7.1 第2课时 不等式的解集-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

7.1 认识不等式 第2课时 不等式的解集 课题 第2课时 不等式的解集 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P57-59 教学目标 1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2. 能在数轴上表示不等式的解集，并且通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，增强数形结合的意识. 教学重难点 重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 难点：不等式解集的数轴表示。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾。 问题1：什么叫不等式？ 问题2：常用的不等号有哪些？ 问题3：什么叫不等式的解？ 回忆7.1节例题（1）。 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于−1； 答案：<−1. 如 x = −3、−4. 满足<−1的数，除了-3、-4之外，还有-5，-6，-7，…它们都是不等式<−1的解。那么能不能将不等式<−1的解全部表示出来呢？ 这就是我们今天所要学习的内容——不等式的解集。（板书课题：第2课时 不等式的解集） 通过烟花引火线的安全长度这一问题情境，激发学生学习兴趣，感受不等式建立的过程，引出不等式的解集的学习. 2.实践探究，学习新知 【探究1】不等式的解集 教师提问：在上面的问题中， （1）不等式<−1的解有几个？ （2）你能发现它们有什么特点吗？都小于哪个数？不是不等式<−1的解的数又都大于哪个数？ （3）把不等式的所有解合在一起，我们应该称它为什么？ （4）类比 5.1 解方程的定义，什么是解不等式？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结。教师注意适时引导。 【归纳总结】 1、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 2、不等式的解集满足两个条件： (1) 解集中的任何一个数值都使不等式成立； (2) 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立。 3、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 【探究2】不等式的解集的表示方法 师生活动： 1.既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 2.在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法. 教师提问： 由前面的讨论可知，不等式＜−1的解集为，请同学们用自己的方式将不等式＜−1的解集和不等式 的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。 解：（1）不等式＜−1的解集可以用数轴上表示-2的点的左边部分来表示。 在数轴上表示-2的点的位置上画空心圆圈，表示-2不在这个解集内。 （2）不等式 的解集，可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示。 在数轴上表示3的点的位置上画实心圆圈，表示3在这个解集内。 【归纳总结】 1、不等式的解集在数轴上的表示方式 “x大于a” “x小于a” “x大于或等于a”或者说“x不小于a” “x小于或等于a”或者说“x不大于a” 表示数a的点右边的部分，但不包括表示数a的点 表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点 表示数a的点右边的部分，包括表示数a的点在内 表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内 空心圆圈 空心圆圈 实心圆点 实心圆点 2、用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”。 3、用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想． 以问题串的形式，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集并加以巩固，使学生易于接受和理解. 通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可用数轴表示，同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的解集 例 判断下列说法是否正确？ (1)x = 2是不等式 x+3 < 4 的解； （ ） (2)x = 3是不等式 3x < 9 的解 ； （ ） (3)x ＝ −40是不等式 2x < −8 的一个解； （ ） (4)不等式 x+1 < 2的解有无穷多个； （ ） (5)x = 2不是不等式 3x < 7 的解集. （ ） 答案：××√√√ 变式训练 下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ） A． B．2 C． D．3 答案：A 考点2 不等式解集的表示方法 例 不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 变式训练 已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 答案：C 通过例题讲解，巩固理解不等式解集的概念及表示方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活不等式解集的概念及表示方法解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列解集中，包括2的是（ ） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 答案：C 2. 下列说法正确的是（ ） A．x = 5 是不等式 x+5>10 的解 B．x<5 是不等式 x−5>0 的解集 C．x≥5 是不等式 x−5≥0 的解集 D．x>3 是不等式 x−3≥0 的解集 答案：C 3. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝﹣2a+b，例如：2▲3＝﹣2×2+3＝﹣1．已知不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是（ ） A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣4 答案：C 4. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x＞−1； （2）x≤1.5. （1） （2） 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 2、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、不等式的解集在数轴上的表示方式 “x大于a” “x小于a” “x大于或等于a”或者说“x不小于a” “x小于或等于a”或者说“x不大于a” 表示数a的点右边的部分，但不包括表示数a的点 表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点 表示数a的点右边的部分，包括表示数a的点在内 表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内 空心圆圈 空心圆圈 实心圆点 实心圆点 4、用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P59练习T3、T4，习题7.1 T4~T7 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 不等式的解集 一、不等式的概念1.不等式的解集 2.解不等式 二、用数轴表示不等式的解集 1.实心点与空心圈 2.方向 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题或情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。 在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过老师的引导，理解不等式的解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。 在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$