8.3 中位线同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年苏科版数学八年级下册第九章三角形中位线专练 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (2025·广元)如图,在▱ABCD中,AB=8,对角线AC,BD交于点O,P是AB的中点,连接DP,E是 DP 的中点,连接OE,则OE 的长为 ( ) A. 1 B. C. 2 2 D. 4 2. (2025·天津段考)如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥BC,点M在∠CAD的平分线上,且AM⊥DM,N 为CD 的中点,连接MN.若AD=12,MN=2,则AB 的长为 ( ) A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 3.(2025·河南)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，D，E 分别是边 BA，CA 与网格线的交点，连接DE，则DE 的长为 ( ) A. B. 1 C. D. 4. 如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=6 ,E,F分别是边AD,BC的中点,连接EF,则 EF 的长是 ( ) A. 3 B. 3 C. D. 5. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点 D,E 分别在边AB 和BC上,且AD=4,CE=3,连接DE,M,N 分别是AC,DE 的中点,连接MN,则MN 的长为 ( ) C. 2B. A. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 6. (2025·淮安淮阴期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,E,F 分别是边AB,BC上的动点，M，N 分别是CF，EF 的中点，则线段MN 长的最小值为 . 7. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E为CD 边上一点,∠DAE=30°.点F 在AD 边上运动,连接BF,G是BF 的中点,过点 F 作FH⊥AE 于点H,连接GH.若GH 长的最小值为 ，则菱形ABCD 的边长为 . 8. (2025·贵州)如图,在矩形ABCD中,点E,F,M分别在AB,DC,AD 边上,BE=2CF,FM分别交对角线BD、线段 DE 于点G,H,且 H 是DE 的中点.若CF=2,∠ABD=30°,则 HG 的长为 . 9. (2025·辽宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E 在线段OA上,AE=2,点 F 在线段OC 上,OF=1,连接 BE,G 为BE 的中点,连接 FG,则 FG 的长为 . 10. (2025·扬州高邮期末)如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=8,M是AB 的中点,点 P 在直线CM 上运动,连接DP,O是DP 的中点,连接CO长的最小值是 . 三、解答题(本大题共3小题，共50分) 11. (15分)(2025·盐城响水期末)如图,四边形ABCD 为平行四边形,E为BC 的中点,连接AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F. (1)求证:△ABE≌△FCE. (2)过点 D作DG⊥AE 于点G,H 为DG 的中点.判断CH 与DG 的位置关系,并说明理由. 12. (15分)(2025·泰州泰兴期末)如图,在矩形ABCD中,AC与BD 交于点O,E 是CD上一点,连接BE交AC 于点F,延长BE 到矩形ABCD 外的点G处,使得FG=BF,连接DF,DG,CG. (1)求证:DG∥AC; (2)当E 是CD的中点,AB=BF时,判断四边形 DFCG 的形状,并说明理由. 13. (20分)新考法 过程性学习本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，回答下列问题： (1)三角形中位线定理： . (2)梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫作梯形的中位线.如图①，EF 就是梯形ABCD 的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢? 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接AF 并延长，交 BC 的延长线于点G. 先证 和 全等，再说明EF 是 的中位线. … 经过你的分析，请写出梯形的中位线EF 和两底AD，BC 之间的关系： ， . (3)已知梯形的中位线长为7cm，高为6cm，则梯形面积是 ( (4) 如图③,直线 l 为 外的任意一条直线，过点A，B，C，D分别作直线l 的垂线段AF，BE,CG,DH,请探索线段AF,BE,CG,DH 之间的数量关系,并证明. 答案 一、1. C解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC,BD 交于点O,∴BO=DO.∴O是DB的中点.∵AB=8,P 是AB 的中点, O是DB 的中点，E是DP 的中点， 2. B 解析:延长 DM,交 AC 于点 E.∵ AM 平分∠CAD,AM⊥DM,∴∠DAM=∠EAM,∠AMD=∠AME=90°.在△ADM 和△AEM 中, ∴ △ADM≌△AEM.∴ DM=EM,AE=AD=12.∴M是DE 的中点.∵ N 是CD 的中点,∴ MN 是△CDE 的中位线.∵ MN=2,∴CE=2MN=4.∴ AC=AE+CE=12+4=16.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD,AD∥BC.∵ AC⊥BC,∴ AC⊥AD. ∴ ∠CAD = 90°. ∴ AB = CD = 3. B 解析:如图,由题意可知,BC=AF=BG=2,∠AFD=∠BGD=90°,又∵∠ADF=∠BDG,∴△ADF≌△BDG.∴AD=BD.同理,可得AE=CE.∴ DE 是△ABC 的中位线. 4. C 解析:如图,取AB 的中点G,连接EG,FG.∵E,F分别是边 AD,BC 的中点,∴ EG∥BD 且 3 ,FG∥AC 且 5. A 解析:如图,连接CD,取 CD 的中点K,连接MK,NK.∵M,N 分别是AC,DE 的中点,∴ MK,NK 分别是△ACD 和△DCE的中位线.∴ MK∥AB,NK∥BC,MK= 二、6. 解析:连接CE,过点 C 作CH⊥AB 于点 H.在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,AC=5,BC =12,∴ AB = ·M,N 分别是CF,EF 的中点,∴MN 是△FCE 的中位线. 由题意，得当CE⊥AB 时，CE 的长有最小值，此时MN 的长有最小值，∴CE长的最小值为 .∴MN长的最小值为 解析：如图，连接AC，延长FH 交AC于点J，连接BJ.∵四边形ABCD 是菱形,∠ CD=AD,∠BAC=∠CAD=60°.∴△ABC,△ACD 都是等边三角形.∵∠DAE=30°,∴∠CAE=30°.∴ AE⊥CD.∵AE⊥FJ,∴ FJ∥CD.∴∠AJF=∠ACD=60°,∠AFJ=∠D=60°.∴△AFJ 是等边三角形.∴FH=HJ.∴ H 是 FJ 的中点.∵ G 是 BF 的中点,∴ GH= 当 BJ⊥AC 时,GH 长的值最小,此时 BJ =2GH= .∵∠BAJ=60°,∠BJA=90°,∴∠ABJ=30°.∴AB=2AJ.由勾股定理，得 即菱形 ABCD 的边长为 解析:如图,连接 AC,交 BD 于点 N,过点 H 作HQ⊥BD于点Q,连接HN.∵ BE=2CF,CF=2,∴BE=4.∵ 四边形ABCD是矩形,∴AN=CN=BN=DN,AB∥CD.∴ ∠ABD =∠BAC=30°,∠BAC=∠NCF =30°.∵ H 是DE 的中点,∴ HN 是△BDE 的中位线.∴ HN∥ CF=2,∴ 四边形 HFCN 是平行四边形.∴ ∠NHG=∠NCF=30°.又∵ HQ⊥BD,∠HNQ=30°,∴∠HGQ=60°.∴∠GHQ=30°.∴ HG=2GQ.设GQ=x(x>0),则HG=2x.由勾股定理,得 即 解析:∵ 在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC=8,BD=12,AE=2,OF=1,∴∠BOC=90°, ∴ F 为CE 的中点.又∵G 为BE 的中点,∴ GF 为△BCE的中位线. 由勾股定理,得 BC = 10. 解析:如图,连接DM,取DM的中点H,连接OH,并反向延长交CD 于点N.∵O是DP 的中点,H 是DM 的中点,∴OH∥MC.∴ 点O在直线OH 上移动.∴ 当CO'⊥HN 时,CO'的长有最小值.连接CH,过点 H 作 HK⊥CM于点K.∴ CO'∥HK.∴ 四边形 HKCO'是平行四边形.∴ CO'=HK.∵AB=12,BC=8,M是AB的中点,∴AB= H 是 DM 的中点, 即 CO 长的最小值是 三、11. (1) ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB∥CD,AB=CD.∴ ∠B=∠ECF.∵ E 为BC的中点,∴ BE=CE.在△ABE 和△FCE 中 ∴ △ABE≌△FCE (2)CH⊥DG 理由:∵ △ABE≌△FCE,∴ AB=CF.∵AB=CD,∴ DC=CF.∵ H 为 DG 的中点,∴ CH∥FG.∵ DG⊥AE,∴ CH⊥DG. 12. (1) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴OB=OD.又∵ FG=BF,∴ OF 是△BDG的中位线.∴ OF∥DG,即 DG∥AC(2)四边形 DFCG 是矩形 理由:∵AB=BF,∴∠BAF=∠BFA.∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB∥CD.∴ ∠BAF=∠FCE.又∵∠EFC=∠BFA,∴∠EFC=∠FCE.∴ EF=EC.由(1)可知,DG∥AC,∴ ∠EFC=∠EGD,∠FCE=∠EDG.∴∠EGD=∠EDG.∴ED=EG.又∵E是CD的中点,∴ DE=CE.∴ EF=EG=ED=EC.∴ 四边形DFCG 是平行四边形,CD=FG.∴ 四边形 DFCG 是矩形. 13.(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 (3) 42 (4)AF+CG=BE+DH 如图,连接AC,BD 相交于点O,过点O作OM⊥l 于点M.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, CG.∴ FM=GM.∴OM是梯形AFGC 的中位线. 同理，可得 学科网（北京）股份有限公司 $