7.1 认识不等式 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

优秀资源评选 教学设计 课程基本信息 学科 （初中数学） 年级 （七年级1班） 学期 （2026年度春季） 课题 (7.1节认识不等式教学设计) 教科书 书名：义务教育教师书华东师大版教材 出版社：华东师范大学出版社（新教材） 出版日期：2025年01月 教学目标 1.知识与技能 理解不等式的概念，能识别常见的不等号（<、>、≤、≥、≠）。 能根据实际问题中的数量关系列出不等式。 理解不等式的解和解集的意义，能判断一个数是否为不等式的解。 2.过程与方法 经历从实际问题抽象出不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界的数学模型。 通过列表、代入、观察等活动，探索不等式的解集特征，培养归纳和数形结合思想。 3.情感态度与价值观 感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用价值。 教学内容 教学重点：不等式的概念，列不等式，不等式的解集及其数轴表示。 教学难点：理解不等式解集的无限性，能正确在数轴上表示解集（实心点与空心点的区别）。 教学过程 情境导入（5分钟） 票价50元/张，一次购满30张每张优惠10元（即40元/张）。27人去参观，小敏提议买30张票。这真的“浪费”吗？ 1、 引导计算 买27张票：50×27=1350元； 买30张票：40×30=1200元。 1200<1350，买30张反而省钱。 2、引发思考：当人数少于30时，是否总买30张划算？人数为10呢？从而引出问题：x取哪些值时，50x>1200？计算并比较两种购票费用，产生认知冲突。思考“少于30人时，买30张票是否总是省钱？”从真实生活问题入手，激发兴趣，自然引出不等关系，为不等式的定义做铺垫。 探索新知——不等式的概念（7分钟） 1、 设有x人去参加艺术展。如果x<30,那么按实际人数买票x张，要付款50x；那么买30张票，要付40×30=1200元。如果买30张票划算，那么有50x>1200。 问：x取什么值时，上式成立。根据上问，完成下面表格。 x 50x 比较50x与 1200的大小 50x>1200是 否成立 21 22 23 24 25 26 27 1350 50x>1200 成立 28 29 引导学生计算x=21,22,…,29时，50x与1200的大小，并判断50x>1200是否成立。 我们可以发现：当x≥25时，50x>1200成立。 像1200<1350、x<30、50x>1200这样，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。介绍常见不等号：<，>，≤，≥，≠。 注：强调判断依据，关键看是否含有不等号，而不是含有未知数。 例：用不等式表示下列关系，并分别写出满足不等式的值 （1） x的一班小于-1； （2） 一与4的和大于0.5； （3） A是负数； （4） B是非负数. 解：（1）x<-1.如：x=-3、-4. （2） y+4>0.5.如y=0、1. （3） a<0.如a=-3、-4. （4） b≧0,如b=0、2. 同步练习：用不等式表示下列关系。 （1） a是正数； （2） B是非正数； （3） a不小于b的一半； （4） x与y的5倍的差是负数。 不等式的解与解集（10分钟） 1、 不等式的解 由上述探索可知，x=25,26,27,28,29等都是不等式50x>1200的解。 引导学生发现：不等式的解通常不唯一，有无数多个。 2、 解集的概念：一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称解集。 解不等式的概念：求不等式解集的过程叫做解不等式。 以教材中为例，引导学生发现y+4>0.5的解集，除了y=0、1.以外，还有无数个。 3、 数轴表示（结合教材图示） ①x<a：表示数a左边的部分，a点画空心圆。 ②x≤a：表示数a左边的部分，包括a点，画实心圆。 ③x>a：数a右边的部分，a点空心。 ④x≥a：数a右边的部分，a点实心。 练习 在数轴上表示下列不等式： （1）x>-1， （2）x≤2， （3）x≧0.5 注：（1）通过在数轴上表示不等式理解不等式的解和解集的区别与联系 （2）区别空心与实心点的使用规则。 （3）动手画数轴表示解集，通过具体例子学习解集概念，结合数轴直观表示，为后续解不等式打下基础，培养学生数形结合思想。 例题：列不等式（8分钟） (1) x的3倍大于5：3x>5 (2) y与2的差小于-1：y-2<-1 (3) x的2倍大于x：2x>x (4) y的与3的差是负数：y-3<0 (5) a是正数：a>0 (6) b不是正数：b≤0 注：关键词对照大于、超过是 >；小于、不足是 <；不小于、至少是 ≥；不大于、至多是 ≤；不等于是 ≠。 练习补充：x的2倍与3的差不大于5； y的相反数是非负数。 课堂小结（3分钟） 引导学生回顾：1.什么是不等式？常见不等号有哪些？ 2. 什么是不等式的解？什么是解集？ 3. 如何在数轴上表示解集？空心和实心点分别用于哪种情况？ 自主小结，互相补充，教师点评。 梳理知识结构，强化重点，查漏补缺。 布置作业（2分钟） 1. 基础作业：教材课后练习题（列不等式、判断不等式解、数轴表示解集）。 2.拓展作业：结合本节课的购票问题，改变票价或优惠条件，自编一个不等式问题并求解。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。文档字体请使用“黑色，宋体，五号”。 学科网（北京）股份有限公司 $