湖南衡阳市一中教育集团2026年上学期期中考试试卷八年级数学

衡阳市一中教育集团2026年上学期期中考试试卷 初二 数学 命题人：船山实验中学谭舒文 审题人：船山实验中学李思娟 注意事项： 1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的 姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3答题时，请考生注意答题要求； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题 意的选项。本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1.“天下南岳，独秀衡阳“，近年来衡阳文旅产业蓬勃发展.据统计，2023年衡阳市全年 接待游客约4083.8万人次，旅游总收入突破399.3亿元.其中，南岳衡山核心景区单日最 低瞬时接待量曾低至0.0001万人次.请问0.0001用科学记数法表示为() A.10×10-5 B.0.1×103 C.1×10-5 D.1×104 2.点P(-2,3a2+1)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列分式中，属于最简分式的是() 是 B.L-x c岩 D. 2-X x+1 x-2 4.函数y=√x+2,则自变量x的取值范围为() A.x≥-2 B.x>2 C.x≤2 D.x≤-2 5.学生骑单车上学已成为一种时尚.小明家距学校3千米，若骑单车上学可比他步行上学少 用15分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的2.5倍，设小明步行的速度为每小时x千米， 根据题意可列方程() A.3+15=25 3 3 3 B. +15= 2.5x c+片 D 3.13 25+年=元 6.在平面直角坐标系中，点P(2,4)关于y轴对称的点的坐标是（) A.(4,2) B.(-2,4) C.(-2,-4) D.(2,-4) 第1页共6页 7.若点A(2,)、B(1,2)在反比例函数y=的图象上，则y与2的大小关系是() A、y1>y2 B.y1<y2 C.y=y2 D.无法比较 8.如图是一次函数y=ax+b的图象，当a+b≥0时，x的取值范围是() 0 2式 A.x<3 B、x≥3 C.x≤2 D.x≥2 9、(改编题)已知反比例函数y=-是 下列说法正确的是() A.该函数图象分别位于第一、三象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.图象经过点(-1，-3) 10.(教材改编题)周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离 家的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系可以用图中的折线表示根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； s/km ②小亮一共休息了2h; 30 25 ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； 20 ④返回时，小亮的平均速度为15km/h 10 其中正确的说法有几个() 8910111213141516h A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.约分：m2n mn 12.若分式- 的值为0，则x的值为 x+1 13.已知=3，则代数式a-b b 的值为 a 14.函数y=ax和y=ac+b的图象相交于点A(-2,1),则关于x和y的方程 组(”牛b的解为 15.(原创题)规定：横纵坐标均为整数的点称之为“船山点”若船山点P(5-2x,1-x)位 于第四象限，则点P的坐标是 第2页共6页 16.如图，在x轴的正半轴依次截取OA1=A1A2=A2A3,过点A1,A2,A3 分别作x轴的垂线与反比例函数y=x>0)的图象相交于点P1,P2, P3,得△OP1A1,△A1P242,△A2P3A3,并设其面积分别为S,S2,3, 以此类推，则S2o26的值为 A2 A3 AA 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20、21题8分，第22题10分， 第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：-52+(2)2+40+1-201. 18先化腐，再求值，+a-京。在小0、小、2中透择一个你喜欢的级作为日 的值代入求值. 19.(教材改编题)已知函数y=(m-3)x+2-3m(m是常数)，回答下列问题： (1)当m取何值时，该函数为正比例函数； (2)当m取何值时，y随x的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围. 20.某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机，饮水机接通电源就进入自动程序， 开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y (℃)与开机后用时x(mn)成反比例关系，直至水温降至20℃时，饮水机会再次启动 加热，重复上述自动程序.若水温为20℃时，接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的 关系如图所示。 (1)分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式： (2)求在一个循环内水温不低于40℃的时长， 第3页共6页 y(℃) 100 40 20 0 8 (min) 21.(改编题)为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化， 已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且用300元购进A种花木的数量是用250元购进 B种花木数量的2倍. (1)求A、B两种花木的单价各是多少元？ (2)如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木 的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？并求出最低费用 2.(原创题)如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=-3x的图象与反比例函数)一空 的图象的一个交点为A(-1,n). (1)求反比例函数的表达式： (2)点P(m,一2)是反比例函数图象上的点，过点P作P2∥y轴，交一次函数y=-3x的 图象于点Q,求线段PQ的长； (3)若两函数图象的另一交点为B点，在x轴上找一点C使得△ABC的面积为6，求C 点坐标， 第4页共6页 23.(改编题)在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式一一利用函数图象研究其性质 (x(x≥0) 一一运用函数解决问题”的学习过程.同时，我们也学习了绝对值的意义：= -x(x<0)1 【探索发现】 (1)绘制函数y=x-2的图象， 此函数是我们未曾学过的函数，于是小红尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面 是小红的探究过程，请你补充完整 1-6 4-5 ①列表： 4 -1 0 2 4 -2 3 2 1 0 a 2 -6-5-4-3-2-10123456: 1 根据表格中的信息可得α= 中2 3 ②请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象， 5 【尝试应用】 (2)已知函数y=x-2,当-2≤x≤a时(a为常数)，y有最小值2a,求a的值； 【拓展提升】 (3)已知直线y=mx+3m-2(m≠0)与函数y=|2x-4的图象只有一个交点，求m的值， 第5页共6页 24.给出如下定义：在平面内，对于线段AB,若点C满足，CA=CB,称C是线段AB的“美 好点”；特别地，若满足∠ACB=90°，称C是线段AB的“黄金美好点” 《1)如图1，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x,P是直线y=x上一点，已知 1 点A(5,0); ①若P的横坐标为9，则点A (填写“是”或“不是”)线段OP的“美好点”； ②若P是线段OA的美好点，求P的坐标： (2)如图2，若直线y=~+t与x轴相交于点B,与直线y=了x相交于点C,将△OBC 沿直线BC翻折到△DBC,若平面直角坐标系上一点M(m,1),满足M是线段BD的 “黄金美好点”，求△MBD的面积； (3)如图3，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=号x,P是直线y=x上一点， A(5,0),N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段OP的“黄金美好点”，且N是 线段OA的“美好点”，求满足条件的N的坐标。 y=-xtt 图1 图2 图3 第6页共6页