精品解析：甘肃陇南市礼县第五中学2025-2026学年度第二学期八年级数学第一次监测考试卷

礼县五中2025-2026学年度第二学期 初二数学第一次监测考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用面积分别为1，4和S的三个正方形围成（），则的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 15 D. 17 4. 下列式子中，二次根式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（　　） A. B. C. D. 8. 若3，，5分别是一个直角三角形的三边长，则的值是（ ） A. 4 B. C. 4或34 D. 4或 9. 已知如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 当时，二次根式的值为_________． 12. 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____． 13. 计算的结果是____________． 14. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 15. 已知，均为实数，，则的值为________． 16. 已知，则______． 三、解答题（共96分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 21. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简． 22. 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 23. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 24. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积和各边边长． （2）是直角吗？说明理由． 25. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 26. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）当，，求的长． 27. 小芬在解决问题：已知，求的值．她是这样解的． ， ， ， ； ． 请你根据小芬的解答过程，解决如下问题： （1）计算：； （2）若： ①求的值； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼县五中2025-2026学年度第二学期 初二数学第一次监测考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数，列不等式求解，再匹配选项即可． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得， 观察选项，只有D选项的满足． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算与二次根式的性质，运用对应运算法则逐个计算判断即可. 【详解】解：A选项，根据积的乘方的运算法则，可得：，故A选项正确； B选项：根据同底数幂的乘法法则，可得：，故B选项错误； C选项：根据平方根的定义，可得：，故C选项错误； D选项：根据合并同类项的法则，可得：，故D选项错误． 故选：A． 3. 如图，用面积分别为1，4和S的三个正方形围成（），则的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 15 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，结合正方形面积与边长的关系求解． 【详解】解：是直角三角形， ， 为面积是的正方形的边长，为面积是的正方形的边长，为面积是的正方形的边长， ，，， ． 4. 下列式子中，二次根式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（形如且的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：根据二次根式的定义是形如（）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负， ①：被开方数，根指数为2，是二次根式， ②：被开方数，无意义，不是二次根式， ③：，，根指数为2，是二次根式， ④：根指数为3，是三次根式，不是二次根式， ⑤：被开方数，根指数为2，二次根式， ⑥：被开方数的取值随变化，可能小于0，不满足被开方数非负的确定性，不是二次根式， ⑦：，，，根指数为2，是二次根式， ∴符合条件的二次根式有①③⑤⑦，共4个． 故选：C． 5. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数，由题意可得，然后通过勾股定理求出即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可。 【详解】∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式， 对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式， 对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式， 对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义， ∴选B. 7. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键． 首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将此圆柱展成平面图得： ∵有一圆柱，它的高等于，底面直径等于， 答：它需要爬行的最短路程为． 故选：B． 8. 若3，，5分别是一个直角三角形的三边长，则的值是（ ） A. 4 B. C. 4或34 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分边长为的边为直角边和斜边两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当边长为的边为直角边时，则：5为斜边，由勾股定理，得：； 当边长为的边为斜边时，由勾股定理，得：； 故选D． 9. 已知如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵折叠， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， . 10. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知直线是线段垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得的长及，进而推导出为中点，利用勾股定理求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线 ，， 在中， ， 中， 的周长 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 当时，二次根式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次根式的值，解题的关键是掌握二次根式的定义． 将把代入，再化简即可． 【详解】解：把代入得： 原式； 故答案为：． 12. 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识．根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得到斜边． 故答案为：． 13. 计算的结果是____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次根式去根号法则：计算即可． 【详解】， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练运用二次根式去根号法则是解题关键． 14. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，斜边长， 则点A对应的数为． 15. 已知，均为实数，，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 16. 已知，则______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据代入计算，继而求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键． 三、解答题（共96分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方、乘法及绝对值，最后算加减即可. 【详解】解：原式 . 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义和平方差公式计算，然后进行有理数的加减运算． 【详解】解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先将分子分母分解因式，再将除法化为乘法约分化简，最后将、的值代入，利用平方差公式和二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （）利用勾股定理直接计算即可； （）利用勾股定理直接计算即可； 【小问1详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴； 【小问2详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 21. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，进而根据非负数的性质计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 22. 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1） （2）总共需投入元 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求出，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可； （2）利用（1）中所求计算出所需费用即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ 【小问2详解】 解：元， ∴总共需投入元． 23. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【小问1详解】 解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 24. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积和各边边长． （2）是直角吗？说明理由． 【答案】（1），，，，； （2）是直角，理由见详解； 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理，根据勾股定理直接求解及割补法求解即可得到答案； （2）本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理直接判断即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ，，，， 综上所述：，，，， 由图形可得， ； 【小问2详解】 解：是直角，理由如下， 由勾股定理得， ， ∵， ∴是直角． 25. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 26. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）当，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，勾股定理，以及角平分线的性质． （1）利用角平行线的性质得出，然后利用证明三角形全等即可． （2）设，则，，，利用勾股定理先求出的长，进而在求出的长，然后再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分交于点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 设， 由（1）可知 ， ∴，，， ∵在中，， ∴， 即或（舍）， ∴， ∵在中，， 根据勾股定理，， 即， 解得， 即． 27. 小芬在解决问题：已知，求的值．她是这样解的． ， ， ， ； ． 请你根据小芬的解答过程，解决如下问题： （1）计算：； （2）若： ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、二次根式的化简求值、乘法公式、分母有理化． 先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； 先分母有理化，再移项、平方得到，接着把变形为，然后利用整体的方法计算； 先把变形为，把代入可得：，然后再变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ； 解：由可知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $