精品解析：甘肃兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中试卷八年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 6. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 8. 自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 10. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 不等式的解集是_____． 13. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 14. 如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 15. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____． 三、解答题（本题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式：． 17. 解不等式组并用数轴表示解集． 18. 项目式学习 主题 素材 位置要求 设计图 任务 如何确定雕像的位置． 如图，要在一个四边形的公园中建造一个标志性的雕像． 1．到点和点的距离相等； 2．到和边的距离相等． 请按要求将图纸绘制，标注出点的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 20. 已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 23. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 24. 如图，直线：与y轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点D，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）当x取何值时，? （3）求的面积． 25. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： （3）如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 26. 新定义：如果两个角的和为，则称这两个角互为开心角． （1），若和互为开心角，___________； （2）如图1，射线平分，射线在内部，，若和互为开心角，求的大小； （3）如图2，，射线绕着点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中任意两条射线形成夹角（夹角），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中试卷八年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 4. 下列各式中是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义； 对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义． 5. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明，得出，，，根据，，得出点A、D在线段的垂直平分线，证明线段垂直平分线段． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴平分， ∵，， ∴点A、D在线段的垂直平分线， ∴线段垂直平分线段， 无法证明，故D符合题意，不符合题意． 故选：D． 6. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点和对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算的坐标即可． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位， 根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 7. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 8. 自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．先根据，求出，再根据两直线平行同位角相等求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 【答案】C 【解析】 【分析】A、C、D根据函数图像直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程的解． 【详解】解：A、∵直线经过一二四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故错误，符合题意； D、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大． ∵直线上有两点，，， ∴．故正确，不符合题意； 综上所述，错误的结论是：C． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化． 10. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 11. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，以及一次函数与坐标轴交点的问题，熟练掌握各知识点是解决本题的关键． 先依次求出的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2025次后点B的坐标与重合，即可求解． 【详解】解：对于，当，时，，解得， ∴， ∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得，即， 第二次旋转后，即， 第三次旋转后，即， 第四次旋转后与点B重合，， 发现4次一循环，而， ∴第2025次旋转结束后，点与点重合，∴， 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 13. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及外角，先根据正多边形的内角和公式列式计算得这个正多边形为六边形，再结合正多边形的每个外角都相等，以及外角和为进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， 解得 ∴这个正多边形为六边形， ∵正多边形的每个外角都相等， ∴这个正多边形的每个外角为． 故答案为：． 14. 如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴上点的纵坐标为0，求出的值，代入即可得到点的坐标． 【详解】解：点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为，即． 平移后点落在轴上， ． 将代入点的坐标得，横坐标，纵坐标， 则点的坐标为． 15. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．作的垂线，则，，先根据反射角等于入射角可得，，再根据三角形的内角和定理可得，，据此化简即可得． 【详解】解：如图，作的垂线，则，， 由反射角等于入射角可知，，， ∵，， ∴， 由①②得：， ∴， 整理得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】利用解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求得该不等式的解集． 【详解】解： ． 17. 解不等式组并用数轴表示解集． 【答案】，将不等式组的解集在数轴上表示： 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 项目式学习 主题 素材 位置要求 设计图 任务 如何确定雕像的位置． 如图，要在一个四边形的公园中建造一个标志性的雕像． 1．到点和点的距离相等； 2．到和边的距离相等． 请按要求将图纸绘制，标注出点的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作边的垂直平分线和的平分线，两直线交于点即为所求． 【详解】略 19. 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等边对角及三角形内角和可得，再利用垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：， ， 又 ， ， 是腰的垂直平分线， ， ， ． 20. 已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组用表示出、，再根据得到关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得：，解得， 把代入得：，解得， ， ， ， 解得． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标原点成中心对称图形，旋转画图，求三角形的面积，解题的关键是掌握基本知识和割补法求面积． （1）根据中心对称的性质找到对应点，并依次连接； （2）根据旋转的性质找到对应点，并依次连接； （3）利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，沿三角形的顶点构造矩形， ， ， ∴的面积是． 23. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲型机器人台，6台机器人每天服务客人的人数为，根据题意列出不等式组求出的范围，列出一次函数，根据一次函数的性质，求最值即可. 【小问1详解】 解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台． 依题意，得 解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为， 则． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值 ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大. 24. 如图，直线：与y轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点D，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）当x取何值时，? （3）求的面积． 【答案】（1）：；： （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解题即可； （2）先求出点坐标，然后结合图形，可知时，； （3）先求出点，利用即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵直线：与y轴交于点， ∴， ∴直线的表达式为：； ∵直线：经过点和点， ∴， ∴， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：联立， 解得， ∵直线与相交于点D， ∴点， 结合图像可知时，； 【小问3详解】 解：将代入直线：，得到，解得， ∵直线与轴交于点； ∴点， ∵， ∴， ∴的面积． 25. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： （3）如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） ，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，； （2） 证明：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到相等边，然后利用勾股定理进行证明即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，利用（1）的思路，得出全等的三角形和等边三角形，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 26. 新定义：如果两个角的和为，则称这两个角互为开心角． （1），若和互为开心角，___________； （2）如图1，射线平分，射线在内部，，若和互为开心角，求的大小； （3）如图2，，射线绕着点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中任意两条射线形成夹角（夹角），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值． 【答案】（1）140 （2） （3），20，26 【解析】 【分析】本题考查了新定义的概念及应用，角的和差关系，角平分线的性质及动态角的分类讨论． （1）根据“开心角”的定义即可求得结果； （2）根据题意得出，利用角平分线的性质及“开心角”的定义得出相关角度的关系式，即可求得； （3）根据题意分析三条射线、、关键时间点，再分类讨论得出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵，和互为开心角， ∴， 故答案为：140． 【小问2详解】 解：如图， ∴， 又∵射线平分， ∴， ∴， 又∵和互为开心角， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：分析关键时间点后分类讨论： 射线和第一次重合时（秒）； 射线和重合时（秒）； 射线和重合时（秒）； 射线和共线时（秒）； 射线和共线时（秒）； ①当时，射线和射线在内部，， ，任意两角之和，此范围内没有解； ②当时，射线和射线位置如图所示： ， 当时，得，解得（舍）， 当时，得，解得在范围内， 当时，得，解得在范围内； ③当时，射线和射线位置如图所示： ， 当时，得，解得在范围内， 当时，得，解得（舍）， 当时，得，解得（舍）； 综上所述，t的值为，20，26． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $