精品解析：四川南充市南部县第二中学2025--2026学年七年级下学期期中学情监测数学试卷

2026春七年级下学期期中学情监测 数 学 试 卷 （ 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.101001001 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么 C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ） A. 115° B. 120° C. 130° D. 140° 10. 如图，在四边形中，，连接，平分，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分．将答案写在答题卡相应的横线上) 11. 比较大小：_______1(用>，<，=填空) 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，直线相交于点O，若，则__________ 14. 已知x，y满足等式 是的小数部分，则的值为__________ 15. 如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度，得点 ； 接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点…，按此做法进行下去，则点的坐标为________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 补全下面的解答过程． 已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且．求证：． 证明：， __________（____________________）， 又， __________（____________________）， ____________________（____________________）， ． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为___________； （2）在（1）的条件下．①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出，并直接写出点的坐标； ②点在轴上，且，则点的坐标为__________． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b及的值； （2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 某农场有一块面积为的长方形空地，长宽之比为． （1）求该长方形空地的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为，请通过计算判断能否按要求改造． 23. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，，直线与，分别相交于点，，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，． （1）请直接写出，，之间的数量关系． （2）如图2，的平分线交直线于点． ①当时，求的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）； （2）M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春七年级下学期期中学情监测 数 学 试 卷 （ 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.101001001 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，本选项不符合题意； B、是有限小数，是有理数，本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、平方根、立方根的定义． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义，进行判断，即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由题意可得，由两直线平行，内错角相等得出，由对顶角相等可得，即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 由对顶角相等可得：， ∴， 故选：A． 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴及两点间距离，解题关键是根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得到，结合点所表示的数及间距离即可得解． 【详解】解：正方形的面积为， 即， （负值舍去）， 点表示的数是，， 点表示的数是． 故选：． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么 C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：、算术平方根等于本身的数是和，该选项命题是真命题； 、举反例：若，，满足，但，该选项命题是假命题； 、轴上的点的纵坐标等于，横坐标可以为任意实数，该选项命题是假命题； 、只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，该选项命题是假命题． 8. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中坐标建立坐标系即可解答； 【详解】解：根据题意，“将”位于点，“车”位于点， 则直角坐标系如下图所示： 则“马”位于，选项符合题意． 9. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ） A. 115° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A． 10. 如图，在四边形中，，连接，平分，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算.根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到，，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，的平分线交的延长线于点G， ∴，， 由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即. 故选：C． 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分．将答案写在答题卡相应的横线上) 11. 比较大小：_______1(用>，<，=填空) 【答案】< 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，直线相交于点O，若，则__________ 【答案】##130度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等和已知条件求出的度数，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解： 直线、相交于点，  ．  ，  ．  ，  ． 14. 已知x，y满足等式 是的小数部分，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，的值，估算的取值范围得到的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 是的小数部分，且， ， 将，，代入得： ． 15. 如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数、三角板中角度的计算，由平行线的性质可得，结合计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度，得点 ； 接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点…，按此做法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知下标为偶数的点在第一象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：下标为偶数的点在第一象限，，，，⋯， ∴， 当时，， ∴按此做法进行下去，则点的坐标为． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先计算乘法，立方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘法，算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 补全下面的解答过程． 已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且．求证：． 证明：， __________（____________________）， 又， __________（____________________）， ____________________（____________________）， ． 【答案】 ；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质得，再由，等量代换得，可证得，最后根据平行线的性质可得结论． 【详解】略 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为___________； （2）在（1）的条件下．①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出，并直接写出点的坐标； ②点在轴上，且，则点的坐标为__________． 【答案】 （1）坐标系如下图： ； （2）①图形如下 ； ②或 【解析】 【分析】（1）如下图，根据点A和点B的坐标可确定坐标系并得出C的坐标； （2）①根据点P和点可知平移方式为向右平移2个单位，向下平移4个单位，对△ABC进行如此变换可得； ②点D存在2种情况，一种是在点A的上方，一种是在点A的下方，以AD为底，点B到y轴的距离为高，根据面积可求得AD的距离，从而得出点D. 【详解】（1）略 （2）①∵点经平移后对应点 ∴平移过程为向右平移2个单位，向下平移4个单位， ∴ （3）情况一：点D在点A的上方，图形如下： ∵B ∴点B到y轴的距离为4 ∵ ∴ ∴AD=4 ∵A，∴D(0，7) 情况二：当点D在点A的下方 同理AD=4，∴D(0，－1) 【点睛】本题考查平面直角坐标系的建立和平移的作图，以及三角形面积的求解，在求解三角形面积时，解题关键是确定三角形的底和高，然后根据坐标点特点确定对应长度即可. 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b及的值； （2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、非负数的性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据非负数的性质解得的值，再根据三角形面积公式求得的值即可； （2）设点的坐标为，则，由题意可得，可得，解方程即可获得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，, ∴， ∴，， ∴，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得 或， 故点的坐标为或． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再求得，得到，根据求解即可； （2）设，，解得，根据对顶角相等，角的和求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 设， ， ， ， 解得， ， ， ， ． 22. 某农场有一块面积为的长方形空地，长宽之比为． （1）求该长方形空地的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为，请通过计算判断能否按要求改造． 【答案】（1）该长方形空地的长为，宽为； （2）能按要求改造． 【解析】 【分析】（1）设该长方形空地的长为，宽为，根据长方形的面积公式建立方程求解即可； （2）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据正方形的面积公式列出方程求出y的值，再比较大正方形的边长与长方形空地的宽的大小和两个正方形的边长之和与长方形空地的长的大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：设该长方形空地的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴， 答：该长方形空地的长为，宽为； 【小问2详解】 解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴大正方形的边长为，两个正方形的边长之和为 ∵， ∴， ∴，， ∴能按要求改造， 答：能按要求改造． 23. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． （1）根据平行线的性质得，然后根据，等量代换得出，即可解答． （2）由和，可知，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，，直线与，分别相交于点，，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，． （1）请直接写出，，之间的数量关系． （2）如图2，的平分线交直线于点． ①当时，求的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵的平分线交直线于点O， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； ②当点N在点G的右侧时， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）； （2）M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） ①如图，当点在线段上（不与点B重合）时， ； ②如图，当点在点的右侧时，， ； 综上所述，可知与的关系为或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化–平移，掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． （1）根据点的坐标平移规律，即可求解； （2）设时间为t，根据轴，即M、N两点纵坐标相等，列方程，即可求解； （3）根据点P在x轴正半轴上的不同位置分为两种情况，结合三角形内角和以及四边形内角和，即可求解． 【小问1详解】 解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得，． 【小问2详解】 设秒后轴， 根据题意，可得， 解得， 经过秒后，轴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $