山东济南实验初级中学等学校2025-2026学年八年级下学期数学学科期中素养展示卷

八年级下学期数学学科期中素养展示卷（2026.4) 一、选择题（每小题4分，共10道题，共40分） 1、以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) A C D 2.在平面直角坐标系中，将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长 度得到点P'的坐标是（) A.（2,4) B.(1,-3) C.(1,5) D.（-5,5) 3下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.x2+4x-5=x(x+4)-5 B,a(xty）=axty C.x2-2+1=(x-1)2 D.（2x+1)（2x-1)=4x2-1 4,若分式有意义，则x应满足的条件是( ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2 5根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是() A.三=妇 ”yy+1 D.g=-1 6如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE.若∠AED=∠BEC,DE =2,则BE的长是（) A.2 B,4 C.6 D.8 7.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多4，则AB长为 () A.10 B.9 C.8 D.7 第1页（共6页） B 1 8昔关于x的方程m二一丫 x-一x=0有增根，则m的值是() A、3 B.2 C.1 D.-1 9.如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,BC于点F,G, 再分别以点万G为圆心，大于之FG长为半径作弧，两弧交于点H,作射线H交AD干 点E,连接CE.若CB⊥AD,AE=3,DE=2,则口ABCD的面积为() A.5V5. B.5W18 c.55 D,20 I0如图，正三角形ABC的边长为Q,点E是AB边上的动点（不与端点A、B厘合），在CB 上方作正三角形CEF.当点E由点B向点A运动过程中， ④若BB=1,则AF=1;②2AFE的度数随着点E的运动而逐渐变小； 图若点G为AC的中点，则GF的最小值为 4 a ④A4F面积的最大值为3V5a2 16 E 其中正确的是 、(写出所有正确结论的序号) A.①②③ B.©©④ C.①②③④ ①③④ 二、填空题（每小题4分，共5蘆题，共20分) B 11.因式分解：x2-9= 12.当分式二手的值为0时， Y-2 13:如右上图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面 内，将△ABC绕点A时针旋到△AB1C;的位置，连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC 的度数是 第2页（共6页） 小您 1号901}712299 2 14结关于：的分式方程，名=的解为负数，则m的取值范围是 15如下图，Rt△ABC,∠B=90°，AB=4,BC=3,∠DCB=30°，射线CD交边AB于点 D,点E为射线CD上一点，以AB,AE为边作平行四边形ABFE,连接F,当AF取最小 值时，平行四边形ABFE的面积为 三、解答题（哭10小题，典划分 16.08分)（1)3-2 (2)x2(m-n)+y2（n-m): 17.(6分)解方程：=2-3 3y-3 3-y 18(6分)先化筒，2X+(1-》再从-山2,3三个数中选一个合适的数求值 19.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的 顶点均在格点十 (1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C. (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1E1,画出 △D1EF1. (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐 标为 20.(8分)如图，平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点 O,点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AD⊥BD,AD=3,AB=5,求AC的长 第3页（共6页） 3 21.（10分)某公司为节约成本，提高效率，计划购买A,B两款机器人，已知A款机器人 的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购 买B款机器人的数量相同， (1)求A,B两款机器人的单价各多少万元. (2)如果购买A,B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人 数量的一半，请设计购买成本最少的方案， 22.（10分)【阅读材料】 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.对于四项多项式 的分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组.两种分组的主要区别 就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1” 分组；若无法构成，则采用“2+2”分组 例如：am+bm+an+bn=（am+bm).+(an+bn)=m（atb)+n(a+b)=(a+b)(m+n): 2+2x+1-4=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x41+2)=(x-1)(x43). 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法一般 是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能 继续分解，直到完成分解， 【应用知识】 (1)因式分解：mp-mg-np+ng= :64-a2-6ab-962 【拓展应用】 对于四项以上的多项式，我们可以适当地将某一项拆成两项，再进行分组，从而因式分 解来解决问题.此题可以通过将常数项拆成两数的和来实现分组，请你试一试， (2)已知a,b,c为等腰△ABC的三边长，且满足a2+b2=6a+12b-45.求△ABC的周 长 第4页（共6页) 4 (3)已知a2+b2=8,m3+n2=253,求（am+bn)2+(an-bm)2的值. 23.(10分)形如+b-ab(a,b不为零，且两个解分别为x=a,”=b(a>b)的方 程称为“十字分式方程”. 例如x3=4为十字分式方程，可化为1X8=1+3,1=3,2=1. 再如x8=-6为十字分式方程，可化为-2）X(-4)=(-2)+(-4,“= -2,2=-4. 应用上面的结论解答下列问题： (1)若10=7为十字分式方程，则x1= ，X2三 (2)若十字分式方程x-邑=-1的两个解分别为x1=m,2=m,求m+m2的值. (3)若关于：的方程x6-k2=2站-1的两个解是，n☒<2，若21是整数， 8+2 x2 求满足条件的整数飞的值. 24.（12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A,C两点 的坐标分别为(4,0)，(-2,3).将平行四边形OABC先向右平移4个单位后，再向下 平移1个单位，得到平行四边形NPOM。 （1)请求出直线MN的解析式： (2)平行四边形NPOM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是 重 叠部分的面积是 (3)点E是x轴上一动点，在直线OB上是否存在点D,使得以O,N,D,E为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标：若不存在， 请说明理由。 第5页（共6页） 5 y 25.初二某班同学在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动 【操作探究】(1)如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是BC边 上的一点，将△ABD绕着A点逆时针旋转90°得到△ACE,连接DE,请证明线段CD BD,DE之间的数量关系 【迁移探究】(2)如图2，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，P=PB=1,PC=√2， 求∠BPC的度数。 【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠CAB为直角，∠ABC=45°，平面内存在一点D, 便若CD⊥BD,AD=4V2,CD=2,直接写出△4BC的面积. B B 图1 图2 图3 第6贞（共6次） 川m专o)571⑦99 6