河北省邢台市平乡县2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年河北省邢台市平乡县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是二次根式，则m的值不能为(    ) A. 3 B. C. D. 2.在▱ABCD中，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.在中，，，的对边分别为a，b，若，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.下列关于命题“对顶角相等”的判断正确的是(    ) ①其逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； ②其逆命题成立. A. ①和②都正确 B. ①和②都不正确 C. 只有①不正确 D. 只有②不正确 5.如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个较小正方形的面积分别为8，10，则字母A所代表的正方形的边长为(    ) A. 18 B. 9 C. D. 6.如图给出了四边形ABCD的部分数据，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如表，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有(    ) 甲 乙 丙 A. 3张 B. 2张 C. 1张 D. 0张 8.在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列结论正确的有(    ) ①； ②； ③当时，四边形ABCD是正方形. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在网格的格点上，下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，一架施工云梯AB靠在墙垂直于地面上，云梯底端A到墙根O的距离为7米，云梯顶端B到地面的距离为24米，在云梯中点处有一个操作平台M，连接OM，现将云梯的底端A向外移动到处，则OM的长将(    ) A. 小于米 B. 大于米 C. 等于米 D. 大于等于米 11.在▱ABCD中，，，在边BC，AD上分别找到点M，N，使四边形AMCN是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是(    ) 方案Ⅰ：作AC的垂直平分线MN，分别交BC，AD于点M， 方案Ⅱ：作，的平分线，分别交BC，AD于点M， A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 12.如图，在的小正方形网格中，以线段MN为对角线作平行四边形，使另两个顶点均在网格的格点网格线的交点上，这样的平行四边形最多可画n个，则n的值为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.请写出一个正整数a的值：______，使是最简二次根式. 14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，，E，F分别是线段OA，AD的中点，则EF的长为______. 15.已知一个矩形的周长为，其中一条边长为，则这个矩形的面积为______ 16.如图，在边长为4的菱形ABCD中，，M是边CD的中点，N是边BC上的动点，将沿MN所在直线翻折得到，点C的对应点为，连接，则的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 计算下列各小题. ； 18.本小题8分 如图，工人王师傅在制作矩形木框时分①、②、③、④四个步骤进行. ①先截出两对符合规格每对的长度相等的等宽木条； ②将步骤①中的木条首尾相接钉成②中的四边形木框ABCD； ③将直角工具紧靠四边形木框ABCD的一个角，调整木框的边框； ④将木框的边框调整至直角工具的两条边与木框无缝隙时停止. 步骤②中四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由； 上述四个步骤结束时，判断王师傅制作的木框ABCD是否为矩形，并说明判断依据. 19.本小题8分 已知 求的值； 求的值. 20.本小题8分 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在对角线BD上的位置如图所示，且，，连接AE，CE，CF， 求证：四边形AECF是正方形； 若，，求AE的长. 21.本小题9分 某公园的西门A和东门C之间有一片绿植，为满足市民的通行需求，市政部门修建了四边形循环步道如图，经勘测，点B在点A的正南方向上，点C在点A的正东方向上，米，米，D在AC的北方，且米，栅栏笔直将四边形ABCD分成了和两部分. 求栅栏AC的长； 请通过计算比较区域和区域栽种绿植的面积大小. 22.本小题9分 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E是边BC延长线上一点，连接若， 的长为______；若，则OC的长为______； 当，且时，四边形ABCD是菱形吗？请说明理由，并求此时DE的长； 当BD与DE之间满足数量关系：______时，四边形ABCD是矩形. 23.本小题11分 如图1，在棱长为2cm的立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点B处有一粒糖. 现甲、乙、丙三人分别为这只蚂蚁设计了一条爬行路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行到点B处，如图2所示.请通过计算分析，甲、乙、丙中谁设计的爬行路线最长？谁设计的爬行路线最短； 将题干中的立方体纸盒改为长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒如图，其他条件不变，试通过分析求蚂蚁经过的最短路程. 24.本小题12分 如图，在四边形ABCD中，，，，点M从点A出发，沿AD方向运动到点D，点N从点C出发，沿CB方向运动到点B，点M，N的速度均为每秒1个单位长度.设点M，N的运动时间为秒 求AD与BC之间的距离； 求当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形，并求此时四边形MNCD的面积； 分别过点M，N作于点P，于点Q，若以M，P，N，Q四个点为顶点的四边形是正方形，求t的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 若是二次根式，则， 所以m的值不能是， 故选： 形如的式子叫做二次根式，由此判断即可． 本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质，推导出是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：在中，，，的对边分别为a，b，若， 则， 故选： 由，可知a是斜边且 本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟记勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；其逆命题不成立， 则①正确，②不正确， 故选： 把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据对顶角的概念判断真假． 本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 5.【答案】D  【解析】解：设中间直角三角形的边长分别为a、b、c且，， 由勾股定理得， 正方形A的边长， 故选： 根据正方形的面积等于边长的平方和勾股定理求解即可． 本题考查勾股定理的应用，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由题意得，，， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 故选： 由题意得，，，推出四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可求解． 本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，它是有理数， ，它是有理数， ，它是有理数， 综上，算式的计算结果是有理数的有3张， 故选： 将各式计算后进行判断即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 当时，四边形ABCD是矩形， 故①正确，②③错误． 故选： 根据平行四边形的性质判断即可． 本题考查正方形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 9.【答案】D  【解析】解：由题意可得， ，，，故选项A、B正确，不符合题意； ， 是直角三角形，，故选项C正确，不符合题意； ，故选项D错误，符合题意； 故选： 根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】C  【解析】解：由题意可知，，米，米， 米， 是AB的中点， 米， 由题意可知，米，M是的中点， 米， 即将云梯的底端A向外移动到处，则OM的长将等于米， 故选： 由勾股定理求出米，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论． 本题考查了勾股定理的应用以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 11.【答案】A  【解析】解：方案Ⅰ：如图，设AC与MN相交于点O， 是线段AC的垂直平分线， ，，， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形AMCN是菱形； 方案Ⅱ：四边形ABCD是菱形， ，，，， 平分，AN平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 四边形AMCN是平行四边形，不能判断四边形AMCN是菱形， 故选： 方案Ⅰ：由线段垂直平分线的性质得到，，再证明≌，推出，可判定四边形AMCN是菱形；方案Ⅱ：证明≌，得到，只能得到四边形AMCN是平行四边形，不能判断四边形AMCN是菱形，据此即可得出结果． 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：所作的平行四边形以MN为对角线， 该平行四边形另两个顶点关于MN的中点I对称， 如图1，点A与点B关于点I对称，连接AB，作四边形AMBN， ，， 四边形AMBN是平行四边形， 如图2，点C与点D关于点I对称，则四边形CMDN是平行四边形； 如图3，点E与点F关于点I对称，则四边形EMFN是平行四边形； 如图4，点G与点L关于点I对称，则四边形BMLN是平行四边形； 如图5，点P与点T关于点I对称，则四边形PMTN是平行四边形， 以线段MN为对角线作平行四边形，使另两个顶点均在格点上，这样的平行四边形最多可画5个， 的值是5， 故选： 由所作的平行四边形以MN为对角线，可知该平行四边形另两个顶点关于MN的中点I对称，不重复且无遗漏的找出所给网格的格点中，关于点I对称的每一组对称点，再画出相应的平行四边形，即可得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的判定，在所给网格的格点中找出关于MN的中点对称的两个点是解题的关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：是最简二次根式， 当时，， 正整数a的值可以是答案不唯一 故答案为：答案不唯一 根据最简二次根式定义解答即可． 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 14.【答案】3  【解析】解：在矩形ABCD中，，且， ，则 ，F分别是线段OA，AD的中点， 是的中位线， 故答案为： 根据矩形的对角线相等且相互平分得到；然后结合三角形中位线定理可得 本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 15.【答案】  【解析】解：由题意，矩形的周长为， 又，且其中一条边长为， 另一条边长为： 这个矩形的面积为： 故答案为： 依据题意，由矩形的周长为，又，且其中一条边长为，从而求出另一条边长，然后计算得解． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 16.【答案】  【解析】解：根据题意得，点在以点M为圆心，2为半径的圆上，连接AM交圆M于点，过点M向AD的延长线作垂线，垂足为点H，如图： 四边形ABCD是菱形， ， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， 即的最小值为， 故答案为： 易得点在以点M为圆心，2为半径的圆上，再利用菱形的性质和锐角三角函数得MH，BH，易得AH，由勾股定理得AM，从而求得的最小值． 本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，最短距离问题，理解圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差是解答此题的关键． 17.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 18.【答案】结论：四边形ABCD是平行四边形．见解析；  是矩形．理由见解析．  【解析】解结论：四边形ABCD是平行四边形． 理由：，， 四边形ABCD是平行四边形； 是矩形． 理由：，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可． 本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】10；     【解析】，， ； ，， 把所求式子因式分解后代入计算即可； 用完全平方公式分解后，再代入计算即可． 本题考查因式分解的应用，二次根式混合运算，解题的关键是掌握因式分解是一般方法． 20.【答案】证明见解答过程；     【解析】证明：四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， ， 四边形AECF是平行四边形， ， 平行四边形AECF是菱形， 又， 菱形AECF是正方形； 解：， 是直角三角形， 在中，，， 由勾股定理得：， 由可知：四边形AECF是正方形， ， 在中，由勾股定理得： 根据菱形性质得，，，再根据得，由此可判定四边形AECF是平行四边形，进而根据得平行四边形AECF是菱形，然后根据得菱形AECF是正方形； 在中，由勾股定理求出，根据正方形性质，进而在中，由勾股定理即可求出AE的长． 此题主要考查了正方形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握正方形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理是解决问题的关键． 21.【答案】400米；     【解析】由题意可知，是等腰直角三角形，且米，是直角三角形，米，米， 米； 米， 米， 根据勾股定理求出AC的长即可； 根据三角形的面积公式分别计算出区域和区域栽种绿植的面积大小即可得出结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 22.【答案】6，5；   四边形ABCD是菱形，；     【解析】四边形ABCD是平行四边形， ，，，， ， ， 四边形ACED是平行四边形， ， ， 故答案为：6，5； 四边形ABCD是菱形，理由如下： 由知，四边形ACED是平行四边形， ， ， ， ▱ABCD是菱形， ， ； 当时，四边形ABCD是矩形，理由如下： 由知， 四边形ACED是平行四边形， ， ， ， ▱ABCD是矩形， 故答案为： 根据平行四边形的对角线互相平分得出OD的值，可判定四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长，进而得出AC的值，进一步得出结果； 可推出，从而得出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得出OA的长，从而得出AC的长，进而得出DE的值； 根据对角线相等的平行四边形是矩形，从而满足 本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 23.【答案】爬行路线最短的方案是丙，最长的方案是甲；   蚂蚁经过的最短路程为  【解析】三种方案甲、乙、丙中爬行路线最短的方案是丙；最长的方案是甲． 设立方体纸盒的棱长为a，则 甲设计的爬行路线为：； 乙设计的爬行路线为：； 丙设计的爬行路线为： ， 爬行路线最短的方案是丙，最长的方案是甲； 展开长方体的侧面如图，连接AB， 在图中由勾股定理，得， 在图中由勾股定理，得， 在图中由勾股定理，得， ， 蚂蚁经过的最短路程为 分别求出三种方案蚂蚁爬行的路程，比较即可求解； 先将长方体前面和右面的两个面展开，就成为了一个矩形，再连接AB，利用勾股定理就可以求出线段AB的值，就是蚂蚁爬行的最短距离． 本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 24.【答案】AD与BC之间的距离为6；   54；   t的值为2或  【解析】如图，过点C作于E， ，， 四边形ABCE是矩形， ，， ， ， 与BC之间的距离为6； 四边形MNCD是平行四边形， ， ， ， ， 四边形MNCD的面积； 如图，当点Q在点M右侧时， 四边形MQNP是正方形， ， ， ， 当点Q在点M的左侧， 四边形MQNP是正方形， ， ， ， 综上所述：t的值为2或 通过证明四边形ABCE是矩形，可得，，由勾股定理可求EC的长，即可求解； 由平行四边形的性质可得，即可求解； 分两种情况讨论，由正方形的性质可得，列出方程，即可求解． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$