学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷01（新教材人教版，范围：八下第19～23章）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷，聚焦人教版八年级下册19~23章，通过喜鹊飞行（勾股定理）、工厂生产（函数应用）等真实情境，设计基础巩固（如二次根式有意义条件）、能力提升（如四边形性质辨析）、创新应用（如动态几何与函数图像结合）三级梯度试题，渗透抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件（1）、勾股定理应用（3）、一次函数图像（8）|第10题结合矩形双动点运动与面积图像，考查几何直观与数据分析| |填空题|6/18|正多边形内角和（12）、一次函数平移（13）、操作探究（15）|第16题折叠正方形动点求最值，体现空间观念与创新意识| |解答题|8/72|二次根式计算（17）、四边形中点连线（20）、一次函数与几何综合（24）|第22题以零件生产为背景，构建运费函数模型，渗透应用意识与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式被开方数须为非负数，分式分母不能为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得． 2．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、，不符合题意． 3．（3分）如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵大树上，大树高，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作于，如图所示，由勾股定理求出最短路径长即可得到答案． 【详解】解：过作于，如图所示： 由题意可知，， ， 根据两点之间线段最短，则它要飞回巢中所飞的最短路径为，由勾股定理可得， ∴它要飞回巢中所需的时间至少是． 4．（3分）在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（   ） A．若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B．若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C．若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D．若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 【答案】B 【分析】连接交于点O，利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合已知推出，得到四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定逐一判断选项． 【详解】如图，连接，交于点O， ∵任意特殊平行四边形都属于平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形， A项：由推导可知，若是平行四边形，一定是平行四边形，故A正确，不符合题意； B项：若是矩形，仅能推出是平行四边形，无法得到的对角线相等或有内角为直角，不一定是矩形，故B错误，符合题意； C项：若是菱形，则，即平行四边形的对角线互相垂直，因此一定是菱形，故C正确，不符合题意； D项：若是正方形，则，， ∵E，F不与A，C重合， ∴，平行四边形对角线不相等，因此一定不是正方形，故D正确，不符合题意． 5．（3分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形性质可得 、及 ，结合 ，利用等边对等角，可求出 的度数；由 、 分别为 、 的中点，利用三角形中位线定理可得 ，进而利用平行线的性质求解．   【详解】解： 四边形 是矩形， ，，， ， ． 为 的中点， 为 的中点， ， ． 6．（3分）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的上面，即可得出的解集． 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴由图象可得，不等式的解集为． 即关于的不等式的解集为． 7．（3分）关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（    ） A．当时，该函数是一次函数 B．若点，在该函数图象上，且，则 C．若该函数图象不经过第四象限，则 D．该函数图象恒过点 【答案】C 【分析】考查了一次函数的定义，一次函数的性质等； A.由一次函数的定义得即可判断； B.将点，代入解析式，由，即可判断； C.当时，当时，即可判断； D.解析式化为，当时，即可判断； 理解一次函数定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.由一次函数的定义得，结论正确，不符合题意； B.，， ，，解得：，结论正确，不符合题意； C.当时，，，此时不经过第四象限；当时，函数图象不经过第四象限，，解得；，结论错误，符合题意； D.，当时，，，函数图象恒过点，结论正确，不符合题意； 故选：C． 8．（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查一次函数图像与系数的关系，选定一个函数图象确定系数k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合． 【详解】当时，与均过一、二、三象限，所以正确，不符合题意； 当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限，所以选项不符合题意； 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出A坐标，再表示出D点坐标，根据列方程求解． 【详解】如图，过D作轴于G ， 由题意可知菱形边长为5，故 ，， ， 由勾股定理得，故， ， 设直线的解析式为， 把代入，解得, 直线解析式为， 设， 由折叠性质和知 ， 又 轴， 是等腰直角三角形， ， ， 解得， ． 10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，，两动点P，Q同时从点A出发，点P在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点Q的运动时间的关系图象如图2所示．则下列结论正确的是（　　） ①点Q的速度是；②矩形的面积为；③；④时，或． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 【答案】A 【分析】根据题意和函数图象，分析点和点的运动过程，由时，求出点的速度和的长；由到达点的时间确定的值；根据矩形面积公式判断②；根据当时，点到达点，计算此时的面积判断③；分段讨论时的值判断④．　 【详解】解：由题意可知，点的速度为，，则点运动到点的时间为； 观察图2可知，当时，图象发生转折，说明此时点到达点，此时，即 ， 此时， ∴， 解得， ∴点的速度为，故①正确； ∴矩形的面积为，故②错误； 当时，点到达点，此时， 此时点运动路程为， ∵， ∴点在边上，且距离点， 即此时的底边，高为， ∴，即，故③正确； 观察图2可知，当时，图象发生转折，说明此时点到达点， ∴， 当点到达点时，此时， ∴当时，分情况讨论： 当点在上时（），，，，解得（负值舍去）； 当点在上时（），的最小值为时的，最大值为，故不可能为； 当点在上时（），点已停在点，， 点走过的总路程为，则， ， 令，解得， 综上所述，或，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 二、填空题（共18分） 11．（3分）已知，则______． 【答案】1 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，求出的值，再代入原式求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴． 12．（3分）已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 【答案】 【分析】设这个正多边形的一个外角为，根据内角与相邻外角互补列出方程，求出外角的度数，结合多边形外角和为求出边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可 【详解】解：设这个正多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为. ， 解得， 任意多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等， 这个正多边形的边数为 ， ∴这个多边形的内角和为． 13．（3分）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 【答案】 【分析】考查平移的性质，待定系数法求一次函数解析式；先求出原直线上两个点平移后的坐标，再利用待定系数法即可求解直线的解析式． 【详解】解：根据题意可得：平移后得到点，平移后得到点， 设直线的解析式为， 将两点坐标代入得， 解得， 因此直线的解析式为． 14．（3分）点在直线上，则代数式的值是_______． 【答案】4 【分析】主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．由点在直线上的条件，得到n与m的关系，代入代数式求值即可． 【详解】解：因为点在直线上， 所以， 代入代数式，得： ， 故答案为：4． 15．（3分）如图，在中，，，过点C作，且，连接，此为第1次操作；过点作，且，连接，此为第2次操作；过点作，且，连接，此为第3次操作；……，则第n次操作后得到的长度为_________（用含n的式子表示）． 【答案】 【分析】利用勾股定理计算出、、、的长度，得出规律即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，且， ∴ ∵，且， ∴； ∵，且， ∴， …， ∴的长度为． 16．（3分）如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长为_____． 【答案】 【分析】主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，由可知当点G、F、B三点共线时，最小，结合梯形面积、三角形面积求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵点G是边的中点， ∴， 连接， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴当点G、F、B三点共线时，最小， 连接，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则化简，再合并同类二次根式即可； （2）结合平方差公式、完全平方公式展开计算，最后进行加减计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）已知直线和的图象交于点． (1)求出的值； (2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键． （1）把点代入即可求得a的值； （2）先求得、的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， 解得：； （2）当时，则，解得， 当时，则，解得， ，， ， ． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用勾股定理可得，即；再利用勾股定理逆定理说明，即是等腰直角三角形，进而证明结论； （2）如图：作交延长线于E，即，易证可得，，即，再运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴． （2）解：如图：作交延长线于E，即， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 20．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，，，得到，，根据平行四边形的判定定理证明； （2）根据三角形中位线定理得到，再根据菱形的判定解答． 【详解】（1）证明：、、、分别是四条边、、、的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； （2）解：、分别是四条边、的中点， 为的中位线， ， 当时，，则平行四边形是菱形． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，，，是格点，是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，四边形的周长是____________； (2)在图（1）中，连接，在上画点，使； (3)在图（2）中，连接，在上画点，使； (4)在图（2）中，在上画点，使． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】考查了勾股定理与网格问题，菱形的性质，轴对称的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据勾股定理与网格可得 ，进而可得四边形的周长； （2）根据（1）中四边形是菱形，可得，进而取格点，使得，即可求解； （3）根据三角形的三条中线共点，先画出两条中线，再画出，即可求解； （4）根据对称的性质，连接，交于点，连接并延长交于点，即可求解． 【详解】（1）根据勾股定理可得 又 ∴四边形是菱形，其周长为 （2）解：如图取格点，连接，则 ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：如图取与网格线的交点，连接交于点，连接并延长，交于点，则即为所求； （4）连接，交于点，连接并延长交于点，则 22．（10分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 【答案】(1)90，110 (2)①，，且为整数 ② 【分析】考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意得到各数量之间的关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，根据“生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克”列出方程组，解之即可； （2）①设A零件调出m个，则B零件调出个，根据两种零件的运费即可得到关系式；然后根据“调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍以及（1）中两种零件的生成数量”得到不等式组，解之即可得到m的取值范围；②同①得到，根据一次函数的性质和分情况讨论当总运费的最小值为1000元时a的取值即可． 【详解】（1）解：设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，则 根据题意，得 解得 ∴工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个； 故答案为：90；110． （2）解：①设A零件调出m个，则B零件调出个， 根据题意，得 根据题意，得 解得， ∴w关于m的函数关系式为，其中，且为整数． ②当A零件的运费可优惠a元/个时，则 ， ∵ ∴当，则，此时随的增大而增大， ， 当时，取最小值，则， 解得； 当，则，此时 不成立舍去； 当，则，此时随的增大而减小， 当时，取最小值，则， 解得， 不符合 不成立舍去； 综上所述，当总运费的最小值为1000元时，的值为． 23．（10分）在正方形中，F是边上一点，，且． (1)如图，过点P作于点E，求证：； (2)如图，连接，交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由正方形的性质结合，，证明，可得，，再进一步证明即可； （2）如图，连接，，过作于，证明，，证明，可得，，，进一步可得结论； （3）如图，连接，，过作于，作于，证明，，求解，证明四边形为正方形；可得，，求解，，进一步可得结论． 【详解】（1）证明：∵正方形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接，，过作于， 由（1）得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，，过作于，作于， 由（2）得：， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形； ∵， ∴， ∴四边形为正方形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______； (2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； (3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 【答案】(1)，，4 (2) (3)见解析 【分析】考查了一次函数的图像及性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式．熟练掌握一次函数的图像及性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据直线上点与坐标轴的交点，分别求出、点坐标，从而得出，的长度去求的面积； （2）由题意可知是等腰三角形，求出，将点代入，即可求； （3）设平移后的直线解析式为．则，，分别求出直线的解析式为，直线的解析式为，从而求出，即可得到点在直线上． 【详解】（1）解：当时，， ． 当当时，， ． ，， 的面积． 故答案为：，，4． （2）解：直线与轴交点， 已知， ， 是等腰三角形， 作轴， ，则， 点纵坐标为， 当时，解得， ， 将点代入，得到， 解得：． （3）解：设平移后的直线解析式为， ，， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 将，代入， 解得：，， 将，代入， 解得：，， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当时， 解得， ， 点在直线上． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵大树上，大树高，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（   ） A．若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B．若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C．若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D．若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 5．（3分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（    ） A．当时，该函数是一次函数 B．若点，在该函数图象上，且，则 C．若该函数图象不经过第四象限，则 D．该函数图象恒过点 8．（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，，两动点P，Q同时从点A出发，点P在边上以 的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点Q的运动时间的关系图象如图2所示．则下列结论正确的是（　　） ①点Q的速度是；②矩形的面积为；③；④时，或． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）已知，则______． 12．（3分）已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 13．（3分）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 14．（3分）点在直线上，则代数式的值是_______． 15．（3分）如图，在中，∠B=90°，，过点C作，且，连接，此为第1次操作；过点作，且，连接，此为第2次操作；过点作，且，连接，此为第3次操作；……，则第n次操作后得到的长度为_________（用含n的式子表示）． 16．（3分）如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）已知直线和的图象交于点． (1)求出的值； (2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 20．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，，，是格点， 是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，四边形的周长是____________； (2)在图（1）中，连接，在上画点，使； (3)在图（2）中，连接，在上画点，使； (4)在图（2）中，在上画点，使． 22．（10分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 23．（10分）在正方形中，F是边上一点，，且． (1)如图，过点P作于点E，求证：； (2)如图，连接，交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 24．（12分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，△AOB的面积是_______； (2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； (3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B 0 A A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.1 12.1260° 13.y=x+1 14.4 15.(2)* 16.25-2 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17. 【详解】(1)解：原式零-×10+2V5 =4-5+25 =4+V5;(4分) (2)解：原式=9-(22)2-[4+46+(6)] =9-8-(4+4V6+6) =1-(10+4V6) =-9-4y6.(8分) 18. 【详解】(1)解：把点P(-1,3)代入y2=ax+4, 得-a+4=3, 解得：a=1;(4分) (2)当y=0时，则y=-2x+1=0,解得x=专， 当y=0时，则y=x+4=0,解得x=-4, A(,0),B(-4,0), AB=+4=号， SAABP=号×号X3=妥.(8分) 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19. 【详解】(1)解：：AB⊥AD,AB=2,DA=1, :.BD=VAD2+AB2=5, :.BD-BC-V5. BD2=Bc2=(5)2=5,cD2=(0)2=10 .BD2+BC2=CD2, ∴∠CBD=90°，即△BDC是等腰直角三角形， .∠DCB=45°.(4分) (2)解：如图：作CELAB交AB延长线于E,即∠BEC=∠DAB=90, B E :AB⊥AD,∠CBD=90°， ∴∠DBA+∠ADB=90°，∠DBA十∠CBE=90°， ∠ADB=∠CBE, BD=BC, :△ADB≌EBC(AAS), ·CE=AB=2,BE=AD=1, ..AE-AB+BE-3, :AC=AE2+BC=V32+22-13.(8分) 20. 【详解】(1)证明：E、F、G、H分别是四条边AB、BCCD、DA的中点， :EF、GH分别为△ABC△ADC的中位线， EFAC,EF=AC,GHIIAC,GH=AC, ·EFJGH,EF=GH, :四边形EFGH为平行四边形；(5分) (2)解：F、G分别是四条边BC、CD的中点， 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :FG为△BCD的中位线， ..FG=BD, 当AC=BD时，EF=FG,则平行四边形EFGH是菱形.(8分) 21. 【详解】(1)根据勾股定理可得AB=CD=√32+42=5 又AC=BC=5 :.四边形ABCD是菱形，其周长为4×5=20(2分) (2)解：如图取格点E,连接DE,则∠BED=∠ABD (1） :四边形ABCD是菱形， ·∠ABD=∠CBD :DB=DE=22+4=2W5 ∴·∠DBE=∠DEB ∠BED=∠ABD;(4分) (3)解：如图取CD,CP与网格线的交点N,M,连接DM,PN交于点，连接CG并延长，交AD于点F,则F即为 所求；(6分) (2) (4)连接AC,BP交于点Q,连接DQ并延长交AB于点F,则AF=AP(8分) 3/8 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2) 22. 【详解】(1)解：设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，则 (3x+2y=490 根据题意，得3x-2y=50 8=90 解得y=110 “.工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个： 故答案为：90；110.(2分) (2)解：①设A零件调出m个，则B零件调出(150-m)个， 根据题意，得w=10m+6(150-m)=4m+900 1150-m≥2m 根据题意，得 m≤90 150-m≤110 解得40≤m≤50， ∴.w关于m的函数关系式为w=4m十900，其中40≤m≤50，且m为整数.(6分) ②当A零件的运费可优惠α元/个时，则 w=(10-a)m+6(150-m)=(4-a)m+900(40☒m≤50)， 0≤a≤5 .当4-a>0,则0≤a<4,此时w随m的增大而增大， :40≤m≤50， ÷当m=40时，w取最小值，则(4-a)m+900=1000, 解得a=1.5; 当4-a=0,则a=4,此时w=900≠1000不成立舍去： 当4-a<0,则4<a≤5，此时w随m的增大而减小， .当m=50时，w取最小值，则(4-a)m+900=1000, 解得a=2, =2不符合4<a≤5不成立舍去； 4/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所述，当总运费的最小值为1000元时，a的值为1.5，(10分) 23. 【详解】(I)证明：：正方形ABCD,PFLAF,PE⊥BC, ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=∠AFP=∠PEF=90°， ∴∠AFB+∠BAF=90=∠AFB+∠PFE, ∴∠BAF=∠PFE ∴.△ABF≌△FEP, ∴BF=PE,AB=FE, .BC=BF+FC-FE-FC+CE, .BF-CE, ∴.PE=CE;(3分) (2)证明：如图，连接CG,PC,过P作PE⊥BC于E, G 由(1)得：PE=CE, ∴∠PCE=∠CPE=45°， :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC, ·.∠CBD=∠PCE=45°， .PCIBD, ∴.∠BGC=∠GCP,∠BGA=∠CPG, :AB=BC,∠ABD=∠CBD,BG=BG, △ABG≌△CBG ∴.AG=CG,∠BGA=∠BGC ∠PCG=∠CPG, ..GC-GP, .AG=PG;(6分) (3)解：如图，连接GF,GC,过G作GM⊥BC于M,作GNLAB于N, 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(2)得：AG=CG=PG, :AF⊥PF,PF=AF, .FG⊥AP,FG=AG=PG=AP, ..FG=CG, :GM⊥BC, :FN=CM=号FC=3, :∠ABC=90°，GM⊥BC,GNLAB, .四边形NBMG为矩形： :∠ABD=∠CBD=45°， ..GN-GM, :四边形NBMG为正方形： :.BG=/2GM=5/2, GM=5, :FG=32452-34, :.AG=FG=34, ∴AF=AG2+FG2=217.(10分) 24. 【详解】(1)解：当x=0时，y=4, B(0,4). 当当y=0时，x=2, A(2,0). 0A=2,0B=4, :△A0B的面积=×2×4=4. 故答案为：(2,0)，(0,4)，4.(3分) 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：直线y=x+1与y轴交点C(0,1), 己知B(0,4),BC=3 :∠DBC=∠BCD, ·△BCD是等腰三角形， 作DE⊥y轴， B :CE=,则0E=号， :D点纵坐标为， 当-2x+4=号时，解得x=, D(,), 将点D代入y=kx+1,得到号=x+1, 解得：k=2.(7分) (3)解：设平移后的直线解析式为y=-2x+4-m, ÷M(2-m,0),N(0,4-m), 设直线MB的解析式为y=k1x十b,直线AM的解析式为y=k2X十b, 将M(2-m,0),B(0,4)代入y=k1x+b, 解得：k1=4品，b=4, 将N(0,4-m),A(2,0)代入y=k2x+b, 解得：k2-四号，b=4-m, :直线MB的解析式为y=4品x+4,直线AM的解析式为y=m2x+4-m, 当品x+4=2x+4-m时， 解得x=把 7/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Q(把4把)， ÷Q点在直线y=2x上.(12分) 8/8 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 2=ar+4 3 /B y1=-2x+1 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B C (1) (2) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D B E G 24.(12分) B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵大树上，大树高，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（   ） A．若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B．若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C．若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D．若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 5．（3分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（    ） A．当时，该函数是一次函数 B．若点，在该函数图象上，且，则 C．若该函数图象不经过第四象限，则 D．该函数图象恒过点 8．（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，，两动点P，Q同时从点A出发，点P在边上以 的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点Q的运动时间的关系图象如图2所示．则下列结论正确的是（　　） ①点Q的速度是；②矩形的面积为；③；④时，或． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）已知，则______． 12．（3分）已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 13．（3分）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 14．（3分）点在直线上，则代数式的值是_______． 15．（3分）如图，在中，∠B=90°，，过点C作，且，连接，此为第1次操作；过点作，且，连接，此为第2次操作；过点作，且，连接，此为第3次操作；……，则第n次操作后得到的长度为_________（用含n的式子表示）． 16．（3分）如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）已知直线和的图象交于点． (1)求出的值； (2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 19．（8分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 20．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，，，是格点， 是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，四边形的周长是____________； (2)在图（1）中，连接，在上画点，使； (3)在图（2）中，连接，在上画点，使； (4)在图（2）中，在上画点，使． 22．（10分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 23．（10分）在正方形中，F是边上一点，，且． (1)如图，过点P作于点E，求证：； (2)如图，连接，交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 24．（12分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，△AOB的面积是_______； (2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； (3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． / 学科网（北京）股份有限公司 $