22.2 函数的表示（第2课时）（教学课件）2025--2026学年人教版八年级数学下册

22.2 函数的表示 （第2课时） 人教版(2024)八年级下册 第二十二章 函数 学习目标 1 能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律 2 掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题 旧识回顾 用描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 探索新知 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 探索新知 思考 气温 T 是时间 t 的函数吗？为什么？ 由图可以看出，气温 T 随时间 t 的变化而变化，对于时间 t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与其对应. 因此，气温 T 是时间 t 的函数. 探索新知 这一天，何时气温最低，何时最高？ 思考 凌晨 4 时气温最低，为 －3℃. 14 时气温最高，为 8℃. 探索新知 思考 这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？ -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 气温呈下 降状态 气温呈下 降状态 气温呈上 升状态 我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少. 例如：24 时气温大约是 2℃. 探索新知 (2) 特殊点： ①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值; ②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点; ③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化. (1) 两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数. 分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点. 探索新知 (3) 水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化. 分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点. 探索新知 (4) 线段 (曲线) 的陡缓： 线段 (曲线) 相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快， 线段 (曲线) 相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢. 分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点. 典型例题 例 2 如左图，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家. 右图反映了这个过程中，李明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 典型例题 例 2 根据图象回答下列问题： (1) 食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ (2) 李明吃早餐用了多长时间？ 分析：李明离家的距离 y 是时间 x 的函数，由图象中有两段平行于 x 轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里. 解：(1) 由纵坐标看出，食堂离李明家 0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了 8 min. (2) 由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了 17 min. 典型例题 例 2 根据图象回答下列问题： (3) 食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ (4) 李明查资料用了多长时间？ 解：(3) 由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆 0.2 km； 由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了 3 min. (4) 由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了 30 min. 典型例题 例 2 根据图象回答下列问题： (5) 图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(5) 由纵坐标看出，图书馆离李明家 0.8 km； 由横坐标看出，68－58＝10， 李明从图书馆回家用了 10 min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是 0.08 km/min. 探索新知 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图 1和图 2中的图象来表示. 探究 s/m 900 O 10 20 30 40 t/min 图 1 s/m 900 O 10 20 30 40 45 t/min 图 2 两段速度相同. 两段速度不同. 探索新知 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图 1和图 2中的图象来表示. 探究 s/m 900 O 10 20 30 40 t/min 图 1 两段速度相同. 小文和妈妈一起从家匀速步行前往距家 900 m 的书店，20 min 后到达书店，妈妈立刻以相同的速度返回家中，妈妈离家的距离 s 与出发的时间 t 的函数关系可以用图 1 来表示. 探索新知 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图 1和图 2中的图象来表示. 探究 s/m 900 O 10 20 30 40 45 t/min 图 2 两段速度不同. 小文和妈妈一起从家匀速步行前往距家 900 m 的书店，20 min 后到达书店，小文在书店停留了 10 min 后，以比去书店时更快的速度用时 15 min 返回家中，小文离家的距离 s 与出发的时间 t 的函数关系可以用图 2 来表示. 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 A 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 函数图象的分析 (1) 两轴 (4) 线段 (曲线) 的陡缓 (2) 特殊点 (3) 水平线 THANKS 1.小明去学校的路，前一半是上坡路，速度较慢，后一半是下坡路，速度较快，且两段路程长度相等，下列图象能大致反映小明上学时间t和他离家距离s的变化情况的是( ) A. B. C. D. 解析：上坡路速度慢，那么上坡阶段随着时间的推移，s逐渐变大， 下坡路速度较快，那么下坡阶段随着时间的推移，s逐渐变大，且变大的速度比上坡阶段的快，即对应的函数图象更陡， ∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意，故选：C. 2.太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放电能用于照明.如图记录了某型号太阳能电池板某天从6时到18时之间，发电功率（W）随时间（h）变化的函数图象，下列说法正确的是( ) A.最大发电功率和最小发电功率相差 B.8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 C.从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 D.当天发电功率超过的时长为 解析：A.由图象可知，最大发电功率和最小发电 功率相差，故选项错误，不符合题意； B.由图象可知，8时和16时，发电功率相同， 故选项正确，符合题意； C.由图象可知，从10时到14时发电功率先增大后减小， 故选项错误，不符合题意； D.由图象可知，8时至16时，发电功率超过， ∴发电功率超过的时间超过8小时，故选项正确，不符合题意； 故选：B. 3.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小潘早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是( ) A.从9时至10时血糖呈下降状态 B.10时血糖最高 C.从10时至12时血糖呈上升状态 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到 解析：A.从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意； B.9时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意； C.从10时至12时血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意； D.这段时间有2个时刻血糖浓度达到，故说法错误，不符合题意.故选A. 4.某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示.下列说法中错误的是( ) A.起跑后1小时内，甲在乙的前面 B.1小时时，两人都跑了20千米 C.甲比乙先到达终点 D.两人都跑了42千米 解析：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面， 故A说法正确，不符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故B说法正确，不符合题意； 乙比甲先到达终点，故C说法错误，符合题意； 两人都跑了42千米，故D说法正确，不符合题意； 故选：C. 5.在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰融化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是( ) A.实验开始时，冰块的温度为 B.加热后，冰块开始熔化 C.冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D.冰块熔化过程持续了 解析：由图可知，实验开始时，冰块的温度为， 故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴由图象知，加热后，冰块开始熔化， 故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意； 由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高态，那么冰块融化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意；故选：C. 6.一架无人机在某一时间段内经过匀速爬升（每个爬升阶段的速度都相等）、悬停、匀速下降的过程中，其所在高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请根据图象回答问题： (1)解释点C的实际意义； (2)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍， 求无人机的爬升速度及图中m，n的值； (3)在(2)的条件下，直接写出无人机在这段时间内悬停的总时长. 解析：(1)点C的实际意义是当飞行时间为9分钟时，无人机所在的高度为100米 解析：(2)爬升速度（米/分钟） ∴， ∵无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍， ∴无人机匀速下降的速度是50米/分钟， ∴； (3)由函数图象可知，悬停的总时长（分钟）. $