三角形（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2025-2026学年四年级下册数学专项拔高专题 专题十二 三角形 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空题。 1. 在2026年米兰冬奥会速滑馆的屋顶网架中，工程师设计了一 个等腰三角形钢架（如右图），它的一个底角是40°，则顶角是 （______）°。 2. 一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，则第三边长度可能是（______）cm（写出一个整厘米数即可），依据是三角形任意两边之和（______）第三边。 3. 一个损坏的三角形玻璃碎片(如右图），量得两个角分别为34°和72°， 则第三个角是（______）°，按角分这是一个（______）三角形。 4. 等边三角形的一条高将三角形分成两个完全相同的（______）三角形。 5. 2025年哈尔滨亚冬会某冰球场馆的支撑结构中，一个直角三角形支架的一个锐角是28°，则另一个锐角是（______）°。 6. 用一根24dm长的铁丝围成一个等边三角形，它的边长是（______）dm。 二、选择题 1. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 4cm、5cm、9cm  B. 6cm、7cm、14cm   C. 5cm、6cm、10cm 2. 中国空间站的太阳能帆板展开后呈三角形支架结构，它应用了三角形的（ ） A. 稳定性   B. 内角和180°   C. 轴对称性 3. 一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是7cm和14cm，它的周长是（ ） A. 28cm   B. 35cm   C. 28cm或35cm 5. 下面说法正确的是（ ） A. 一个三角形至少有两个锐角 B. 直角三角形只有一条高 C. 等腰三角形的底角可以是钝角 6. 2026年米兰冬奥会某场馆的三角形钢梁两个角分别为55°和65°，则第三个角为（ ） A. 60°   B. 70°   C. 50° 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1. 钝角三角形有两条高在三角形的外部。 （ ） 2. 所有等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） 3. 用长度分别为3cm、3cm、6cm的小棒可以围成一个等腰三角形。 （ ） 4. 两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个长方形。 （ ） 四、计算题 1. 已知三角形ABC中，∠A＝48°，∠B是∠A的2倍少10°，求∠ C的度数。 2. 一个等腰三角形的周长是45cm，其中一条腰长17cm，求底边长，并判断这个三角形是否满足三边关系。（6分） 五、综合实践题 情境：2026年米兰冬奥会滑雪大跳台的钢结构支撑架中，工程师设计了一个复杂的三角形组合。下图是其中一个三角形支架的示意图：三角形DEF，∠D＝52°，∠E＝68°。 (1) 请求出∠F的度数。 (2) 如果以边EF为底，请画出三角形DEF的高。 (3) 结合生活实际，再写出两个利用三角形稳定性的真实工程实例。 六、应用题 1. 深中通道（深圳至中山）是世界级跨海工程，其桥梁索塔与桥面形成大量三角形结构。其中一个三角形支架，∠A比∠B的2倍小15°，∠C＝75°。求∠A和∠B的度数。 2. C919飞机的机翼内部含有三角形加固框架。一个等腰三角形框架的顶角是底角的4倍。这个等腰三角形的三个内角各是多少度？它是什么三角形？ 3.冰球馆屋顶的三角形钢架中，最大角是最小角的3倍，中间角是最小角的2倍。求这个三角形的三个内角，并说明它属于哪一类三角形。 4. 王老师带领同学们在劳动基地用篱笆围一个三角形花圃。已经准备了两段篱笆，长度分别是3.5米和5.2米。第三段篱笆的长度如果是整分米数，那么最长可以是多少分米？最短可以是多少分米？（提示：注意单位换算） 5. 探究拓展 在一个三角形中，∠A的度数正好是∠B与∠C的度数和。请问∠ A是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？请写出你的推理过程。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、填空题 1. 100°  2. 示例：8（或9,10,11,12,13,14均可）；大于  3. 74°；锐角  4. 直角  5. 62°  6. 8 二、选择题 1. C  2. A  3. A  4. B  5. A  6. A 三、判断题 1. √  2. ×  3. ×  4. √ 四、计算题 1. ∠B = 48°×2－10° = 86°，∠C = 180°－48°－86° = 46°。 2. 底边长 = 45－17×2 = 11(cm)；验证：11+17＞17，能围成三角形。 五、综合实践题 (1) ∠F = 180°－52°－68° = 60°。 (2) 从顶点D向边EF作垂线，垂足落在EF上，垂线段即为高。（画图略，步骤清晰即可） (3) 示例：① 高压输电铁塔；② 起重机吊臂；③ 艾菲尔铁塔；④ 自行车架。（写出两个合理答案即可） 六、应用题 1. 设∠B＝x，则∠A＝2x－15°，列方程：x＋(2x－15°)＋75°＝180°，解得x＝40°，∠A＝65°，∠B＝40°。 2. 设底角为x°，则顶角4x°，x＋x＋4x＝180° → x＝30°。三个角：30°、30°、120°；钝角三角形。 3. 设最小角x°，则中间角2x°，最大角3x°，x＋2x＋3x＝180° → x＝30°。三个角：30°、60°、90°；直角三角形。 4. 3.5m＝35dm，5.2m＝52dm。第三边a满足：52－35＜a＜52＋35 → 17＜a＜87，整分米最长86dm，最短18dm。 5. ∠A＝∠B＋∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠A＝180°，∠A＝90°，直角三角形。 $