精品解析：河北邢台市2025-2026学年八年级数学下册（冀教版）

八年级数学（冀教版） 说明：1．本试卷满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（ ） A. 9排8座 B. 8排8座 C. 9排9座 D. 8排9座 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数对表示位置． 根据题意，电影票上的“8排13座”记作，可知用数对表示位置时，第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答． 【详解】解：∵电影票上的“8排13座”记作， ∴表示9排8座， 故选：A． 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】此题考查了一次函数．形如（、为常数，且）的函数为一次函数．根据一次函数的定义判断即可． 【分析】解：A. ，分母含，不符合一次函数形式； B. ，符合（，），是一次函数； C. ，不符合一次函数形式； D. ，含的二次项，不符合一次函数形式． 故选：B． 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：A． 4. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．根据函数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意． 故选：C． 5. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象的性质解题即可． 【详解】解：函数的图象是一条直线， 当时，；当时，； ∴图象经过和，故选项B符合题意． 6. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据题意建立平面直角坐标系，进而写出棋子“車”的点的坐标即可． 【详解】解：由题意可知，棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，建立平面直角坐标系如下： ∴表示棋子“車”的点的坐标为， 故选：C． 7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解． 【详解】∵当x1<x2时，y1>y2 ∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小 ∴ ∴ ∴k的值可能是0 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出． 8. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， ∴，的二元一次方程组的解为， 二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点的坐标为：． 故选：A． 9. 如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，坐标变换公式，掌握平面直角坐标系中绕原点逆时针旋转的坐标变换规律是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证，求得，再根据点在第一象限即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由， 线段绕点逆时针旋转得到， ， ， 在中，， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ， 点在第一象限， 点的坐标为， 故答案为：B． 10. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ） A. 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大； B. 未挂重物时，之间的距离l为； C. 当之间的距离l为时，重物质量m为； D. 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．数形结合，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，进而可判断A的正误；未挂重物时，之间的距离l为，进而可判断B的正误；当之间的距离l为时，重物质量m为，进而可判断C的正误；在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，进而可判断D的正误． 【详解】解：由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，A正确，故不符合要求； 未挂重物时，之间的距离l为，B正确，故不符合要求； 当之间的距离l为时，重物质量m为，C错误，故符合要求； 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，D正确，故不符合要求； 故选：C． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，则，则，，得到，，，，根据勾股定理可得，，由得到，则，即可求解． 【详解】解：如图，连接、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，则， 点，点，点，点， ，， ，，，， ，， ， ， ， 解得或， 故选：A． 12. 如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，学会利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在正比例的图象上，画出函数图象，观察正比例函数与其交点情况即可求解． 【详解】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在，的图象上，画出函数图象观察交点即可求解． 如图1 正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合； 如图2 正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合； 如图3 正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是_____． 【答案】60 【解析】 【分析】判断关系式中数值不变的量即可得到结果． 【详解】解：在中，常量是． 15. 已知一次函数，当时，y的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出时的函数值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的最大值是． 故答案为： 16. 数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质．由函数图象，得到，由最低点的坐标为，得到边上的高为，作于点，则，由勾股定理求得，当时，求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由函数图象，， 当时（在上），，即边上的高为， ∵，则边上的高也为， 作于点，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， （1）求的值； （2）指出这个正比例函数的比例系数． 【答案】（1） （2）正比例函数的比例系数为 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，且，即可求解； （2）求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：函数，为常数，是正比例函数， ，且， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，， ， 即正比例函数的比例系数为． 18. 小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式； （2）当注水时间为时，求水箱内的水量． 【答案】（1） （2）当注水时间为15min时，水箱内的水量为250L 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）将代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为． 【小问2详解】 由题意可知：，所以， 所以当注水时间为时，水箱内的水量为． 19. 如图，在一次社会实践活动中，位于处的班和位于处的班准备前往处与班会合． （1）用方向和距离分别描述处和处相对于处的位置； （2）判断的大小，并说明理由． 【答案】（1）A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处 （2）63度 【解析】 【分析】（1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． （2）根据平行线的性质得出，，然后根据平角的定义即可得出． 【小问1详解】 解：由图知，A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处； ； 【小问2详解】 解：， 如图，过点画一条南北方向的直线， ∵南北方向直线平行， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 20. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，得出，求解即可； （2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，②当直线与y轴平行时，分别求出每种情况的点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限， ∴， 解得： ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：当直线与x轴平行时， ， 解得． ∴， 点P的坐标为； 当直线与y轴平行时， ， 解得， ∴， 点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可． 21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 【答案】（1）1500 ，900 （2）4，2700 （3）在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分 （4）小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． 【小问1详解】 由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 1500-600=900（米）． 即文具店到学校的距离是900米． 故答案为：1500；900； 【小问2详解】 12-8=4（分钟）． 故小明在文具店停留了4分钟． 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米， 故答案为：4；2700； 【小问3详解】 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）； 【小问4详解】 小明往常的速度为1200÷6=200（米/分）， 去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“第I类变换”：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； 点的“第II类变换”：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是_____； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是_____． （2）已知点，若对点连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标（用含，的式子表示）． （3）已知点的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据题目新定义再结合坐标平移特点得出结果即可；②根据题目新定义再结合坐标平移特点得出结果即可； （2）对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标，再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，化简即可； （3）设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换，得到点Q的坐标为，根据题意得到，解出、为非负整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①点向左平移2个单位长度，得到；再向上平移1个单位长度得到； ∴点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是； 故答案为：． ②点，向左平移1个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到； ∴对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标； 故答案为：． 【小问2详解】 解：对点连续进行5次“第I类变换”后， 得到的点的坐标是，化简得（，）， 再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是， 化简得； ； 【小问3详解】 解：不存在， 理由如下：， 设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换， 得到点Q的坐标为 点恰好在轴上， ， 解得， 、为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上． 23. 在物理课上，老师为了更好地让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．其中点，点的坐标分别为，，在点处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线的一部分． （1）点为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点，求所在直线的解析式； （2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点与点之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求反射光线与轴交点纵坐标的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式； （2）根据轴对称的性质确定对称点，待定系数法求解析式，确定直线与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：∵点，点的坐标分别为，，且点为平面镜的中点， ∴， 设所在直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴所在直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，取点关于轴的对称点， ∴， 根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点， 设反射光线所在的直线的解析式为， 将代入解析式得， ∴， ∴， 当反射光线经过点时，代入解析式得，， 解得， ∴， 当时，， ∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为； 当反射光线经过点时，代入解析式得，， 解得， ∴， 当时，， ∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为； 综上，反射光线与轴交点纵坐标的取值为． 24. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式 （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值 （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示） 【答案】（1） （2）种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元 （3）当时，总费用最少，最少费用元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可得甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式； （2）依据题意，求出，再根据一次函数性质可得答案； （3）依据题意，求出，再根据a的范围结合一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为， 根据函数图象可得：， 解得：， ∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∴当时，W取最小值，最小值为（元）， ∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴当时，W最小，最小值为：， ∴当时，总费用最少，最少费用元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（冀教版） 说明：1．本试卷满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（ ） A. 9排8座 B. 8排8座 C. 9排9座 D. 8排9座 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 8. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ） A. 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大； B. 未挂重物时，之间的距离l为； C. 当之间的距离l为时，重物质量m为； D. 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 14. 一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是_____． 15. 已知一次函数，当时，y的最大值是_____． 16. 数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， （1）求的值； （2）指出这个正比例函数的比例系数． 18. 小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式； （2）当注水时间为时，求水箱内的水量． 19. 如图，在一次社会实践活动中，位于处的班和位于处的班准备前往处与班会合． （1）用方向和距离分别描述处和处相对于处的位置； （2）判断的大小，并说明理由． 20. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 22. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义： 点的“第I类变换”：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； 点的“第II类变换”：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是_____； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是_____． （2）已知点，若对点连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标（用含，的式子表示）． （3）已知点的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 在物理课上，老师为了更好地让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．其中点，点的坐标分别为，，在点处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线的一部分． （1）点为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点，求所在直线的解析式； （2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点与点之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求反射光线与轴交点纵坐标的取值范围． 24. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式 （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值 （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $