陕西咸阳市实验中学2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025一2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.AB11.BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.66°或114° 13.4+42 14.3+22 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为z为实数，所以m2-4m+3=0,解得：m=1或m=3. (4分) (m2-3m+2=0, (2)因为z为纯虚数，所以有 解得：m=2. 44小*0** (8分) m2-4m+3≠0， (m-3m+2>0, (3)因为z对应的点位于复平面的第四象限，所以 解得：2<m<3.…（13分) m2-4m+3<0, 16解：()由平面向量的线性运算可知亦衣应=号办亦=宁动， E元=EB+BG=2AB+2Ai=2b+子0。…(6分】 3 3 (2)由题意，因为EF1BC,所以E成.B心=}(b-a)·子(b+a)=弓(bP-aP)=0, 所以b=|al, 又：d-a·子(+a）)=子A+子aP=2ab1cosA, 则可化简上式为号s4+号=2sA,解得mA=分， 又Ae(0,m),故A=T… 3 (15分) 17.解：(1)由向量a=(0,2),b=(1,m),得a=2,|b=√m2+1,且a·b=2m, 面a与b的夹角为得coa0=8a2受解得m=l,则h= 所以a+2b=(0,2)+2(1,1)=(2,4),所以|a+2b|=√22+42=25 …(7分) 咸阳市实验中学高一数学期中-答案-1（共3页） (2)由(1)知向量b=(1,1), 则a-λb=(0,2)-入(1,1)=(-入，2-A),a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3), 由a-入b与a+b的夹角为锐角，得(a-入b)·(a+b)>0且a-入b与a+b不共线， 3(2-A)-A>0, 即 1·(2-A)≠-入·3， ,解得A<且入≠-1， 故实数入的取值范国为(-0，-1)U(-1,名. (15分) 18.解：(1)因为a2+b2-ab=c2,所以a2+b2-c2=ab, 由余弦定理可得c0sC=+62-c2=ab.1 2ab 2ab2 因为C∈(0，π)，所以C= 3 …(5分)》 (2)因为a2+b2=(a+b)2-2ab=64-2ab, 所以c2=a2+b2-ab=64-3ab, 由基本不等式可知8=a+b≥2√ab,当且仅当a=b=4时等号成立， 所以ab≤16，c2≥16即c≥4， 所以当a=b=c=4时，△ABC周长有最小值为12.…(11分) （3)直正孩定莲可得品点后益C质以a=4如A64恤8， 因为A+B+C=m,所以B=2π-A, 3 则ab=16 inin(昏-A）=16sinA(sino-eos2inA） =45sin21-4cos2A+4=8sin(2A-石）+4， 0<A< 2 因为△ABC是锐角三角形，有 即π<A< 2-A< 6 2 0 T 3 2 所以看<21-后<名m4-君）s1,所以8a6≤12 因为S=absin C=5 所以25<S≤33，即△ABC面积S的取值范围是(25,35] …（17分) 19.解：(1)证明：连接EC,因为AD∥BC,BC=2AD,所以BC=AE,BC∥AE, 所以四边形ABCE是平行四边形， 所以O为AC的中点， 咸阳市实验中学高一数学期中-答案-2（共3页） 又因为F是PC的中点，所以FO∥AP, 又FOC平面BEF,APt平面BEF, 所以AP∥平面BEF.…(4分) (2)证明：因为F,H分别是PC,CD的中点，所以FH∥PD, 又因为PDC平面PAD,FH￠平面PAD, 所以FH∥平面PAD. 又O是BE的中点，H是CD的中点， 所以OH∥AD,ADC平面PAD,OHt平面PAD, 所以OH∥平面PAD. 又FH,OH在平面OHF内相交于点H,所以平面OHF∥平面PAD.……(9分) (3)①证明：因为AD∥BC,ADC平面PAD,BCt平面PAD, 所以BC∥平面PAD, 又因为BCC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=直线L, 所以BC∥l.… (13分) ②因为AD∥BC且AD=2BC, 所以Sac=分S, 又因为E,H分别为AD,DC的中点， 所以Sa=e子5aue,且三棱维P-ABC与三棱锥F-BD商之比为21， Vp-ABC=4. VE-EHD (17分) 咸阳市实验中学高一数学期中-答案-3（共3页）咸阳市实验中学2025一2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收， 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.设复数z=3-i(为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知一灯罩呈圆台结构，上、下底皆挖空，上底半径为10cm,下底半径为18cm,母线长为17cm, 侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则制作这样两个灯罩需要的丝绸材质 布料面积为 A.969T cm B.952T cm2 C.864T cm2 D.476Tcm2 3.有一块四边形的菜地，用斜二测画法画出的它的直观图是直角梯形，如图 所示，∠ABC=45°，AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为 A.2+② B.1+√2 D.2+√2 B C.1+ 2 (0') 4.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面α，B,下列说法正确的是 (第3题图) A.若m∥a,n∥B且a∥B,则m∥n B.若mC,nCB且m∥n,则a∥B C.若ax∥B,mCa,则m∥B D.若mCa,nCa,且m∥B,n∥B,则ax∥B 5.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则a在b上的投影向量为 A.2 D. 6.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机Q上的仪器观测到建筑 物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC=60°，则此 D 0 45 159 无人机距离地面的高度PQ为 (60 A.100m B.200m B C.300m D.200v2m (第6题图) 咸阳市实验中学高一数学期中-1-（共4页） 7.棱长均为2的四面体的外接球体积为 A号6m B.√6m C. D.√3m 8.在△ABC中，设A它-A它=2Ai.BC,那么动点M的轨迹必通过△4BC的 A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z1=1+i,2=2-i,则下列说法正确的是 A.|z1|=2 B.z1z2的实部为1 C=1+3 D.若z,-a-bi=√2，则a2+b2的最大值为8 z255 10.如图所示，圆锥S0的底面半径r=√3，高S0=1,AB是底面圆周的一条直 径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列说法正确的是 A.圆锥S0的体积为T M B.圆锥S0的表面积为(2√3+3)T (第10题图) C.△SBM的面积的最大值是√3 D.有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为√3π 11.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，则下列说法错误的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若△ABC是边长为1的正三角形，则A店.B元= 2 C.若B=石，6=2，e=2,则△ABC有两解 D.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰直角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知空间两个角∠ABC与∠A'BC',若AB∥A'B',BC∥B'C',∠ABC=66°，则∠A'B'C 13.已知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，平面a过体对角线BD1,且与直 线AA,平行，则平面α截该正方体所得截面的周长为 14.如图，在△ABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC 于不同两点M,N.设AB=mAi,AC=nAV,m>0,n>0,m+2n=tmn,则t的最 小值为 (第14题图) 咸阳市实验中学高一数学期中-2-（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知复数z=(m2-3m+2)+(m2-4m+3)i(m∈R). (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z对应的点位于复平面的第四象限，求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别在边AB,AD,BC上，且满足AE=AB,AF=AD, BG=号8C,设丽=a,防=b (1)用a,b表示E,EG; (2)若EF⊥EG,AB.EC=2a·b,求角A的值. (第16题图) 17.(本小题满分15分) 已知向量a=(0,2),b=(1,m),且a与b的夹角为平 (1)求|a+2b|; (2)若a-入b与a+b的夹角为锐角，求实数入的取值范围. 咸阳市实验中学高一数学期中-3-（共4页） 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2+b2-ab=c2. (1)求角C的大小： (2)若a+b=8,求△ABC周长的最小值； (3)若△ABC是锐角三角形，且c=23,求△ABC面积S的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，AB=BC=AD,AD∥BC,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点，AC 与BE交于O点！ (1)求证：AP∥平面BEF; (2)求证：平面OFH∥平面PAD; (3)设平面PBC交平面PAD于直线1. ①求证：BC∥l; ②求之的值 B V-D (第19题图) 咸阳市实验中学高一数学期中-4-（共4页）