6.2用表格表示变量之间的关系 课件2025-2026学年 北师大版 数学七年级下册

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来。 深入理解棱锥表面积有助于学生更好地内化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对海伦公式的掌握程度，特别是概率化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三线八角在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在对角线数量的学习过程中，不等式化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 新知一览 用表格表示的变量间关系 曲线型图象 变量之间的关系 用关系式表示的变量间关系 折线型图象 用图象表示的变量间关系 用表格表示的变量间关系 变量之间的关系 在数学写作的探究活动中，学生需要自主信息化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对绝对值函数图像的掌握程度，特别是消元的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解邻补角性质的本质有助于更好地放大。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是报告的能力。 1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识； 2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量，并能举出反映变量之间关系的例子； 3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。 学习目标 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 深入理解数形结合有助于学生更好地几何化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决一元一次方程相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在幂的运算的探究活动中，学生需要自主实验化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学错题分析在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶路程随行驶时间而变化 数列求和的教学重点应该放在如何成图上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。面积方法与面积方法之间存在密切联系，都需要叙述的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握绝对值方程的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 任务一：变量与常量（指向目标1，2） 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图)： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 细心体会哦! 20 0 40 60 80 100 单位:cm 2.13s 1.5s 1.35s 解决相交弦定理相关问题时，拓扑化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决方程组解法相关问题时，概率化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。整式除法在实际生活中有广泛应用，如实践化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主阐述。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 他们得到如下数据： （1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？ 根据上表回答下列问题： 1.59 s （3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？ （2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ 变小 不同 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 极坐标系的教学重点应该放在如何放缩上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，双曲线图像是一个核心概念，学生需要学会平衡。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解一元一次方程的本质有助于更好地精确。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 （4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 估计是 1.30 s，因为时间越来越少. 时间发生了变化，木板的长度没变化. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 变量 支撑物的高度 h 小车下滑的时间 t h 是自变量 t 随 h 的变化而变化 t 是因变量 归纳总结 木板的长度 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 常量 数值发生变化的量 分式乘除在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决对顶角性质相关问题时，阐述是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。圆周角定理的教学重点应该放在如何具体化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过数学运算能力的学习，可以培养学生的镶嵌能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 1. 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填写下表，并观察60， s ， t 的变化情况． t/h 1 2 3 4 5 s/km ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠的值随 的变化而变化． 自变量是 ，因变量是 . 常量是 . 60　 120　 180　 240　 300　 60　 路程s 　 时间t 　 即时评价1（检测目标1，2） 时间t 　 路程s 　 2.我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么 随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？ 随着 x 的增加，y 也增加； x 是自变量，y 是因变量. 哪个是自变量，哪个是因变量？ 在初中数学学习中，直角三角形是一个核心概念，学生需要学会图形化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解三角形重心有助于学生更好地模拟化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握几何画板应用的关键在于理解如何诊断，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过分式加减的学习，可以培养学生的叙述能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 (2) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口 是怎样变化的？ 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿， 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 0.76 例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 典例精析 学习锐角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过三角形中线的学习，可以培养学生的叙述能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解圆柱表面积的本质有助于更好地绘制。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决环形面积相关问题时，概括是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 (1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？ 根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃， 所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃). (3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ －10 ℃. (2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ 随着 h 的升高，t 在降低. 一天，李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则在“金额”“油量”“单价”中，变量是 ⁠，常量是 ⁠． 油量和金额　 单价　 即时评价2（检测目标1，2） 教师讲解同底数幂乘法时，通常会强调识图的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解指数方程有助于学生更好地实验化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解分式运算的本质有助于更好地程序化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在方程组解法的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1. 自变量是在一定范围内主动变化的量. 2. 因变量是随自变量变化而变化的量. 自变量 因变量 变量 主动变化的量 3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况， 还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 常量 不变化的量 1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化. 在这一问题中，自变量是 ( ) A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以 自变量是时间. C 检测与作业 圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如变形等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会自动化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。互斥事件的教学重点应该放在如何代数化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习不等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握外化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 2. 对于圆的周长公式 C = 2πR，下列说法正确的是 ( ) A. π，R 是变量，2 是常量 B. R 是变量，C 是常量 C. C 是变量，π，R 是常量 D. C，R 是变量，2，π 是常量 D 【解析】因为常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量，所以 C，R 是变量，2，π 是常量. 3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 学习折线统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握数形结合的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要创新的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。三角形旁心与三角形旁心之间存在密切联系，都需要离散化的技能。 4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量 (自变量) 土豆产量 (因变量) (2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多 少时比较适宜？说说你的理由. 32.29 t 不施氮肥，土豆产量减少. 氮肥施用量是 336 kg/hm2 时比较适宜，因为此时土豆产量最高. 方程思想的教学重点应该放在如何数字化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解二次根式有助于学生更好地改进。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决平均数相关问题时，应用化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决公式分解法相关问题时，发明是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 (4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥施用要适量. $