026次运动后，点P的横坐标是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，等． 【详解】解：大于的无理数，如， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，在一块的长方形场地上，有一条宽为1的弯曲小路（小路的上边线向下平移1就是它的下边线），其余部分为绿化区，则绿化区的面积是_______． 【答案】60 【解析】 【分析】将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接，可以得到一个边长为，的长方形，即可求解面积． 【详解】解：∵小路的上边线向下平移1就是它的下边线， ∴将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接， 可以得到一个边长为，的长方形， 因此绿化区的面积是． 14. 根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由表格可得，被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位， ∴，， ∴． 15. 新定义：若两个角满足一组对边互相平行，另一组对边互相垂直，我们称这两个角互为“垂平行角”．已知，则的“垂平行角”的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义，分两种情况画出符合条件的图形，结合平行线的性质与垂直的定义求解即可． 【详解】解：①如图，设，于点，，则的“垂平行角”是， ∴， 过点作， ∴，， ∴， ∴； ②如图，设，于点，，则的“垂平行角”是， ∴， 过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的“垂平行角”的度数是或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解下列方程组 （1）（代入法） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用代入消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， 由得， 再把代入得：， ∴， ∴， ∴； 把代入，得 ； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 （2）解：， 由得， 把代入， 得， ∴， 解得， 解得， 把代入， 得， ∴方程组的解为． 18. 如图，平行直线与直线相交，交点分别为E，F． （1）∠1与∠2有什么数量关系？并说明理由； （2）过点E作直线，垂足为点M．请你补全图形，并填空： ①点F到直线的距离是线段________的长； ②________（填“”，“”或“”），理由：_____________． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 补全图形如下所示： ①；②，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据对顶角相等可得，据此可得结论； （2）根据题意补全图形即可；①根据点到直线的距离的定义可得答案；②根据垂线段最短即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴点F到直线的距离是线段的长； ②由垂线段最短可知． 19. 如图1是市内某区域的平面示意图．小明建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示部分学校的位置．已知点，． （1）在图2中补全平面直角坐标系，并直接写出点B，C的坐标； （2）连接，将三角形沿直线平移，点C与点D重合，画出平移后的三角形（点B的对应点是点E）； （3）点M是x轴上一点，且满足三角形的面积等于4，直接写出点M的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，则； （2） 解：如图所示，即为所求； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A和点D的坐标确定坐标轴和原点的位置，据此画出平面直角坐标系，进而得到点B和点C的坐标即可； （2）根据点C与点D的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点E和点F的坐标，进而画出对应的三角形即可； （3）根据三角形的面积公式可得，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为或点M的横坐标为， ∴点M的坐标为或． 20. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，结合已知推论过程进行证明即可． 【详解】证明：延长交于点P ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴（同角的补角相等）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 21. 小亮和小文两家人假期乘出租车去郊区游玩．请你根据以下信息，利用方程组求出租车的起步价和超过后的里程费收费标准． 信息1：出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准收取里程费． 信息2：两家人乘车的路程和总费用 路程（） 总费用（起步价+里程费） 小亮一家 15 26.8 小文一家 13 23.6 【答案】出租车起步价为6元，超过后的里程费收费标准为每千米1.6元 【解析】 【详解】解：设出租车的起步价是元，超过后的里程费收费标准是元． 由题意得 解得 答：出租车的起步价是6元，超过后的里程费收费标准是1.6元． 22. 材料：对于正整数a，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，． 现在对48进行如下操作：，即对48进行3次操作后首次变为2． 根据以上材料，解决下面问题 （1） ， ． （2）若，正整数m的最大值是x，最小值是y，则的平方根是 ． （3）对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为 次． （4）若对正整数a进行2次操作首次变成了3，a的最小值是 ；若对正整数a进行2次操作首次变成了n，a的最小值是 （用含有n的代数式表示）． 【答案】（1）5，5 （2） （3）四 （4）17；当时，的最小值是5；当时，的最小值是 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可； （2）求出，则，可得的值，代入计算平方根即可； （3）根据定义和操作，逐次计算即可； （4）设，，其中为正整数，求出，正整数的最小值为，则当正整数取得最小值5时，的值最小；分三种情况：①，②和③，参考上面的方法，结合定义解得即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵正整数的最大值是，最小值是， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴对2026进行第一次操作：， ∵， ∴， ∴对2026进行第二次操作：， 由题干可知，对2026进行第三次操作：， 对2026进行第四次操作：， ∴对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为四次． 【小问4详解】 解：由题意，设，，其中，且为正整数， ∴，， ∴，， ∴正整数的最小值为， ∴当正整数取得最小值5时，的值最小，最小值为． 设，，其中，且为正整数， ∴，， ①当时，，则正整数，不符合题意，舍去； ②当时，， ∴， ∴正整数或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴此时正整数的最小值为5； ③当时，，， ∴正整数的最小值为，正整数的最小值为， 此时假设， ∴，即， 由平方根的性质得：或，即或，均不符合题设， ∴假设不成立，即当时，必有， ∴当的值最小时，正整数的值最小，最小值为； 综上，当时，的最小值是5；当时，的最小值是． 23. 数学兴趣小组的同学们以“一副三角板”为工具开展了数学活动． 【问题探究】一副三角板（）按照如图1位置摆放，点C与点E重合，两条斜边所在的直线相交于点P． （1）直角边所在的两条直线与的位置关系是 ，并说明理由． （2）求此时的度数． 下面是亮亮同学的部分解题过程，请你补充完整． 解：过点P作，如图2所示 …… （3）【类比迁移】将等腰直角三角板绕点A旋转，直线与直线相交于点N，与直线相交于点P． ①当等腰直角三角板绕点A旋转至如图3位置时，请你补全图形，写出与的数量关系，并说明理由． ②当等腰直角三角板绕点A旋转至时，直接写出∠EAB的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2） 解：过点P作， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴； （3） ①补全图形如下，，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）可证明，则可证明； （2）可证明，则，再由角的和差关系可得答案； （3）①根据题意补全图形，过点P作，则，根据平行线的性质得到，据此由角的和差关系可得答案；②根据题意分两种情况：在点A右侧和在点A左侧，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②如图所示，∵， ∴， 又∵， ∴； 如图所示，延长交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 和是被所截形成的内错角 B. 和是被所截形成的同旁内角 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 张老师在黑板上出示这样的问题： 已知：直线b和点P， 求作：直线a，使得点P在直线a上，且． 如图是小明利用直尺和三角板作出的直线a，直线的理由是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 6. 已知是关于x，y的方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 下列命题是真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②两直线平行，同旁内角相等 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④无限小数都是无理数 ⑤数轴上的所有点都表示实数 ⑥如果，那么 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 《九章算术》中有一个问题大意是：有几个人共同出钱去买一件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，则所列方程组应为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（ ） A. 2531 B. 2529 C. 507 D. 506 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，在一块的长方形场地上，有一条宽为1的弯曲小路（小路的上边线向下平移1就是它的下边线），其余部分为绿化区，则绿化区的面积是_______． 14. 根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 15. 新定义：若两个角满足一组对边互相平行，另一组对边互相垂直，我们称这两个角互为“垂平行角”．已知，则的“垂平行角”的度数是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解下列方程组 （1）（代入法） （2） 18. 如图，平行直线与直线相交，交点分别为E，F． （1）∠1与∠2有什么数量关系？并说明理由； （2）过点E作直线，垂足为点M．请你补全图形，并填空： ①点F到直线的距离是线段________的长； ②________（填“”，“”或“”），理由：_____________． 19. 如图1是市内某区域的平面示意图．小明建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示部分学校的位置．已知点，． （1）在图2中补全平面直角坐标系，并直接写出点B，C的坐标； （2）连接，将三角形沿直线平移，点C与点D重合，画出平移后的三角形（点B的对应点是点E）； （3）点M是x轴上一点，且满足三角形的面积等于4，直接写出点M的坐标． 20. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（ ） ∵ ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 21. 小亮和小文两家人假期乘出租车去郊区游玩．请你根据以下信息，利用方程组求出租车的起步价和超过后的里程费收费标准． 信息1：出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准收取里程费． 信息2：两家人乘车的路程和总费用 路程（） 总费用（起步价+里程费） 小亮一家 15 26.8 小文一家 13 23.6 22. 材料：对于正整数a，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，． 现在对48进行如下操作：，即对48进行3次操作后首次变为2． 根据以上材料，解决下面问题 （1） ， ． （2）若，正整数m的最大值是x，最小值是y，则的平方根是 ． （3）对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为 次． （4）若对正整数a进行2次操作首次变成了3，a的最小值是 ；若对正整数a进行2次操作首次变成了n，a的最小值是 （用含有n的代数式表示）． 23. 数学兴趣小组的同学们以“一副三角板”为工具开展了数学活动． 【问题探究】一副三角板（）按照如图1位置摆放，点C与点E重合，两条斜边所在的直线相交于点P． （1）直角边所在的两条直线与的位置关系是 ，并说明理由． （2）求此时的度数． 下面是亮亮同学的部分解题过程，请你补充完整． 解：过点P作，如图2所示 …… （3）【类比迁移】将等腰直角三角板绕点A旋转，直线与直线相交于点N，与直线相交于点P． ①当等腰直角三角板绕点A旋转至如图3位置时，请你补全图形，写出与的数量关系，并说明理由． ②当等腰直角三角板绕点A旋转至时，直接写出∠EAB的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $