6.1 平行四边形（第2课时 平行四边形对角线的性质）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

6.平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 第六章 平行四边形 学 习 目 标 1 2 探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 情景引入 我们学习了平行四边形的哪些性质？ 文字叙述 几何语言 边 对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC。 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=DC。 角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D。 A B C D 新知探究 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转 180°，你发现了什么？ O 发现：平行四边形的对角线互相平分。 你能证明它吗? 新知探究 已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。 求证：OA=OC，OB=OD。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）。 ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO。 ∴△ABO≌△CDO。 ∴OA=OC，OB=OD。 A B C D O 还有其他证法吗? 新知探究 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 结论：1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA； 2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 典例分析 方法技巧 平行四边性质：平行四边形的对角线互相平分 例1.已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F。 求证：OE=OF。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO（平行四边形的对角线 互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）。 ∴∠ODE=∠OBF。 ∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF。∴OE=OF。 思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? 新知探究 请判断下列图中，OE=OF 还成立么？ A B C D O A B C D O A B C D O F E E F F E 同例1易证明 OE = OF 还成立。 总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 新知探究 思考交流 还记得小学学过的梯形的“样子”吗 ? 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义。 两组对边 分别平行 一组对边平行 一组对边不平行 新知探究 定义：一组对边平行、另一组对边 不平行的四边形叫作梯形。 如图，平行的两边称为梯形的底， 较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。 上底 下底 腰 腰 高 不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形. 新知探究 等腰梯形是轴对称图形吗? 将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现? 与同伴进行交流。 归纳：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等。 典例分析 方法技巧 平行四边性质解题：平行四边形对角线互相平分，在运用勾股定理求AD得长， 例2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形. ∴AD= . 课堂小结 平行四边形 性质 边：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的对边相等。 角：平行四边形的对角相等。 对角线：平行四边形的对角线互相平分。 梯形 定义 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 性质 等腰梯形是轴对称图形；等腰梯形在同一底上的两个角相等。 变式训练 1.如图，□ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ） A.10 B.14 C.20 D.22 B B C D A O 变式训练 2.如图，在梯形 ABCD 中，BC∥AD，AB=BC=CD=AD，点 A 与原点重合，点 D(4, 0) 在 x 轴上，则点 C 的坐标是（ ） A.(3, 2) B.(3, ) C.(, 2) D.(2, 3) B 变式训练 3.如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F，求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵O为AC的中点， ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴AE＝CF. ∴AE－AD＝CF－BC，即DE＝BF. ∴OA＝OC. 感谢聆听! $