广东省茂名市高州市云潭中学等校2025-2026学年度第二学期 九年级数学质检练习(二)

2025-2026学年度第二学期 九年级数学质检练习（二） (范围：初中全部 时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.下列实数9 2V16,2.101010,7中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.点M(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.（-3,2) 3.下列计算正确的是 A.(a-b)2=a2-b2 B.a3÷a4=a C.(ab2)=abo D.a3+a2=as 4.如图所示，0为直线AB上一点，OE平分∠B0C,OD⊥OE于点0，若∠B0C=80°，则∠AOD的度数是 A.70° B.50° C.40° D.35° c ↑y(度) D 500 B 0 0 B 00.20.5x(米) D 第4题图 第6题图 第8题图 5.与2+V15最接近的整数是 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系.某同学的镜片焦距为 0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了 A.400度 B.300度 C.200度 D.100度 7.分式方程*：2026=0的解是 x+3 A.x=-3 B.x=3 C.x=2026 D.x=-2026 8.如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，点A为劣弧CD的中点；连接AD、OD、OC、BC,若∠AD0= 50°，则∠ABC的度数是 A.30° B.40° C.50 D.60° 9.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,连结BD.若BD=24,AD=13,则CE的长为 A智 120 B. C.10 D.12 13 y=mx+几 第9题图 第10题图 九年级数学质检练习（二）第1页（共4页） 10.如图，直线y=x+1和直线y=mx+n交于点(a,2),则关于x的不等式0<x+1≤mx+n的解集为 A.-1<x≤1 B.0<x≤1 C.-1<x≤2 D.1<x≤2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：3x2-12= 12.函数)2，中，自变量x的取值范围是 x-3 13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC,BE、CD相交于点O,若SADOE:SADOB=1:3,则 DE BC B E B 第13题图 第15题图 14.小明在解关于x的不等式组 2x-2<-1,(1) ，不小心把不等式组中的第(2)个不等式污损，若 ,(2) 这个不等式组的解集中有三个整数解，请你帮助小明补充一个符合条件(2)的不等式为 15.如图，在口ABCD中，∠A=60°，AD=2,AB=3,以点A为圆心、AD长为半径画弧，交AB于点E,以点 B为圆心、BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π). 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：V18+ 3 -2sin45°+3-3V2l 17.化简分式： 以下是菜同学化简分式（十2），的部分运靠过银 (+20-2+21x*,2 解：原式=[ x+1 4+2片3 1 3 ① x+1 三x+2)x-2)(x+2)x-27x艾2 x-2 .② 3 x+1-x-2×花-2 .③ (x+2)(x-2) 3 (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程 (3)当x=2-V2时，请求上述分式的值、 九年级数学质检练习（二）第2页（共4页） 18.已知：如图，AB是⊙0的直径，BC是和⊙0相切于点B的切线，⊙0的弦AD平行于OC. 求证：DC是⊙O的切线， D 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.2026年省运会即将在茂名举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A,B两款纪念品深受青少年 喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元. (1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价； (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多 少个？ 20.工地上常借助定滑轮将建筑材料垂直拉起提到高处，图1为建筑材料起始位置示意图（定滑轮的半 径忽略不计)，绳子的末端在定滑轮A处，测得AB=6m,∠PAB=60°.水平向右拉绳子末端，当建筑 材料位于图2所示位置时，在绳子末端测得滑轮P的仰角为∠D=37°.（图中所有点均在同一平面 点B,A,D在同一直线上且直线与地面平行；参考数据：sin37°≈。，cos37°≈ 5,tan370≈3 V3≈1.732.结果精确到0.1m） (1)求绳子的总长度； (2)求建筑材料上升的高度BC. 尘 图1 图2 21.统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以 培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力. 现有三个小组，每组20人.一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： 人数 人数 人数 10 0 123 得分 4得分 0 2 4 得分 第一组 第二组 第三组 (1)根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 1.99 第二组 2 b 2 1.3 第三组 2.85 4 c 1.61 求a,b,c的值； 九年级数学质检练习（二）第3页（共4页） (2)观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1,2,3,6,8.因“柱子”排列顺序不 同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平 均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式。 人数 人数 6 01234得分 01234 得分 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过(0,2)和(2,2)两点. (1)补充一个条件，求抛物线的表达式； (2)将抛物线y=ax2+bx+c向左平移m(m>0)个单位得到新的抛物线y.当x>-1时，y随x的增大而 增大，求m的取值范围； (3)当a<时，判断y与-L的大小，并说明理由。 23.【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，∠A=30°，BC=4,求△ABC面积的最大值； 【问题探究】 (2)如图②，点A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB=2,BC=4,△ACD是等边三角形， 求△BCD的面积最大值； 【问题解决】 (3)如图③，线段AB为⊙0的直径，点C在AB的延长线上，AB=40,BC=20,点P是⊙0上一动点， 连接CP,以CP为斜边在PC上方作Rt△PCD,使∠DCP=60°，连接AD,求△ACD的面积最大 值 D D 0 图① 图② 图③ 九年级数学质检练习（二）第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期 九年级数学质检练习（二）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1.B2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1.3(x+2)(-2》12x313.号14.x≤1（答案不唯-）15.3V3-m 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16解：v+固-2sin45°+3-3V23V2+3-2xY7+3V2-3 2 =3V+3-2+3V2-3=5V2. 17.(1)第③步分子相减的过程中-2没有变号，故第③步错误；故答案为：③； 222+g-2到29 3 x+1 x-2 ,x-2x+1-x+2x-2 =[(x+20x-2)(x+2)x-2)1x3=x+20x-2×3 3 、xx-2.1 Γ(x+2)(x-2 x3+2 (3)当x=2-V2时，1 —=1 x+2二2-V万+2-V2= 18.证明：连接0D,.BC是和⊙0相切于点B的切线∴.∠CB0=90°. 0 .AD平行于OC,.∠COD=∠ODA,∠COB=∠A; .'∠0DA=∠A,∴.∠C0D=∠C0B,0C=0C,OD=0B, ∴.△0CD≌△OCB,∴.∠CD0=∠CB0=90°. .DC是⊙0的切线. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 3x-2y=120 19.解：(1)设出A,B两款纪念品的进货单价分别为x,y.则 x+2y=200 解得=80 y=60 答：A,B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元. (2)设购买m件B种纪念品，(70-m)件A种纪念品， 根据题意，得60m+80(70-m)≤5000，解得m≥30， 答：至少应购买B款纪念品30个， 20.(1)解：.AB=6,∠PAB=60°，∠PBA=90°，∴.PB=AB·tanLPAB=6×V3=6V3≈10.4. ∴.PA+PB=12+10.4=22.4(m) 答：绳子的总长度约为22.4m. (2)解：在Rt△PBD中，PB=6V3,LD=37°，tan37°=Pg_6V3 BDBD BD≈V3 =8V3=139.AD=BD-AB=13,9-6=7.9(m 4 九年级数学质检练习（二）参考答案第1页（共3页） 由题意可知，BC+PC+PA=PC+PA+AD,∴.BC=AD=7.9, 即建筑材料上升的高度BC为7.9m. 21.(1)a=2x0+3x1+1X2+6×3+8×4=2.75; 20 第二组中1分的人数最多，有8人，故b=1； 根据第三组数据，中位数在第10和11人处，故c=3;则a=2.75;b=1;c=3; (2)要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分， 即将8人对应4分，6人对应3分，3人对应2分，2人对应1分，1人对应0分； 要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上 在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱 子”排列方式. 人数 4人数 10 10 8- ▣■ 34得分 01234得分 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1).抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过(0,2)和(2,2)两点， ∴.将(0,2)代入抛物线方程可得：2=a×0+b×0+c,即c=2. 将(2,2)和c=2代人抛物线方程可得：2=a×2+b×2+2,化简得4a+2b=0,即b=-2a, 所以抛物线的表达式为y=ax2-2ax+2,补充条件：抛物线经过点(1,1)， 将(1,1)代入y=ax2-2ax+2,可得：1=a×12-2a×1+2,即1=a-2a+2, 解得a=1,把a=1代入b=-2a,可得b=-2,∴.抛物线的表达式为y=x2-2x+2(答案不唯一)； (2)由(1)得：抛物线的表达式为y-ar-2ar+2,六对称轴为直线=-力-24-1， 2a 2a .向左平移m个单位，∴.新抛物线y,的对称轴为直线x=1-m, .因为a>0,抛物线开口向上，∴.当x>1-m时，y1随x增大而增大， .题目要求当x>-1时，y随x增大而增大，∴.1-m≤-1，解得m≥2； （3y>x-。理由：由(（1)得：抛物线的表达式为)a-2+2。 y-(x-a-2a+2-+日a-(2a+1)+2+ 对于一元二次方程ax2-(2a+1)x+2+=0,其判别式A=(2a+1y-4a(2+) =4n+4a+1-8a-4=4a2-4a-3=(2a-3)02a+1）,a<号且≥0,2a-3<0,2a+1>0, .△<0，又.a>0, ∴.二次函数y=ax2-（2a+1)x+2+二的图象开口向上，且与x轴无交点， 于任意x,x2-(2a+1)x+2+>0,y=(x->0,即y>」 九年级数学质检练习（二）参考答案第2页（共3页） 23.（1)解：作出△ABC的外接圆⊙0，连接OB,OC,当△ABC的BC边上的高经过点0时， △ABC面积最大， 如图，过点O作OD⊥BC,并延长DO交圆于点A',连接A'B,A'C, .∠BAC=30°，.∠B0C=60° .OB=OC,.△OBC为等边三角形， ∴.∠B0D=30°，0B=OA'=BC=4, ∴.0D=c0s30°×0B=2V3,.A'D=4+2V3, 5-×B0×4D=×4x(4+2V3)=8+4V3. 1 即△ABC面积的最大值(8+4V3), (2)解：如图所示，以BC为边作等边△BCE,连接DE, :△ACD是等边三角形，.∠ACD=∠ACE+∠ECD=60°， .△BCE是等边三角形，∴.∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°， ∴.∠BCA=∠ECD,且DC=AC,EC=BC, ∴.△DCE≌△ACB(SAS),.DE=AB=2, ∴.点D在以点E为圆心的圆上，且半径DE=2,过点E作EF⊥BC于点F,即EF是BC的垂直 平分线，当点D在EF上且在点E的上方时，△BCD的面积取得最大值， ∴.在△BCE中，BC=CE=BE=4,∠BCE=60°，EF⊥BC, 0P=BP=号Bc=×4=2BF=V5cF=2V3,且DB=2, nF=F+nE=2V3+2,8D=方aG~nF=×4×2V5+2到=4W5+4, （3解：aB=40,BC=200B=24B=20.0C=40, 如图，连接0P,作△C0E,使得∠CE0=90°，∠EC0=60°， 则cE=2C0=20.0E=20V3,∠0CP=∠ECD, '∠CDP=90°，∠DCP=60°，∴.CP=2CD, CO CP OP CP CE CD =2,△C0P△CED,EDCD2, 即ED=20P=10(定长)， 点E是定点，DE是定长， ∴.点D在半径为10的⊙E上， 过E点作EH⊥AC,交⊙E于点D,则当点D在点E的上方时，△ACD的面积取得最大值， EH=20B=2×20Vg=10V3, ∴.DH=EH+ED=10V3+10, 5aw=74c-Dm=x60x(0v3+10)=300V5+30 九年级数学质检练习（二）参考答案第3页（共3页）2025一2026学年度第二学期九年级数学质检练习（二）—答题卡 ■口▣ 第1面 考证 姓名 条形码粘贴处 0 考室 请注意粘贴范 围 座号 缺考 7 ▣ 8 缺考信息点由监考员坑写 [9J[9][9j 9 9 [9 [9j [9j [9] 选择题答题区 1[A][B][C[D] 6[AJ[B][c][D] 1.用2B铅笔填涂： 2[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项： 3[AJ[B][c][D] &[A][B][C]ID] 3.填涂的正确方法是： 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[AJ[B][c][D] 10[A]IB][c][D] 以吓为非选择题答题区，必须用黑色等迹的签守笔或钢笔在红线框指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题卷的相应位置. 11. 12. 13 14 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16计算：V区+得周-24s°+3-3V@ 17.(1) 九年级数学质检练习（二）答题卡第1页（共4页） 18. D 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 请勿在此区域作答或者作任何 20. B 标 图1 图2 记 九年级数学质检练习（二）答题卡第2页（共4页） 21. 人数 64 01234得分 图1 本人数 0 01广234 得分 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. ■ 九年级数学质检练习（二）答题卡第3页（共4页） 23. 0 图① 图② 图③ 九年级数学质检练习（二）答题卡第4页（共4页）