精品解析：山东聊城市冠县2025—2026学年第二学期中学业水平检测 七年级数学试题

山东聊城市冠县2025-026学年第二学期中学业水平检测七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查市场上某种灯泡的使用寿命 B. 调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 C. 调查某班七年级全体学生的视力情况 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明将两块相同的直角三角尺如图摆放画出了平行线，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 9. 某中学2025年“逐梦新程”元旦汇演，参演的合唱队和舞蹈队人数共60人，其中合唱队人数的2倍比舞蹈队人数多18人，设合唱队有人，舞蹈队有人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 13. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 14. 同学们去春游，若每辆车坐人，则有人没上车，若每辆车坐人，则可少用一辆车且刚好坐满，这次春游的同学总共________人． 15. 如图，已知，则__________°．     三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 17. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 为强化学生技能，助力终身运动，帮助学生掌握实用运动技能，提高学生身体素质，我市中考体育考试项目新增设了足球、篮球、排球、滑冰四项选一项的考试内容．某校为了解学生选择考试项目情况，在该校学生中随机抽取部分学生做“参加四选一体育项目考试”问卷调查（每人必选其中一项），其中A：足球、B：篮球、C：排球、D：滑冰，将参加问卷的学生的数据整理后，依据样本数据得到不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，______； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计喜爱排球的学生有多少人？ 19. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进3辆种型号的新能源汽车比购进1辆种型号的新能源汽车多24万元；购进1辆种型号和1辆种型号的新能源汽车共56万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该品牌新能源汽车店计划用560万元购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），该品牌新能源汽车店有几种购进方案？请写出所有可行的方案． 20. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 项目主题 制作仿古灯笼 素材1 灯笼、又统称为灯彩，是中国的一种传统工艺品，如图①是一款仿古灯笼． 素材2 用如图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，可制成如图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼． 素材3 用现有的纸板裁成如图②的长方形和正方形作为侧面与底面已知一张纸板的裁剪方式有两种（均有余料）、方式一：裁成个长方形与一个正方形：方式二：裁成个长方形与个正方形、现将张硬纸板用方式一裁剪、张硬纸板用方式二裁剪 任务一 设做成的竖式灯笼个，横式灯笼个，根据题意完成表格； 竖式灯笼个 横式灯笼个 长方形宣纸的数量（张） ①__________ 正方形宣纸的数量（张） ②___________ 任务二 若使用长方形宣纸张，正方形宣纸张，试求出两种灯笼一共做了多少个？（用含、的代数式表示） 任务三 若两种灯笼共做了个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，两种灯笼都制作，则两种款式的灯笼分别做了多少个？ 22. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 23. 已知：如图1直线，被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线，上，连接、． ① 度； ②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，则 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东聊城市冠县2025-026学年第二学期中学业水平检测七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查市场上某种灯泡的使用寿命 B. 调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 C. 调查某班七年级全体学生的视力情况 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景判断，关键是明确：普查适用于调查范围较小、易实施且无破坏性的调查；抽样调查适用于调查范围大、有破坏性或调查成本过高的情况． 【详解】选项A：调查市场上某种灯泡的使用寿命，因测试过程会损坏灯泡，具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； 选项B：调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率，涉及的调查对象范围极广，普查难度大，适合抽样调查； 选项C：调查某班七年级全体学生的视力情况，调查对象数量少、范围小，能够开展全面调查，适合普查； 选项D：调查某市居民垃圾分类的情况，调查对象数量多，普查工作量巨大，适合抽样调查． 故选：C． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 4. 小明将两块相同的直角三角尺如图摆放画出了平行线，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，利用两个相同的三角尺，可以得到一组相等的角，根据这两个角的位置关系（内错角）即可判断依据． 【详解】解：∵两块三角尺相同， ∴它们的对应角相等， 由图可知，这两个相等的角分别位于截线（斜边）的两侧，且夹在两条被截直线之间，属于内错角， ∴依据是内错角相等，两直线平行． 5. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 6. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解，即可求解． 【详解】解：由表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解， 故方程组的解为， 故选：B． 7. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质等知识，利用平行线的性质以及三角形的性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，， ， ， ， 故选：A． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得，则，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 9. 某中学2025年“逐梦新程”元旦汇演，参演的合唱队和舞蹈队人数共60人，其中合唱队人数的2倍比舞蹈队人数多18人，设合唱队有人，舞蹈队有人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据题目中的两个等量关系列二元一次方程组，关键是准确提取“总人数60人”和“合唱队人数的2倍比舞蹈队人数多18人”这两个条件对应的等式． 【详解】解：∵合唱队和舞蹈队人数共60人， ∴， ∵合唱队人数的2倍比舞蹈队人数多18人， ∴， ∴可列方程组为， 故选：B． 10. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】60 【解析】 【分析】计算抽取的总个体数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，共抽取了名学生，则样本容量为． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 13. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由与互为相反数，得，代入原方程组，得到关于和的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 将代入方程组得： 化简得： ， 得：， 解得： 故答案为． 14. 同学们去春游，若每辆车坐人，则有人没上车，若每辆车坐人，则可少用一辆车且刚好坐满，这次春游的同学总共________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这次春游的同学总共有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设这次春游的同学总共有人，根据题意得， 解得： 答：这次春游的同学总共有人 故答案为：． 15. 如图，已知，则__________°．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：38． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 18. 为强化学生技能，助力终身运动，帮助学生掌握实用运动技能，提高学生身体素质，我市中考体育考试项目新增设了足球、篮球、排球、滑冰四项选一项的考试内容．某校为了解学生选择考试项目情况，在该校学生中随机抽取部分学生做“参加四选一体育项目考试”问卷调查（每人必选其中一项），其中A：足球、B：篮球、C：排球、D：滑冰，将参加问卷的学生的数据整理后，依据样本数据得到不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，______； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计喜爱排球的学生有多少人？ 【答案】（1）50，32 （2） 补全条形统计图如图， （3）108 （4） 【解析】 【分析】（1）根据选择D（滑冰）的人数除以其占比即可求得样本容量；根据选择A（足球）的人数除以样本容量即可求得的值； （2）根据样本容量乘以选择B（篮球）的占比即可计算出选择B（篮球）的人数，再用样本容量减去选择A（足球），B（篮球），D（滑冰）的人数即可得选择C（排球）的人数，再补全条形统计图； （3）用乘以选择C（排球）的占比即可求解； （4）用总人数2500名乘以选择C（排球）的占比即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量：（人）， 选择A的人数占比：． 【小问2详解】 解：B：（人），C：（人）； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为：． 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜爱排球的学生有750人． 19. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进3辆种型号的新能源汽车比购进1辆种型号的新能源汽车多24万元；购进1辆种型号和1辆种型号的新能源汽车共56万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该品牌新能源汽车店计划用560万元购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），该品牌新能源汽车店有几种购进方案？请写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元 （2）共有3种购进方案：方案1为购进A种型号19辆和B种型号5辆；方案2为购进A种型号10辆和B种型号10辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号15辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B种型号的新能源汽车n辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元．根据题意，得 ， 解得， 答：种型号新能源汽车每辆的进价是20万元，种型号新能源汽车每辆的进价为36万元； 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆． 根据题意，得， 得， 或或， 共有3种购进方案： 方案1购进种型号19辆和种型号5辆； 方案2购进种型号10辆和种型号10辆； 方案3购进种型号1辆和种型号15辆． 20. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）等量代换，得到，利用，得，，再由，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 21. 项目主题 制作仿古灯笼 素材1 灯笼、又统称为灯彩，是中国的一种传统工艺品，如图①是一款仿古灯笼． 素材2 用如图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，可制成如图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼． 素材3 用现有的纸板裁成如图②的长方形和正方形作为侧面与底面已知一张纸板的裁剪方式有两种（均有余料）、方式一：裁成个长方形与一个正方形：方式二：裁成个长方形与个正方形、现将张硬纸板用方式一裁剪、张硬纸板用方式二裁剪 任务一 设做成的竖式灯笼个，横式灯笼个，根据题意完成表格； 竖式灯笼个 横式灯笼个 长方形宣纸的数量（张） ①__________ 正方形宣纸的数量（张） ②___________ 任务二 若使用长方形宣纸张，正方形宣纸张，试求出两种灯笼一共做了多少个？（用含、的代数式表示） 任务三 若两种灯笼共做了个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，两种灯笼都制作，则两种款式的灯笼分别做了多少个？ 【答案】任务一：，； 任务二：两种灯笼一共个； 任务三：竖式灯笼做了个，横式灯笼做了个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系． 任务一：根据长方体的六个面的特点求解即可； 任务二：根据制作的两种灯笼恰好用了长方形宣纸张，正方形宣纸张，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务三：根据两种灯笼共做了个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：任务一：填写表格如下： 竖式灯笼个 横式灯笼个 长方形宣纸的数量（张） 正方形宣纸的数量（张） 故答案为：，； 任务二：根据题意得 ， 解得，        答：两种灯笼一共个；                            任务三：根据题意可列方程组              解得， 答：竖式灯笼做了个，横式灯笼做了个． 22. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）是，理由： ， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 23. 已知：如图1直线，被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线，上，连接、． ① 度； ②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，则 度． 【答案】（1） 证明：如图1， ∵，， ∴， ∴； （2）①360； ②结论：．理由如下： 过点E作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可证：， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． （3）30 【解析】 【分析】（1）首先证明，即可证得； （2）①作，由平行线的性质得到，，又因为，结合图形即可求解； ②作，由平行线的性质得到，，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①过点E作，如图 ∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴． ②略 【小问3详解】 解：如图3中，设，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $