甘肃定西市岷县第一中学、第二中学、第三学校、第四中学2025-2026学年高三三诊模拟考试数学试卷

2025-2026学年岷县第一中学､第二中学､第三学校､第四中学高三三诊模拟考试（数学）试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合． 1. 集合的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 3. 函数是（ ） A. 奇函数，且最小值为 B. 奇函数，且最大值为 C. 偶函数，且最小值为 D. 偶函数，且最大值为 4. “明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出天津市三月份每日最高气温与最低气温的数据，绘制了气温与日期关系的散点图（如图），并进行统计学分析，下列说法正确的是（ ） A. 小明根据散点图判断气温与日期无相关关系 B. 小华利用最小二乘法计算最高气温与日期的经验回归方程为，其中x为日期（3月1日为，3月31日为） C. 小红计算出最低气温与日期的相关系数为0.9397，以此判断两者的相关程度很弱 D. 小强判断无论是最高气温与日期，还是最低气温与日期都正线性相关 5. 正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量(　　) A. 都相等 B. 都共线 C. 都不共线 D. 模都相等 6. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　 A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0， 7. 如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为等比数列，其前项和为，公比为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 设A，B是两个随机事件，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若A与B相互独立，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值为 B. 若有两个极值点，则实数的取值范围为 C. 当时，的值域为 D. 若存在，使得成立，则实数的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是__________. 13. 若实数，满足，则的最大值为______. 14. 已知抛物线的焦点为，为上的两个动点，且，，当的周长最大时，抛物线的标准方程为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，，边上的中线，相交于点． （i）求； （ii）求． 16. 甲､乙两位同学进行一场乒乓球比赛，约定采用五局三胜制，当一人赢得三局胜利时，该同学获胜，比赛结束，在每局比赛中，都不会出现平局，且甲同学先发球该局甲获胜的概率为，乙同学先发球该局甲获胜的概率为．经抽签，第一局甲先发球，第二局乙先发球，依次轮流发球． （1）求甲连胜三局的概率． （2）求需要进行第五局比赛的概率． （3）比赛结束时，设甲获胜局数为X，求X的分布列和数学期望． 17. 设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为为线段的中点．点在上在第一象限），点在上，． （1）求曲线的方程； （2）设直线的方程为，求直线的斜率； （3）若直线与的斜率之积为，求四边形面积的最小值． 18. 如图，四棱台的上下底面均为正方形，且底面ABCD，. （1）求证：平面平面； （2）若线段上存在点P，使得平面与平面的夹角的余弦值为. （ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）求点到平面的距离. 19. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若有且仅有1个零点，求的值； （3）若存在，使得对任意恒成立，证明：． 2025-2026学年岷县第一中学､第二中学､第三学校､第四中学高三三诊模拟考试（数学）试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）X的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD， 因此，又因为正方形ABCD，所以，， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为 ，单调递减区间为. （2） （3）因为对任意恒成立， 所以，即， 因此， 要证，只需证明即可， 对函数求导得到， 令，则， 所以在区间单调递减， 即在区间单调递减， 存在唯一极大值点，满足，即， 在内 函数单调递增， 内 函数单调递减， 所以当时取得极大值也是最大值 . 因此， 令，则， 当 时， ，单调递增， 当时， ，单调递减， 故在 时取得最大值， 因此， 所以，所以， 故得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $