山东德州市宁津县第四实验中学等2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级期中数学试卷含选择（10题40分）、填空（6题24分）、解答（8题86分），覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形等，以赵爽弦图、梯子安全问题等情境设计，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、最简二次根式、直角三角形第三边|第6题结合赵爽弦图考查代数关系，培养几何直观| |填空题|6/24|实数比较、数轴化简、平移问题|第13题绳长确定情境，强化应用意识与量感| |解答题|8/86|二次根式计算、平行四边形证明、规律探究|第22题梯子安全问题融合勾股定理与实际决策，第24题规律探究提升推理能力|

2025-2026学年第二学期八年级期中数学参考答案 1.D 2.A 3.D4.C5.C6.B7.C 8.C 9.C 10.D 11.> 12.1 13.2.6 14.2y10 15.8 16.12 17.【小题1】 解：原式=24-V6=2W6-6=V6 【小题2】 原式=72-(43+（°-25+12=49-48+3-25+1=5-25. 18.解：由题意得1-4x≥0,4x-1≥0， 解得x=， “y=, :x2区÷唇=xW2医×V假=xW2x景=2四， ·原武=V2x=V1=, 19.【小题1】 解：x=73. 【小题2】 解：边数为6 第1页，共1页 20.解：连接AC, 在Rt△ABC为直角三角形，AB=2W5,BC=5, 根据勾股定理得：AC2=AB2+BC2=（25)2+52=25, AC=5: 在·ACD中，AD=13,CD=12,CD2+AC2=122+52=144+25=169=AD2, ÷·ACD为直角三角形，∠ACD=90。, S四边形ABcD=SABc+SACD=AB.BC+克AC.CD=号×2W5×V5+号×12X5=35. 21.证明：：四边形ABCD是平行四边形， :CB /AD, :∠OEB=∠OFD, :点O是对角线BD的中点， :0B=OD, 在△BOE和△DOF中， I∠BOE=∠DOF ∠OEB=∠OFD OB=OD ÷△B0E≌△D0FAAS, ·OE=OF, ·四边形BEDF是平行四边形， 22.解：(1)由题意可知，∠B=90°，AC=2.5m,BC=0.7m, ÷AB=VAc2-BC2=V2.52-0.72=2.4m, 答：这架梯子的顶端离地面有2.4m高； 第1页，共1页 (②)这时使用不安全，理由如下： 由题意得：AA'=0.4m, 在Rt△A'BC中，A'B=AB-AA'=2.4-0.4=2(m),A'C'=2.5m, BC-A'C12-A'B2-V2.52-22=1.5m, 晋==寺<2.7， ·这时使用不安全. 23.【小题1】 证明：在△ABC中，：D,E分别为AB,AC的中点，·DE为△ABC的中位线，：DE=BC, :CF=BC,÷DE=CP 【小题2】 解：“AC=BC,AD=BD,÷CD1AB,:BC=4,BD=2,CD=V42-22=2W3, :DE/CF,DE=CP,·四边形DEFC是平行四边形，·EF=CD=2V5: 【小题3】 解：如图，过点D作DH⊥BC于点H, B H :∠DHC=90°，∠DCB=30°，：DH=DC=V3,:DE=CF=2, aS四边形Dmc=CF.DH=2×V5=2W3、 24.解： (. ②2+3： 3)原式=(5-1+5-5+万-5+5-7+i-阿Wi+1 第1页，共1页 =(V11-111+1) =11-1 =10. 第1页，共1页 2025-2026学年第二学期八年级期中数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式在实数范围内有意义的条件是  (    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.直角三角形两边长分别是，，第三边是(    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 5.下列图形中，不具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 6.如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：；；；其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，乙船的速度是  (    ) A. 海里时 B. 海里时 C. 海里时 D. 海里时 8.如图所示的是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别是、、，和是这个台阶的两个相对的顶点，点有一只壁虎，它想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从点出发，沿着台阶面爬到点，至少需爬(    ) A. B. C. D. 9.苯的环状分子结构式是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入可知，如图，苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一个平面上，组成了一个完美的六边形，所有的碳碳键长都相等，如图是其平面示意图六边形，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在▱中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：           填“”“”或“” 12.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是           。 13.如图，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为           14.如右图，将以点为直角顶点腰长为等腰直角三角形沿直线平移到，使点与点重合，连接，则           ． 15.如右图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为          ． 16.如右图，在▱中，，为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为          ． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。。 17.计算本小题分： ． ． 18.本小题分 已知、为实数，且，求的值． 19.本小题分 根据图中的相关数据，求出的值 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数。 20.本小题分 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21.本小题分 在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、求证：四边形是平行四边形； 22.本小题分 一梯子长，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． 这架梯子的顶端离地面有多高？ 设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全。 23.本小题分 如图，等边的边长是，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和． 求证：； 求的长； 求四边形的面积． 24.本小题分 数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，先阅读，再回答问题． 小青编的题： 观察下列等式： ； 直接写出以下算式的结果：______ 小明编的题： 由二次根式的乘法可知： ．．； 再根据平方根的定义可知．．． 直接写出以下算式的结果：______。 数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $