精品解析：2025-2026学年山东省德州市庆云县青岛版六年级下册期中学业质量测试数学试卷

2025—2026学年第二学期期中学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 一、选择题。本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（ ）。 A. B. C. D. 3. 比例尺表示（ ）。 A. 图上距离是实际距离的 B. 实际距离是图上距离的600000倍 C. 图上距离与实际距离的比为1∶6 D. 图上距离与实际距离的比为1∶18 4. 乐乐想测量下面圆锥的高，下面四种测量方法中，方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 学校操场长200米，宽100米。明明要将学校操场按比例画到一张长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上，绘制成平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶500 C. 1∶1000 D. 1∶100000 6. 根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶d＝c∶b C. a∶c＝b∶d D. d∶a＝b∶c 7. 一件冲锋衣原价680元，“十一”促销，现价比原价便宜25%。下面四幅图中，能表示原价与现价关系的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 百米赛跑的速度和时间 B. 比例尺一定，图上距离与实际距离 C. 利率一定，存款的本金与利息 D. 圆柱体体积一定，底面半径和高 9. 下图中的笔记本8元/本，光明文具店搞活动“买三赠一”，如果一次性买4本，相当于打（ ）出售。 A. 五折 B. 七折 C. 七五折 D. 八折 10. 如图，要把下面左边瓶子里的饮料倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满（ ）杯。（相关数据从容器里面测得） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题。本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级，改进设备后，今年的产量是300万吨，比去年的产量提高了二成，去年的产量是________万吨。 12. 当＝________时，能组成比例。 13. 学校每年开展体质检测，引导学生重视体能。小涛的肺活量数据如表，他六年级时的肺活量比四年级提高了（ ）%。 年级 四年级 六年级 肺活量 2000mL 2800mL 14. 为防止热胀冷缩，铺设地砖时通常会留出宽1.5毫米的缝隙，如果用比例尺1∶30的图纸来绘制铺砖设计图，图上缝隙的宽度应画________毫米。 15. 把10千克消毒液配成浓度为20%的消毒水，需要加水________千克。 16. 如图，一个三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱组成。这个蛋糕的表面积是（ ）平方分米。 三、解答题。本大题共8小题，共62分＋书写10分，解答要写出必要的解题过程。 17. 计算，解方程或比例。 ×50%×100＝5000 18. 操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 19. 操作题。 下面是某种大豆与其出油量的数据一览表。 大豆质量/千克 0 10 20 30 40 50 …… 出油质量/千克 0 4 8 12 16 20 …… （1）根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来。 （2）出油质量与大豆质量成________比例关系。 （3）35千克这样的大豆可以榨油________千克；要榨1吨油需要大豆________吨。 20. 看图列式计算。 21. 看图列式计算。 22. 某居民小区的房价原来每平方米6000元，现在下降了一成。 （1）现在房子的售价是每平方米多少元？ （2）李明家打算买该小区一套105平方米的房子，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，优惠后李明家实际购买这套房子共付房款多少元？ （3）李明的爸爸三年前将60万元存入银行，定期三年，年利率3.25%，到期一次性支取。现在为买房子准备取出，到期那天一共可以取出多少钱？ 23. 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮有30个齿，小齿轮有20个齿，当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例知识解） 24. 奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 25. 如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 26. 我国古代的数学名著（九章算术）中的“商功”，记载着这样一种求圆柱体积的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一，”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积（圆周率的近似值为3）。 （1）利用上述方法求下图圆柱的体积。 （2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 一、选择题。本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。 【详解】A． 切开后截面是长方形； B．切开后截面是长方形； C． 切开后截面是长方形； D． 切开后截面是三角形。 所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。 故答案为：D 2. 成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此逐一分析选项。 【详解】A．图象是一条未经过原点的水平直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。 B．图象是一条未经过原点的直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。 C．图象是一条过原点的直线，一种量增大，另一种量随着增大，且比值一定，是成正比例的两种量。 D．图象是一条光滑的曲线，一种量增大，另一种量减小，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。 故答案为：C 3. 比例尺表示（ ）。 A. 图上距离是实际距离的 B. 实际距离是图上距离的600000倍 C. 图上距离与实际距离的比为1∶6 D. 图上距离与实际距离的比为1∶18 【答案】B 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际6千米，根据1千米＝100000厘米，统一单位，再确定图上距离与实际距离之间的关系，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】6千米＝600000厘米 A．图上距离是实际距离的，选项说法错误； B．实际距离是图上距离的600000倍，说法正确； C．图上距离与实际距离的比为1∶600000，选项说法错误； D．图上距离与实际距离的比为1∶600000，选项说法错误。 比例尺表示实际距离是图上距离的600000倍。 故答案为：B 4. 乐乐想测量下面圆锥的高，下面四种测量方法中，方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。是一条垂直于底面的线段。据此解答。 【详解】A．图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，故该方法错误。 B．和方法A一样，测量的不是高，且测量时不是从0刻度对齐，故该方法错误。 C．图中竖直的直尺垂直于底面，水平的直尺紧贴圆锥顶点且与竖直直尺垂直。这种方法利用了“平移”的思想，将圆锥内部不可见的“顶点到底面圆心的距离”平移到了外部的竖直直尺上。读取竖直直尺上水平直尺所对应的刻度，即为圆锥的高。这是测量圆锥高的正确方法。 D．图中水平直尺是倾斜放置的，没有垂直于竖直直尺。测量高必须测量垂直距离，倾斜的直尺无法得到正确的垂直高度，故该方法错误。 测量圆锥的高的方法正确的是。 5. 学校操场长200米，宽100米。明明要将学校操场按比例画到一张长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上，绘制成平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶500 C. 1∶1000 D. 1∶100000 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位换算，据此解答。 【详解】200米＝20000厘米 因为要最合适，所以必须要能画的下，并且图纸利用率高，预估图上长为20厘米左右，比例尺为：20∶20000＝1∶1000。 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的意义，理解比例尺的意义是关键。 6. 根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶d＝c∶b C. a∶c＝b∶d D. d∶a＝b∶c 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高。平行四边形底a对应的高是b，底c对应的高是d。因为是同一个平行四边形，所以利用面积公式可得等积式。在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。利用比例的基本性质，将四个选项的比例式转换为等积式，和一致的就是成立的。 【详解】由题图可得等积式： A．a∶c＝d∶b a∶c＝d∶b，则，等式成立。 B．a∶d＝c∶b a∶d＝c∶b，则，等式成立。 C．a∶c＝b∶d a∶c＝b∶d，则，等式不成立。 D．d∶a＝b∶c d∶a＝b∶c，则，等式成立。 等式不成立的是a∶c＝b∶d。 7. 一件冲锋衣原价680元，“十一”促销，现价比原价便宜25%。下面四幅图中，能表示原价与现价关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从题意可知：以原价680元为单位“1”，现价是原价的（1－25%），根据比的意义求出原价与现价的比，并化成最简整数比，再逐项判断即可。 【详解】1∶（1－25%） ＝1∶75% ＝1∶0.75 ＝（1÷0.25）∶（0.75÷0.25） ＝4∶3 原价∶现价＝4∶3 A．原价∶现价＝4∶1，该选项不符合题意。 B．原价∶现价＝5∶4，该选项不符合题意。 C．原价∶现价＝3∶4，该选项不符合题意。 D．原价∶现价＝4∶3，该选项符合题意。 故答案为：D 8. 下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 百米赛跑的速度和时间 B. 比例尺一定，图上距离与实际距离 C. 利率一定，存款的本金与利息 D. 圆柱体体积一定，底面半径和高 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．百米赛跑的路程是一定的，根据速度×时间＝路程（一定），即百米赛跑的速度和时间的乘积是一定的，所以百米赛跑的速度和时间成反比例； B．根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例； C．存款的利息＝本金×利率×存期，即利率一定时，存款的利息与本金和存期都有关系，所以存款的本金与利息不成比例； D．根据圆柱的体积公式：V＝，（一定），底面半径的平方与高成反比例，但底面半径和高不成比例； 故答案为：A 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9. 下图中的笔记本8元/本，光明文具店搞活动“买三赠一”，如果一次性买4本，相当于打（ ）出售。 A. 五折 B. 七折 C. 七五折 D. 八折 【答案】C 【解析】 【分析】“买三赠一”， 如果一次性买4本，实际只需要付3本的钱数。根据单价×数量＝总价，分别计算出应付钱数和实付钱数，将应付钱数看作单位“1”，实付钱数÷应付钱数＝实付钱数是应付钱数的百分之几，再根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】（8×3）÷（8×4） ＝24÷32 ＝0.75 ＝75% ＝七五折 如果一次性买4本，相当于打七五出售。 故答案为：C 10. 如图，要把下面左边瓶子里的饮料倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满（ ）杯。（相关数据从容器里面测得） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出圆柱形容器中果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积，再用果汁体积除以玻璃杯容积即可得到能倒满的杯数。圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h。 【详解】底面半径：10÷2＝5（cm） 果汁体积：3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（cm3） 玻璃杯体积：×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝×6×3.14×25 ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（cm3） 能倒杯数：942÷157＝6（杯） 可以倒满6杯。 二、填空题。本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级，改进设备后，今年的产量是300万吨，比去年的产量提高了二成，去年的产量是________万吨。 【答案】250 【解析】 【分析】“二成”表示20%，今年的产量比去年提高了二成，说明今年的产量是去年的（1＋20%）。把去年的产量看作单位“1”，已知今年的产量，求单位“1”的量，用除法计算，即今年的产量÷对应的百分率＝单位“1”的量。 【详解】300÷（1＋20%） ＝300÷120% ＝300÷1.2 ＝250（万吨） 12. 当＝________时，能组成比例。 【答案】1 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），列出关于的方程，进而求出的值。 【详解】 解： 因为1×1＝1，所以＝1。 13. 学校每年开展体质检测，引导学生重视体能。小涛的肺活量数据如表，他六年级时的肺活量比四年级提高了（ ）%。 年级 四年级 六年级 肺活量 2000mL 2800mL 【答案】40 【解析】 【分析】已知小涛四年级和六年级的肺活量，求六年级时肺活量比四年级提高了多少，用六年级时的肺活量减去四年级的肺活量的差值，除以四年级的肺活量。 【详解】（2800－2000）÷2000 ＝800÷2000 ＝40% 他六年级肺活量比四年级提高了40%。 14. 为防止热胀冷缩，铺设地砖时通常会留出宽1.5毫米的缝隙，如果用比例尺1∶30的图纸来绘制铺砖设计图，图上缝隙的宽度应画________毫米。 【答案】0.05 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入计算即可求出图上距离。 【详解】1.5×＝0.05（毫米） 15. 把10千克消毒液配成浓度为20%的消毒水，需要加水________千克。 【答案】40 【解析】 【分析】消毒液的质量在加水前后是不变的。先根据“部分量÷对应百分比＝总量”，用消毒液的质量除以消毒水的浓度求出消毒水的总质量，再用消毒水的总质量减去消毒液的质量，即可得到需要加入水的质量。 【详解】消毒水总质量： 10÷20% ＝10÷0.2 ＝50（千克） 加入水的质量：50－10＝40（千克） 16. 如图，一个三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱组成。这个蛋糕的表面积是（ ）平方分米。 【答案】32.97 【解析】 【分析】这个蛋糕的表面积由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱的侧面积，两个半径分别为1.5分米的圆的面积组成；再根据圆柱的侧面积＝和圆的面积＝即可求解。 【详解】2×0.5×3.14×1＋2×1×3.14×1＋2×1.5×3.14×1＋1.52×2×3.14 ＝1×3.14＋2×3.14＋3×3.14＋2.25×2×3.14 ＝（1＋2＋3＋4.5）×3.14 ＝10.5×3.14 ＝32.97（平方分米） 即这个蛋糕的表面积是32.97平方分米。 三、解答题。本大题共8小题，共62分＋书写10分，解答要写出必要的解题过程。 17. 计算，解方程或比例。 ×50%×100＝5000 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先把百分数化成小数，计算50%×100＝50，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以50，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以2.5，求出方程的解。 【详解】（1）×50%×100＝5000 解：×0.5×100＝5000 ×50＝5000 ＝5000÷50 （2） 解： （3） 解： 18. 操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】按1∶2的比缩小三角形，就是要将三角形的每条边都缩小到原来的。由图可知，三角形的两条直角边分别是4和6，缩小后的三角形的两条直角边分别是2和3。 按2∶1的比放大平行四边形，就是要将平行四边形的每条边都放大到原来的2倍。由图可知，平行四边形的底和高分别是3和2，放大后的底和高分别是6和4。 【详解】画图略。 19. 操作题。 下面是某种大豆与其出油量的数据一览表。 大豆质量/千克 0 10 20 30 40 50 …… 出油质量/千克 0 4 8 12 16 20 …… （1）根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来。 （2）出油质量与大豆质量成________比例关系。 （3）35千克这样的大豆可以榨油________千克；要榨1吨油需要大豆________吨。 【答案】（1） （2）正 （3） ①. 14 ②. 2.5 【解析】 【分析】（1）根据给定的大豆质量和出油质量的数据，在图中准确描出对应的点，然后将这些点顺次连接起来。 （2）根据数据计算，看出油质量和大豆质量的比值是否一定，若比值一定，则出油质量和大豆质量成正比例关系。因为0乘0等于0，不满足乘积一定的情况，排除反比例关系。 （3）先求出出油率，即出油率＝出油质量÷大豆质量×100%。根据出油质量＝大豆质量×出油率，即可求出35千克可榨油的质量；根据大豆质量＝出油的质量÷出油率，求出要榨1吨油需要大豆的质量。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 因为4÷10＝0.4，8÷20＝0.4，12÷30＝0.4，16÷40＝0.4，20÷50＝0.4，所以出油质量和大豆质量的比值一定，它们成正比例关系。 【小问3详解】 出油率：4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 出油质量：35×40% ＝35×0.4 ＝14（千克） 大豆质量：1÷40% ＝1÷0.4 ＝2.5（吨） 20. 看图列式计算。 【答案】112千米 【解析】 【分析】把原来的80千米看作单位“1”，现在的长度比单位“1”增加了40%，也就是现在的长度是单位“1”的（1＋40%），因此用单位“1”的量80千米乘（1＋40%），即可求出现在的长度。 【详解】80×（1＋40%） ＝80×1.4 ＝112（千米） 21. 看图列式计算。 【答案】300÷（1－25%）＝400（千米） 【解析】 【分析】把要求的长度看作单位“1”，300千米比要求的长度少25%，即对应的百分数是（1－25%），求单位“1”的量用除法计算，用已知数÷它所对应的百分数＝单位“1”的量。 【详解】300÷（1－25%） ＝300÷75% ＝300÷0.75 ＝400（千米） 22. 某居民小区的房价原来每平方米6000元，现在下降了一成。 （1）现在房子的售价是每平方米多少元？ （2）李明家打算买该小区一套105平方米的房子，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，优惠后李明家实际购买这套房子共付房款多少元？ （3）李明的爸爸三年前将60万元存入银行，定期三年，年利率3.25%，到期一次性支取。现在为买房子准备取出，到期那天一共可以取出多少钱？ 【答案】（1）5400元 （2）538650元 （3）65.85万元 【解析】 【分析】（1）把原来房子的售价看作单位“1”，现在下降了一成，即下降了10%，现在的售价是原来（1－10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”用原来的售价乘（1－10%）即可求出现在的售价。 （2）根据“总价＝单价×数量”，用现在的单价乘房子面积求出总房款，九五折表示现价是原价的95%，再用总房款乘95%，即可求出实际应付房款。 （3）根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再加上本金即可求出一共可以取出的钱数。 【小问1详解】 一成＝10% 6000×（1－10%） ＝6000×90% ＝6000×0.9 ＝5400（元） 答：现在房子的售价是每平方米5400元。 【小问2详解】 5400×105×95% ＝567000×0.95 ＝538650（元） 答：优惠后李明家实际购买这套房子共付房款538650元。 【小问3详解】 60×3.25%×3＋60 ＝60×0.0325×3＋60 ＝1.95×3＋60 ＝5.85＋60 ＝65.85（万元） 答：到期那天一共可以取出65.85万元钱。 23. 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮有30个齿，小齿轮有20个齿，当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例知识解） 【答案】90圈 【解析】 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设小齿轮每分钟转x圈。 20x＝30×60 20x＝1800 20x÷20＝1800÷20 x＝90 答：小齿轮每分钟转90圈。 24. 奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 25. 如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 【答案】不能 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出小区实际的长和宽，利用长方形面积公式求出小区总面积。利用“绿化覆盖率＝绿化面积÷小区总面积×100%”，求出该小区的绿化覆盖率，最后与 40% 进行比较即可。 【详解】小区实际的长： 4÷＝4×10000＝40000（厘米）＝400（米） 小区实际的宽： 3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米）＝12（公顷） 绿化覆盖率： 4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%＜40% 答：该小区的绿化覆盖率是 37.5%，不能保证居住舒适度。 26. 我国古代的数学名著（九章算术）中的“商功”，记载着这样一种求圆柱体积的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一，”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积（圆周率的近似值为3）。 （1）利用上述方法求下图圆柱的体积。 （2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？ 【答案】（1）600立方厘米 （2）因为当π取3时，该算法推导的结果和圆柱的体积公式V＝πr2h的结果相同，所以“商功”方法成立。 【解析】 【分析】（1）先根据圆的周长公式求出底面周长C＝2πr，再根据题目中的方法“底面周长的平方×高÷12”代入计算即可求出圆柱的体积。 （2）根据题目圆柱的体积的算法，结合圆的周长公式，进行运算化简，最终得到圆柱的体积公式V＝πr2h，从而验证“商功”方法的合理性。 【小问1详解】 底面周长：2×3×5 ＝6×5 ＝30（厘米） 体积：302×8÷12 ＝900×8÷12 ＝7200÷12 ＝600（立方厘米） 答：圆柱的体积为600立方厘米。 【小问2详解】 圆柱的体积公式为：V＝πr2h 题目中算法为： 因为C＝2πr，所以＝＝＝。 当π＝3时，V＝＝＝3r2h 这与圆柱的体积公式V＝πr2h在π＝3时的结果一致。 答：因为当π取3时，该算法推导的结果和圆柱的体积公式V＝πr2h的结果相同，所以“商功”方法成立。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $