宁夏育才中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

**基本信息** 高一年级期中数学试卷以文化传承（圆的象征意义）和实际测量（塔高、塔尖距离）为情境，通过立体几何、复数、向量、解三角形等知识，考查用数学眼光观察现实、数学思维分析问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|立体几何（球截面）、复数（复平面）|基础概念辨析，如第1题正棱锥定义判断| |多选|3/18|向量（夹角、投影）、复数（模、共轭）|多角度能力考查，如第10题向量坐标与投影计算| |填空|3/15|单位向量运算、复数相等、锐角三角形边角|简洁性与灵活性，如第12题单位向量数量积| |解答|5/77|复数分类、向量共线与夹角、解三角形应用、数学建模|综合性强，如17题古塔测量（数学建模）、19题函数与向量创新结合|

· 2025-2026-2学期高一期中考试数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D A B B C C ABD AC ABD 二、填空题 12. 13. 14. 三、解答题 15.（1） （2） （3） 16.（1）3 （2） （3） 17.（1）10 （2） （3）（米） 18.（1） （2） （3） 19.（1） （2） （3）存在， 答案第4页，共4页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏育才中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（  ） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．用任意一个平面去截球，得到的截面一定是一个圆面 C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2.在复平面内，对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量满足，且，则与的夹角为（  ） A． B． C． D． 4.已知向量，则实数的取值为（  ） A． B． C． D． 5.已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为12 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（  ） A． N B． N C．12 N D． N 6.在中，已知，，，则此三角形（  ） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确 7.为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若米，，，，，则塔尖之间的距离为（  ）米. A．80 B．120 C． D． 8.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，下列说法正确的有（  ） A． B．复数的模为 C．复数的共轭复数 D．已知复数满足， 则的最小值为 10.已知平面向量，满足，，，则（  ） A． B．与的夹角的余弦值为 C． D．在上的投影向量的坐标为 11．如图，在平面四边形中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是（  ） A． B．四边形的面积为 C． D．四边形的周长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，为单位向量，且，则_________. 13.已知（，为虚数单位），则 . 14.已知锐角三个内角所对的边分别为，且，则的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知复数，其中. (1)若为实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若对应的点位于第四象限，求的取值范围. 16.(15分) 已知向量与的夹角为，． （1）求； （2）若向量与共线，求实数的值； （3）若向量与夹角为锐角，求实数的取值范围． 17.(15分) 为测量某景区内一座古塔的高度，由于塔底无法直接到达，测量小组在河对岸选取了两个观测点进行测量．首先在点处测得塔顶的仰角为，然后沿河岸步行米到达点处，在点处测得塔顶A的仰角为．已知，且观测点与塔底都在同一水平面内． (1)求古塔的高度； (2)求的面积； (3)若从观测点向后（沿的延长线）退至点，要使在处测得塔顶的仰角为，求后退距离． 18.(17分) 在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. (3)若，求面积的取值范围。 19.(17分) 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，当且，求的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 第5页 共2页 ◎ 第6页 共2页 第5页 共2页 第6页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $