2025-2026学年 沪科版数学八年级下册期末模拟闯关卷

期末模拟闯关卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（　　） x A． B． C． D． 2． 如图， 在正方形 中， ， 点 在对角线 上， 且不与 重合， 过点 E 作 EF⊥AB于点F, EG⊥BC于点 G， 连接ED和FG,下列结论不正确的是 (　　) A． B．若 ， 则 C． D． 的最小值为 3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B．0 C．4 D．8 4．如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为(　　) A．2 B． C．1 D． 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（　　） A． B． C． D． 6．下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，， 7．下列计算错误的是（　　） A． + = B． × =2 C． ÷ = D． =2 8．在 中，若 ，则下列说法正确的是（　　） A． 是锐角三角形 B． 是直角三角形且 C． 是钝角三角形 D． 是直角三角形且 9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 10．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知是方程的根，则代数式的值为　 　. 12．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为　 　. 13．某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 　 　个． 14．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为　 　． 15．若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是　 　． 16．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC=S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为　 　. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连结和，若，，，求的长． 18．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： （1）填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 　 　分 90分 　 　分 八年级2班 92分 　 　分 90分 （2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 19．如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且． （1）求证：． （2）已知，，求菱形的周长． 20．如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF． （1）求对角线AC的长； （2）求EF的长． 21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若，，过点E作，交BC的延长线于点F． （1）求证：为等边三角形； （2）求EF的长． 22．如图，点是菱形对角线的交点，，连接． （1）求证：； （2）如果，，求四边形的周长． 23．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点． （1）如图①，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）如图②，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形． 24．如图，正方形的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点P． （1）求证：． （2）若正方形边长为5，点E的坐标为，在y轴上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（备用图在答题卡上） 25．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm. （1）将矩形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，求此时ED的长； （2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长. 期末模拟闯关卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（　　） x A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：，，，， 时，存在某个x的值，使得， 即方程 (，a，b，c为常数）的一个解的范围是． 故答案为：C． 【分析】利用表格找出ax2+bx+c的值与0最接近的两个x的值，则可判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围. 2． 如图， 在正方形 中， ， 点 在对角线 上， 且不与 重合， 过点 E 作 EF⊥AB于点F, EG⊥BC于点 G， 连接ED和FG,下列结论不正确的是 (　　) A． B．若 ， 则 C． D． 的最小值为 【答案】B 【解析】【解答】解：A、四边形是正方形， ，， ， A不符合题意； B、连接交于，如图所示： 四边形是正方形， ，， ， ， B符合题意； C、连接，如图所示： 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中 ， （）， ， ， C不符合题意； D、当时，的值最小， 此时， 四边形是正方形， ， ， ， 的最小值为； D不符合题意； 故答案为：B 【分析】先根据正方形的性质得到，，进而根据勾股定理求出AC即可判断选项A；连接交于，根据正方形的性质得到，，进而得到OE，再根据勾股定理求出DE即可判断选项B；连接，先根据正方形的性质得到，，，进而根据矩形的判定与性质得到，根据三角形全等的判定与性质证明（）得到，等量代换即可判断选项C；先根据题意得到当时，的值最小，此时，再根据正方形的性质得到，从而结合题意等量代换即可判断选项D. 3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B．0 C．4 D．8 【答案】C 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=42-4m=0， ∴m=4. 故答案为：C. 【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0；方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0，方程没有实数根则b2-4ac＜0，据此并结合题意列出方程，求解可得m的值. 4．如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为(　　) A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】【解答】连接OP，由PF⊥y轴，PE⊥x轴，得PEOF为矩形， 由矩形的性质知OP=EF，当OP⊥AB于OP取最小值， 对函数y=x+2，令x=0得y=2，得B(0，2)，令y=0，得x=-2，得A(-2，0)，AB= 由等面积法知，AB边上的高h=，OP的最小值为，即EF的最小值为 答案：B. 【分析】由矩形的性质知OP=EF，当OP⊥AB时取最小值，由等面积法即可知AB边上的高. 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5， ∴另一条直角边＝ ＝12， 故答案为：B． 【分析】利用勾股定理求解即可。 6．下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，， 【答案】B 【解析】【解答】AD、含有不是正整数的数，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】 勾股数是指可以构成一个直角三角形的三边的一组正整数；判断是否符合勾股定理即可. 7．下列计算错误的是（　　） A． + = B． × =2 C． ÷ = D． =2 【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 不能合并，A是错误的， ∵ ，B是正确的， ∵ ，C是正确的， ∵ ，D是正确的， 故答案为：A． 【分析】根据与不是同类二次根式，不能合并，此选项是错误的，其它各个选项的计算都正确. 8．在 中，若 ，则下列说法正确的是（　　） A． 是锐角三角形 B． 是直角三角形且 C． 是钝角三角形 D． 是直角三角形且 【答案】D 【解析】【解答】∵ ， ， ∴ ， ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90 . 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理逆定理若则三角形是直角三角形且∠C=90°可得结果. 9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 【答案】C 【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形， ∴AC=CD，∠ACD=90°； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD， ∴△ACB≌△DCE， ∴AB=CE，BC=DE； 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即Sb=Sa+Sc=11+5=16， 故选：C． 【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可． 10．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：连接BC，AB，在CM取点P，使BM=PM，连接BP，如图所示： 根据轴对称可知：，，，， ∵矩形中， ∴， ∵三个全等菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴，， ∴， 故答案为：A． 【分析】连接BC，AB，在CM取点P，使BM=PM，连接BP，由轴对称的性质得出∠ECN=∠FCM，CN=CM=MN，AG=AH=GH，由全等菱形性质得BF=CF，∠QAB=QBA，∠AFC=∠AFB，由周角定义可推出∠AFC=∠AFB=135°，由二直线平行，同旁内角互补得∠FAQ=45°，根据菱形每条对角线平分一组对角得∠BAQ=∠ABQ=22.5°，由平角定义推出∠GAK=∠HAQ=22.5°，然胡可证出∠BAH=∠ABH=45°，由等角对等边得AH=BH，由等腰直角三角形的性质、平角定义可推出∠PCB=∠CBP=22.5°，由等角对等边得CP=BP，设CM=AH=BH=a，BM=PM=x，则BP=CP=a-x，由等腰直角三角形的性质得，从而得出，求出x，即可得出，求出，，最后求出结果即可． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知是方程的根，则代数式的值为　 　. 【答案】2025 【解析】【解答】解：∵a是方程x2+5x-1=0的根， ∴a2+5a-1=0， ∴a2+5a=1， ∴a2+5a+2024=1+2024=2025. 故答案为：2025. 【分析】根据一元二次方程的根的定义可得a2+5a=1，然后整体代换即可求解. 12．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°， 由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∵BC＝10， ∴AF＝10， ∵AB＝6， 在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2， ∴102＝62＋BF2， ∴BF＝8， ∴CF＝2， 在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2， ∴（6﹣CE）2＝CE2＋22， ∴CE＝ ， 故答案为： . 【分析】利用矩形的性质，可证得AD=BC=10，∠D＝90°，利用折叠的性质，可得到AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，由此可求出AF的长；再利用勾股定理求出BF的长，可得到CF的长，然后利用勾股定理求出CE的长. 13．某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 　 　个． 【答案】20 【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（16×1＋18×3＋20×6＋22×5）÷15＝20（个）， 故答案为：20． 【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可. 14．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为　 　． 【答案】-3 【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3 ∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25， 整理得：m2-2m-15=0， 解得：m=-3或5． 又∵△＞0， ∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-， ∴m=-3. 【分析】 由勾股定理可得：AO2+BO2=25， 再根据根与系数的关系可得 AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3 ，根据完全平方公式化简等式，再整体代入，解方程即可求出答案. 15．若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是　 　． 【答案】0.5 【解析】【解答】解：∵数据3，x，4，5的众数和中位数都是4， ∴x＝4， ∴， ∴， 故答案为：0.5． 【分析】先求出，再根据方差的定义求解即可。 16．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC=S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：设A到BC的距离为h，P到BC的距离H， ∵ S△PBC=， S菱形ABCD=BC·h， S△PBC=S菱形ABCD， ∴，即2H=h， 过点P作BC的平行线l，过C作l的垂线交AB于点C'，连接BC'交l于点P'，如图， ∴ C'与C关于直线l对称， ∴ P'B+P'C即为PB+PC的最小值BC'， ∵ 四边形ABCD为菱形， ∴ BC=4， ∵ ∠ABC=30°， ∴ CC'=， ∴ BC'=. 故答案为：. 【分析】根据菱形和三角形的面积公式和关系可得2H=h，根据轴对称-最短距离问题可得BC'的长，根据菱形的性质和30°的直角三角形的性质可得BC和CC'，再根据勾股定理即可求得BC'. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连结和，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，即：， ∴平行四边形为矩形 （2）解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AF∥CE，由已知条件可知CF∥AE，推出四边形AECF为平行四边形，根据垂直的定义可得∠AEC=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明； （2）由矩形的性质可得∠AEB=∠AEC=90°，EF=AC，则∠BAE=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BE=1，则CE=BC-BE=4，由勾股定理可得AE、AC，据此解答. 18．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： （1）填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 　 　分 90分 　 　分 八年级2班 92分 　 　分 90分 （2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】（1）90；90；100 （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【解析】【解答】解：（1）八年级1班的平均数为=90，八年级1班的中位数为90分，八年级2班的众数为100分. 故答案为：90，90，100. 【分析】（1）利用各个等级对应的成绩×对应的人数，然后除以总人数可得平均数，找出八年级1班中的第10、11个数据，求出其平均数即为中位数，找出八年级2班所占比例最多的等级对应的成绩即为众数； （2）根据两班的中位数、平均数、众数的大小进行分析. 19．如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且． （1）求证：． （2）已知，，求菱形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵，，分别是，，的中点， ∴，． ∴． （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴． 由（1）可知， ∵四边形是菱形， ∴菱形的周长为 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得EH=HG，由题意可得EH为△ABD的中位线，HG为△ACD的中位线，则EH=BD，HG=AC，据此证明； （2）由垂直的定义可得∠BAC=90°，利用勾股定理可得AC的值，根据HG=AC可得HG，据此不难求出菱形EFGH的周长. 20．如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF． （1）求对角线AC的长； （2）求EF的长． 【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形， ∴，， ∵， ∴ 是等边三角形 ∴． （2）解：∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴是中位线， ∴． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∴， ∴（负舍） ∴ ∴． 【解析】【分析】（1）先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得； （2）先证明，再利用勾股定理可得，将数据代入计算求出，所以，再结合可得答案。 21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若，，过点E作，交BC的延长线于点F． （1）求证：为等边三角形； （2）求EF的长． 【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°．∵，∴∠EDC=∠B=60°．∵∠ACB =60°，∴∠EDC=∠ACB =60°，∴∠EDC=∠ACB =∠DEC=60°，∴△DCE是等边三角形． （2）解：∵，∠ACB =∠DEC=60°，∴∠CEF=30°，∴∠F=30°．∵△DCE是等边三角形，，∴DE=CD=3．在中，∠F=30°，∴，∴． 【解析】【分析】（1）利用两个角是60°的三角形是等边三角形的判定方法求解即可； （2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出DF的长，再利用勾股定理求出EF的长即可。 22．如图，点是菱形对角线的交点，，连接． （1）求证：； （2）如果，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴∠COB=90° 平行四边形是矩形， ． （2）解：四边形是菱形，， ，， ， ， ， 由（1）已证：四边形是矩形， 则四边形的周长为． 【解析】【分析】（1）先证明平行四边形是矩形，再利用矩形的性质可得OE=CB； （2）先求出OB和OC的长，再利用矩形的周长公式计算即可。 23．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点． （1）如图①，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）如图②，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵AE=CF， ∴， 即OE=OF． ∴四边形EBFD是平行四边形． （2）证明：∵OE=OB，OD=OF，∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF（SAS）． ∴DE=BF，∠EDO=∠FBO． ∴DE∥BF． ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵OE=OB，OD=OF， ∴BD=EF． ∴平行四边形EBFD是矩形． 【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可； （2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再结合BD=EF可得平行四边形EBFD是矩形。 24．如图，正方形的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点P． （1）求证：． （2）若正方形边长为5，点E的坐标为，在y轴上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（备用图在答题卡上） 【答案】（1）证明： 如图①， 在上截取， 连接， ∵， ∴， ∵为正方形的外角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴； （2）解：轴上存在点，使得四边形是平行四边形。 如图②， 过点作交轴于点， 连接， 则， 得， 在和中， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， 因此点的坐标为． 【解析】【分析】（1）在上截取， 连接，由题意可得，根据角平分线定义可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （2）过点作交轴于点， 连接，则， 得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案. 25．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm. （1）将矩形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，求此时ED的长； （2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长. 【答案】（1）解： 连接AE、ED，BE与AC的交点为M，过点D作DF⊥AC，垂足为F， 关于AC对称，四边形ABCD为矩形， 又 四边形EMFD为矩形 在与中， ∵∠AMB=∠ABC=90°，∠BAM=∠CAB， ∴△ABM∽△ACB ∴AB：AC=AM：AB， 又 . （2）解：如图，连接BG，DH， 又 关于GH对称，， 四边形GBHD为菱形， ∴BG=GD，GH⊥BD， 设，则 在Rt中，，即 ， 【解析】【分析】（1）连接AE、ED，BE与AC的交点为M，过点D作DF⊥AC，垂足为F，先证Rt△AEC≌Rt△CDA，可得AE=CD，再证四边形EMFD为矩形，可得ED=MF，根据HL证明Rt△AEM≌Rt△CDF，可得AM=CF，由可求出AM的长，即得CF的长，利用ED=MF=AC-AM-CF即可求解； （2）连接BG，DH，先证四边形GBHD为菱形，设，则，在Rt中，利用勾股定理建立关于x方程并解之，即得GD的长，根据即可求出GH的长. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $