甘肃兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中试卷八年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 平分 C. 线段垂直平分线段 D. 6. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 8. 自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 10. 某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 不等式的解集是_____． 13. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 14. 如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 15. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____． 三、解答题（本题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式：． 17. 解不等式组并用数轴表示解集． 18. 项目式学习 主题 素材 位置要求 设计图 任务 如何确定雕像的位置． 如图，要在一个四边形的公园中建造一个标志性的雕像． 1．到点和点的距离相等； 2．到和边的距离相等． 请按要求将图纸绘制，标注出点的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 20. 已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 23. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 24. 如图，直线：与y轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点D，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）当x取何值时，? （3）求的面积． 25. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： （3）如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 26. 新定义：如果两个角的和为，则称这两个角互为开心角． （1），若和互为开心角，___________； （2）如图1，射线平分，射线在内部，，若和互为开心角，求的大小； （3）如图2，，射线绕着点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中任意两条射线形成夹角（夹角），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值． 2025-2026学年度第二学期期中试卷八年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，将不等式组的解集在数轴上表示： 【18题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【24题答案】 【答案】（1）：；： （2） （3）15 【25题答案】 【答案】（1） ，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，； （2） 证明：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴； （3） 【26题答案】 【答案】（1）140 （2） （3），20，26 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $