精品解析：2025-2026学年广东省茂名市化州市北师大版六年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中知识质量展示 六年级数学练习 第一部分 客观题 一、反复比较，准确选择。（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共14分） 1. 四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（ ）。 A. 楠楠 B. 晶晶 C. 依依 D. 笑笑 2. 下面是行驶路程和行驶时间： 行驶路程 180 360 630 行驶时间 2 4 7 从表中可知行驶路程和行驶时间（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 不确定 3. 根据a∶7＝b∶8，根据比例的基本性质，下面的等式成立的是（ ）。 A. 8a＝7b B. ab＝56 C. a＋b＝15 D. 8b＝7a 4. 把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（ ）。 A. B. 2倍 C. 3倍 D. 5. 把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的9倍 6. 下列各种关系中，成正比例关系的是（ ）。 A. 长方体的体积一定，它的底面积与高。 B. 某文具的单价一定，购买的总价和数量。 C. 一件工作的总量一定，已完成的量和未完成的量。 D. 汽车行驶的路程一定，行驶速度与行驶时间。 7. 如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 第二部分 主观题 二、用心思考，正确填写。（每小题2分，共20分） 8. ______（填小数）。 9. 小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成（ ）比例。 10. 一个直角三角形的两条直角边分别为10厘米和15厘米，以15厘米长的直角边为轴旋转一周，所得到的图形的体积是______立方厘米。 11. 如果，那么a与b成______比例。 12. 如果圆柱的体积一定,那么底面积和高成（ ）比例． 13. （如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是______cm，宽是______cm。 14. 如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24，这个圆柱的高是______cm。 15. 小明从家去学校，路线按1∶10000的比例画在图中（如图），量得小明家到学校的图上距离是3cm，那么，学校在小明家（ ）偏北30°方向（ ）m处。 16. 在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，从化州森林生态公园到茂名高铁站实际相距______km。 17. 一个圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是37.2dm3，圆柱的体积是______dm3。 三、看清题目，巧思妙算。（8＋12＋6，共26分） 18. 直接写得数。 1－0.01＝ 0.22＝ 0.7÷0.1＝ 6－＝ 120%－1＝ ÷60%＝ ÷＝ 19. 用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 12.5×32×15 98.2÷2.5÷0.4 20. 解方程，要写出过程。 四、实践操作，探索创新。（4＋3＋3＋4，共14分） 21. ①以AC为底，画出三角形的高。 ②按1∶2画出三角形缩小后的图形。 22. 把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后B点的位置用数对表示是______。 23. 如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 24. 乐乐家在学校正东方向，距学校400米；明明家在学校北偏东30°方向，距学校300米。在下图中先填空，再画出他们两家和学校的位置平面图（比例尺）。 五、综合应用，解决问题。（5＋5＋5＋5＋6，共26分） 25. “六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？ 26. 一个圆柱形无盖木桶，从里面量，底面直径和高都是4分米。如果给这个木桶里面都刷上无色油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ 27. 某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解） 28. 袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”获得者，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”。李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥体的谷堆。该谷堆的底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米的稻谷约重0.7吨，李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ 29. 如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 （1）根据上面的图象，你能算出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例？ （2）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是______，那么甲、乙两地实际距离是多少米？（请你补充条件，再解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中知识质量展示 六年级数学练习 第一部分 客观题 一、反复比较，准确选择。（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共14分） 1. 四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（ ）。 A. 楠楠 B. 晶晶 C. 依依 D. 笑笑 【答案】D 【解析】 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】A．直尺倾斜放置，没有与底面垂直，测量的长度不是圆锥的高； B．直尺虽然竖直放置，但是0刻度线的位置与圆心不在同一水平线上，测量的长度不是圆锥的高； C．直尺倾斜放置，测量的是圆锥的母线长度，不是圆锥的高； D．直尺垂直放置，并利用三角板水平放置在圆锥的顶点处，此时测量出的长度是圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，即圆锥的高。 正确的是笑笑。 2. 下面是行驶路程和行驶时间： 行驶路程 180 360 630 行驶时间 2 4 7 从表中可知行驶路程和行驶时间（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为，说明行驶路程和行驶时间的比值一定，符合正比例的意义，所以行驶路程和行驶时间成正比例。 故答案为：A 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3. 根据a∶7＝b∶8，根据比例的基本性质，下面的等式成立的是（ ）。 A. 8a＝7b B. ab＝56 C. a＋b＝15 D. 8b＝7a 【答案】A 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】若a∶7＝b∶8，则a×8＝7×b，即8a＝7b。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 4. 把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（ ）。 A. B. 2倍 C. 3倍 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题要求削去部分的体积是原材料的几分之几，把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，削去的则为圆柱体积的，从而得出结论。 【详解】1－＝ 所以，削去部分的体积是圆柱体的。 故答案为：D 【点睛】此题应根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的进行分析解答即可。 5. 把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 6. 下列各种关系中，成正比例关系的是（ ）。 A. 长方体的体积一定，它的底面积与高。 B. 某文具的单价一定，购买的总价和数量。 C. 一件工作的总量一定，已完成的量和未完成的量。 D. 汽车行驶的路程一定，行驶速度与行驶时间。 【答案】B 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系，据此进行解答即可。 【详解】A．长方体的体积＝底面积×高，体积一定也就是乘积一定，它的底面积与高成反比例关系； B．某文具的单价＝总价÷数量，单价一定也就是比值一定，购买的总价和数量成正比例关系； C．一件工作的总量＝已完成的量＋未完成的量，已完成的量和未完成的量不成比例； D．汽车行驶的路程＝行驶速度×行驶时间，路程一定也就是乘积一定，行驶速度与行驶时间成反比例关系； 故答案为：B 【点睛】本题考查正反比例，解答本题的关键是掌握正反比例的意义。 7. 如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 【答案】C 【解析】 【分析】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米，由高级单位米转换成低级单位厘米，乘进率100，则8米＝8×100＝800（厘米）； 再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用假设的教室长度乘每个选项的比例尺，计算出按选项的比例尺在图上画出的教室会有多大，结合数学课本的长度进行选择即可。 【详解】由分析可得： 假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米， 8米＝8×100＝800（厘米） A．图上距离＝800×100＝80000（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； B．图上距离＝800×＝80（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； C．图上距离＝800×＝8（厘米），画在图纸上正好，符合题意； D．图上距离＝800×＝0.04（厘米），画在图纸上太小了，看不清，不合符题意。 故答案为：C 第二部分 主观题 二、用心思考，正确填写。（每小题2分，共20分） 8. ______（填小数）。 【答案】56；0.625 【解析】 【分析】用比的前项除以后项求出比值，比值用小数表示；根据“”利用分数的基本性质求出分母。 【详解】5∶8＝5÷8＝0.625 5∶8＝＝＝ 5∶8＝＝0.625。 9. 小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成（ ）比例。 【答案】反 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；根据时间、速度、路程之间的关系进行分析。 【详解】根据速度×时间＝路程，小林骑车的速度和所需时间是两种相关联的量，时间随速度的变化而变化，小林从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的。所以小林骑车的速度和所需时间是成反比例关系。 10. 一个直角三角形的两条直角边分别为10厘米和15厘米，以15厘米长的直角边为轴旋转一周，所得到的图形的体积是______立方厘米。 【答案】1570 【解析】 【分析】以15厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个以10厘米为底面半径，15厘米为高的圆锥，根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝500×3.14 ＝1570（立方厘米） 11. 如果，那么a与b成______比例。 【答案】正 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，，则，（一定），a与b成正比例。 12. 如果圆柱的体积一定,那么底面积和高成（ ）比例． 【答案】反 【解析】 【详解】当x×y=k（一定）时，x和y成反比例．圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例． 13. （如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是______cm，宽是______cm。 【答案】 ①. 9.42 ②. 8 【解析】 【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据“”求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 分析可知，这个长方形的长是9.42cm，宽是8cm。 14. 如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24，这个圆柱的高是______cm。 【答案】4 【解析】 【分析】把圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个大小相等的长方形，这两个长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径。半径＝直径÷2。 【详解】半径：6÷2＝3（cm） 每个长方形的面积：24÷2＝12（） 高：12÷3＝4（cm） 15. 小明从家去学校，路线按1∶10000的比例画在图中（如图），量得小明家到学校的图上距离是3cm，那么，学校在小明家（ ）偏北30°方向（ ）m处。 【答案】 ①. 西 ②. 300 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出小明家到学校的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，确定出学校的位置，据此解答注意单位名数的换算。 【详解】3÷ ＝3×10000 ＝30000（cm） 30000cm＝300m 小明从家去学校，路线按1∶10000的比例画在图中（如图），量得小明家到学校的图上距离是3cm，那么，学校在小明家西偏北30°方向300m。 16. 在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，从化州森林生态公园到茂名高铁站实际相距______km。 【答案】32 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际400000厘米，即4千米。根据量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，即可求出实际距离。 【详解】400000厘米＝4千米 8×4＝32（千米） 17. 一个圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是37.2dm3，圆柱的体积是______dm3。 【答案】111.6 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是，圆锥体积是，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】37.2×3＝111.6（dm3） 三、看清题目，巧思妙算。（8＋12＋6，共26分） 18. 直接写得数。 1－0.01＝ 0.22＝ 0.7÷0.1＝ 6－＝ 120%－1＝ ÷60%＝ ÷＝ 【答案】0.99；0.04；7； ；0.2；1； 【解析】 【详解】略 19. 用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 12.5×32×15 98.2÷2.5÷0.4 【答案】1；6000 ；98.2 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，从左到右依次计算； （2）先将32拆分为8×4，再根据乘法结合律进行简便运算； （3）将分数除法变为分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算进行简便运算； （4）根据除法的性质进行简便运算。 【详解】（1） （2）12.5×32×15 ＝12.5×（8×4）×15 ＝（12.5×8）×（4×15） ＝100×60 ＝6000 （3） （4）98.2÷2.5÷0.4 ＝98.2÷（2.5×0.4） ＝98.2÷1 ＝98.2 20. 解方程，要写出过程。 【答案】x＝1；x＝18 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质将比例写成方程，再利用等式性质2解方程。 （1）根据比的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将，写成，利用等式性质2，在方程两边同时除以； （2）根据比的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将写成，利用等式性质2，在方程两边同时除以。 【详解】 解： x＝1 解： x＝18 四、实践操作，探索创新。（4＋3＋3＋4，共14分） 21. ①以AC为底，画出三角形的高。 ②按1∶2画出三角形缩小后的图形。 【答案】①②画图如下： 【解析】 【分析】①以AC为底，从点B向AC作垂线，标出垂直即可。 ②把三角形的三条边分别除以2，根据原图形形状和求出的直角边画图即可。 【详解】①②画图略 【点睛】画三角形的高时，先确定好三角形的底。画缩小后的图形，注意对应的边都要按一定的比例缩小。 22. 把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后B点的位置用数对表示是______。 【答案】；（8，7） 【解析】 【分析】根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；根据（列数，行数）表示出旋转后B点的位置。 【详解】作图略。旋转后B点的位置用数对表示是（8，7）。 23. 如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，确定出画哪种图形，再根据这种图形的面积公式即可确定出画图所需要的主要线段的长度，即可画出符合要求的图形。 【详解】因为长方形沿两组对边的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形，两组对边的连线所在的直线就是其对称轴，所以可以画一个长为10厘米，宽为1厘米的长方形即可满足要求。 画图略。（答案不唯一） 24. 乐乐家在学校正东方向，距学校400米；明明家在学校北偏东30°方向，距学校300米。在下图中先填空，再画出他们两家和学校的位置平面图（比例尺）。 【答案】 【解析】 【分析】依据比例尺可知，图上1厘米代表实际距离10000厘米，即10000厘米＝100米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乐乐家与学校，明明家与学校的图上距离，然后利用平面图上方向规定上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答即可。 【详解】400米＝40000厘米；300米＝30000厘米 乐乐家图上距离：（厘米） 明明家图上距离：（厘米） 画图略； 【点睛】本题考查比例尺、位置与方向，解答本题的关键是掌握比例尺的概念。 五、综合应用，解决问题。（5＋5＋5＋5＋6，共26分） 25. “六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？ 【答案】装满这壶水够喝 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出这个保温杯的容积，再和1升进行比较，如果保温杯的容积大于1升就够喝，否则就不够喝，注意根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【详解】壶的容积： （立方厘米） ＝1.256（升） 1.256升＞1升 答：装满这壶水够喝。 【点睛】本题考查圆柱的体积、体积和容积的单位换算，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。 26. 一个圆柱形无盖木桶，从里面量，底面直径和高都是4分米。如果给这个木桶里面都刷上无色油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ 【答案】62.8平方分米 【解析】 【分析】由题意可知，刷油漆的面积就是圆柱形木桶的一个底面积加上它的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4 ＝3.14×22＋3.14×4×4 ＝3.14×4＋3.14×4×4 ＝12.56＋50.24 ＝62.8（平方分米） 答：刷油漆的面积一共有62.8平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 27. 某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解） 【答案】5000块 【解析】 【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。 【详解】解：设需要块。 2分米＝20厘米 ＝ 400＝2500×800 400÷400＝2000000÷400 ＝5000 答：需要5000块。 28. 袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”获得者，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”。李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥体的谷堆。该谷堆的底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米的稻谷约重0.7吨，李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ 【答案】 17.584吨 【解析】 【分析】根据题意，稻谷堆成近似圆锥体，要求稻谷的总重量，需先求出谷堆的体积。已知该谷堆的底面周长和高，根据圆的周长C＝2πr求出底面半径，再根据圆锥的体积计算出稻谷的体积，用体积乘每立方米稻谷的质量即可求出总重量。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2＝4（米） 稻谷重量： 3.14××1.5÷3×0.7 ＝3.14×16×1.5÷3×0.7 ＝50.24×1.5÷3×0.7 ＝75.36÷3×0.7 ＝25.12×0.7 ＝17.584（吨） 答：李大伯家收割的稻谷共重17.584吨。 29. 如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 （1）根据上面的图象，你能算出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例？ （2）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是______，那么甲、乙两地实际距离是多少米？（请你补充条件，再解答） 【答案】（1）1∶2000；正比例 （2）1.5厘米；30米（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （2）先补充甲、乙两地的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，最后把单位转化为“米”。 【小问1详解】 观察图象可知，图上1厘米代表实际距离20米。 图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶20米 ＝1厘米∶（20×100）厘米 ＝1∶2000 由正比例的意义可知，（一定），所以图上距离与实际距离成正比例。 答：这幅地图的比例尺是1∶2000，图上距离与实际距离成正比例。 【小问2详解】 在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是1.5厘米，那么甲、乙两地实际距离是多少米？ 1.5÷ ＝1.5×2000 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 答：甲、乙两地实际距离是30米。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $