6.1 平行四边形（第1课时 平行四边形边和角的性质）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形边和角的性质，通过日常生活实例引入，引导学生观察图形特征区分不同四边形，回顾定义搭建从已有知识到新知的学习支架，逐步探究平行四边形的定义及对边、对角性质。 其亮点在于结合数学眼光观察现实世界，通过旋转叠合纸片验证中心对称、拼图全等三角形等活动培养几何直观，利用连接对角线证全等、平行定义证对角相等发展推理意识。典例与变式训练结合，结构化小结梳理定义、对称性及性质，帮助学生系统掌握知识提升应用能力，教师可直接用于教学提高效率。

6.平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 第六章 平行四边形 学 习 目 标 1 2 理解平行四边形的定义及有关概念. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点） 情景引入 这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？ 这些都是什么形状？ 你还能举出其他的例子吗？ 新知探究 问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 平行四边形 新知探究 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 A B C D 如图，记作“□ABCD”， 读作“平行四边形ABCD”。 几何语言： AD∥BC，AB∥DC 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 性质 字母按照图形的顺时针或逆时针写 新知探究 平行四边形的有关概念： 1.平行四边形中相对的边称为对边，（AB与DC，AD与BC） 相对的角称为对角（∠A与∠C，∠D与∠B）. 2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角. A B C D 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图：AC、BD. 新知探究 思考交流 （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流。 新知探究 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180°后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 新知探究 平行四边形的对边相等，对角相等. 活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 这个结论正确吗？ 新知探究 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD，BC=DA。 A B C D 分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？ 四边形问题 三角形问题 转化 新知探究 A B C D 1 3 4 2 证明：如图，连接AC。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA。 ∴AB=CD，BC=DA。 请你证明：平行四边形的对角相等. 新知探究 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得：∠B =∠D. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ 新知探究 归纳总结 定理 平行四边形的对边相等。 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD = BC，AB = DC。 定理 平行四边形的对角相等。 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D。 典例分析 方法技巧 平行四边性质解题：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 例1.已知： ▱ ABCD，E，F是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. 典例分析 方法技巧 思路：平行四边形边角+角平分线→三角形全等 例2.已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F. 求证：BF= DE. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠ADC=∠BCD AD= BC，AB= CD 又∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC ∴∠1=∠2=∠3=∠4 ∴△ADF≌△CBE(ASA) ∴AF=EC ∴AB－AF=DC－CE ∴BF=DE 2 1 4 3 课堂小结 平行四边形 中心对称图形，两条对 角线的交点是对称中心 对称性 定义 性质 对边平行 对边相等 对角相等 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 A B C D O 变式训练 1.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B．2 C．2 D．4 C 变式训练 2.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的度数是（ ） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° C 变式训练 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP＝DQ. 求证：AP∥QC，AP＝QC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. ∴∠ABP＝∠CDQ. ∴△ABP≌△CDQ(SAS). ∴∠APB＝∠CQD，AP＝QC. ∴180°－∠APB＝∠APQ＝180°－∠DQC＝∠CQP. ∴AP∥QC. ∵BP＝DQ. 感谢聆听! $