陕西汉中市镇巴中学等校2025-2026学年高二下学期质量检测数学试卷（二）

2025~2026学年第二学期高二质量检测卷（二） 数学 (武卷满分：150分，考武时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 蒙 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交， 4.本卷主要命题范围：北师大版选择性必修第一册第六章、第七章，选择性必修第二册第一章~ 第二章2.5. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 长 题目要求的 1.函数y=x+1在区间[1,3]上的平均变化率是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.在等差数列(a,)中，若a1=5,a,=10,则公差d= A号 B.1 c D.2 3.设f(x)=alnx十x,若f(2)=3,则a= A.4 B.-2 C.3 D.-1 4.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=2十2t(s()的单位：m, t的单位：5)，则=4时的瞬时速度为 A.14 m/s B.18 m/s C.29 m/s D.34 m/s 5.已知函数f(x)=x2,则im f(1+2△x)-f12)_ sra △x A-2 B.2 C.3 D.6 6.在递增等比数列a.中，其前a项和为S.且6a,是a和a,的等差中项，则受- A.28 B.20 C.18 D.12 【高二数学第1页（共4页）】 B 7.已知数列(a.)满尼--+1， a1=3,则数列(a.】的通项公式是 a。n 8 Aa.=2m+1 B.a,=m+2 C.a.=3n D.a.=3 8.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“卷献，友及，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生 将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有吉愿者，列当甲不去场馆 A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为 A是 B器 c品 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于二项式日-2x) 的展开式，下列说法正确的是 A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大 C.展开式中不含士2项 D.展开式的常数项为240 10.若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白 球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X,则 AX~B(5,号) RPX=2)=器 C.X的数学期望E(X)=3 D.X的方差D(X)=号 11.设数列{a.}的前n项和为S.,已知a1=2,且a+1一2a.=2*1(n∈N·),则下列结论正确 的是 A份)是等差数列 B. 侣}是等比数列 C.9980是{a,}中的一项 D.S.=(n-1)·2+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f八x)=(2)·x2-3r,f(x)的导函数为f(x),则f(2)= 13.设数列{a,}是首项为16，公比为-的等比数列，则a1十a:+a+la= 14.曲线y=c中在点(4，©)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 【高二数学第2页（共4页）】 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步景。 15.(本小题满分13分) 求下列函数的导数、 (1)y=x'c; 8y-品 (3)y=2+n(3x). 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=alnx十x十b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为5x一y一2=0. (1)求函数f(x)的屏析式； (2)求函数f(x)图象上的点到直线5x一y十10=0的距离的最小值. 17.(本小题满分15分) 某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们 的身高（单位：cm)和体重（单位：kg),得到如下数据： 样本号i 1 6 8 9 均值 身高x 165 157 156 173 163 159 177 161 165 164 体重 53 46 48 56 57 49 60 45 54 52 (1)若两组变量间的样本相关系数r满足0.8≤|r<1,则称其为高度相关，试判断青少年身 高与体重是否高度相关，说明理由(r精确到0.01)： (2)建立y关于x的经验回归方程，并预测某同学身高为180cm时，体重的估计值（保留整 数) 多考数据：2（红-1=40,2y-)=220,含xw=700,2·9=8528,V5历≈7.4 参考公式：样本相关系数r= 2红-y-列 三，经验回归方程y=a十bx中斜率和 √②（红-）含- 哉距最小二系估计公式分别为：b= 2(x,-)(y一 -a=y-bz. (红- 【高二数学第3页（共4页）】 B 18.(本小题满分17分) 已知前n项和为S.的数列(a,}的各项均为正数，且满足S.=a.+1) 4 8 (1)求数列(a,)的通项公式； (2)没6=1g会号记数列6似的前项和为T,若苏使得工.为整数的正整数n为优 化数”，试求区间(0,2050)内所有“优化数"的和S. 19.(本小题满分17分) 长 已知数列{a.)的前n项和为S.,且2S,=3a十2n-6. (1)证明：(a,一1}是等比数列，并求(a,}的通项公式： （2)记6，=一1)（4a.一2，记数列{6.)的前n项和为T a astl ①求Ta; ②若存在n∈N·,使得≥T.,求λ的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 B