学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷01（新教材人教版，范围：七下第7～11章）

**基本信息** 立足七年级下册第7-11章核心内容，融合“双减”政策、褐马鸡保护等社会热点及幻方文化传承，通过基础巩固（如二元一次方程判定）、能力提升（如几何角度推理）、创新应用（如购物方案设计）梯度命题，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程（1题）、坐标系平移（2题）、不等式性质（4题）|结合褐马鸡保护情境考坐标系（5题），幻方文化考实数运算（9题）| |填空题|6/18|平方根（11题）、方程组解应用（13题）、动态几何角度（15题）|第14题考第四象限点坐标及平移，体现空间观念| |解答题|8/72|几何判定与推理（19题）、不等式组应用（22题）、坐标系动点（24题）|22题以商场销售为背景考方程与不等式，培养模型意识；23题通过动态三角尺探究角度关系，发展推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）若是关于x，y的二元一次方程 的一组解，则的值是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 4．（3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（3分）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示足部点C的坐标为，则表示尾部点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 7．（3分）如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 8．（3分）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 10．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）的平方根为______． 12．（3分）设、是实数，且，，整数______． 13．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 14．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 15．（3分）如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 16．（3分）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）（1）计算： （2）解方程组： 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 19．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 20．（8分）如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． (1)画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； (2)连接，，则四边形的面积为_________； (3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 21．（8分）【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 (1)以下的值是方程的解的是：_____（填序号） ①，②，③ (2)若关于的二元一次方程的解与的取值无关，且这组解也是方程的解，则的值为 ． 【拓展延伸】 (3)已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求的值． 22．（10分）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品销售，售价分别为元和 元，若该商场购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元． (1)求每个篮球、每个排球的进价； (2)该商场向某校售出篮球与排球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？ (3)在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销： 打折前一次性购物总金额 不超过元 超过元不超过元 超过元 优惠政策 不优惠 售价打九折 售价打七折 按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买排球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球_______个，排球_______个． 23．（10分）已知，点C在上方，连接． 【问题解决】 (1)如图1，若，，则的度数为________． (2)【类比探究】如图2，过点C作交ED的延长线于点F，试探究和之间的数量关系， 并给出证明． (3)【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H．若 平分，请直接写出的度数． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)直接写出点的坐标； (2)若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、方程 是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是，是二元一次方程，该选项符合题意； 、方程中未知数的次数为，不是二元一次方程，该选项不符合题意； 、方程不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不符合题意； 、方程 只含有个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意． 2．（3分）在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标平移规律得到点的坐标表达式，再利用轴上点横坐标为求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， ， 又点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得纵坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 3．（3分）若是关于x，y的二元一次方程 的一组解，则的值是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】D 【分析】利用二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程得到m，n的关系式，再通过整体变形计算出目标代数式的值． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的解． ∴ 将 代入方程得 整理得 等式两边同乘2得 ∵ ∴ ． 4．（3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】依据一元一次方程移项法则，不等式基本性质和等式基本性质，逐一判断各选项即可得到正确结论． 【详解】A、∵移项时，常数项移到等号右边应变号，由可得，∴A错误； B、∵，不等式两边同时减去，不等号方向不变，可得，∴B错误； C、∵，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，∴C错误； D、∵等式中分母不为，可得，等式两边同时乘，可得，∴D正确． 5．（3分）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示足部点C的坐标为，则表示尾部点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则表示尾部点B的坐标为：． 6．（3分）是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 7．（3分）如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（3分）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 9．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 【答案】D 【分析】在正方形框内填入数字，由题中幻方规律列出关于的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于的方程求解即可得到答案． 【详解】解：设正方形框内所填数字为，如图所示： 则由题意得， 由①得， 由②得， ， 解得， 将代入得． 10．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】主要考查解一元一次不等式组、根据不等式组的解求参数等知识点，根据不等式组的解集情况求参数成为解题的关键． 先解出不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集逐个判断即可． 【详解】 解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是， ∴ ，解得：， 故①正确， 当时，，则该不等式组无解； 故②错误； ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是， 故③错误； ∵解不等式可得：，且不等式的最大整数解为1， ∴， 解得：． 故④正确． 综上，正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（共18分） 11．（3分）的平方根为______． 【答案】 【分析】先计算的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根为． 12．（3分）设、是实数，且，，整数______． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求得x、y，再根据立方根的定义估算的范围，进而可求得n值． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，，则， ∵，，， ∴，又， ∴． 13．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到用含的代数式表示的与，再代入，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解： 14．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 【答案】或 【分析】考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴ ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴或， ∴点Q的坐标是或． 故答案为：或． 15．（3分）如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 【答案】或． 【分析】由三角形内角和定理得出，再分两种情况，利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：，，， ， ①如图， ， ， ； ②如图， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 16．（3分）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】解方程组得出，由方程组的解都是非负数得，解之可得，据此得出，即，结合知，继而得出，由，结合b的取值范围再求出a的另一个范围，两者结合可最终确定a的范围，从而得出的范围，即可得出答案． 考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出a的取值范围和b的取值范围是解答此题的关键． 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解都是非负数， ∴，解得：， ∴， 则， ∵，即， ∴， ∵， ∴b的范围是， 则， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（8分）（1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先利用二次根式，立方根，绝对值的意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） （2）， ①×2+②，得：， 解得：， 将代入①，得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，所有正整数解解为，， 【分析】考查了不等式组的解法，关键是熟练应用知识点解题；分别解出两个不等式的解集，取其公共部分，最后找出特殊解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 所有正整数解解为：，，． 19．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】考查平行线的判定与性质． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系； （2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． (1)画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； (2)连接，，则四边形的面积为_________； (3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 【答案】(1)见解析，点 的坐标为 (2) (3)见解析，点Q的坐标为 【分析】考查作图−复杂作图，点坐标的平移，平行四边形的面积，坐标与图形变化等知识． （1）根据平移的性质作图即可，然后写出点的坐标； （2）利用割补法求平行四边形的面积即可； （3）取格点点D，然后连接交y轴于点，点即为所作． 【详解】（1）解：即为所作； 点 的坐标为； （2）解：四边形的面积为； （3）如图，点Q即为所作； 点Q的坐标为． 21．（8分）【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 (1)以下的值是方程的解的是：_____（填序号） ①，②，③ (2)若关于的二元一次方程的解与的取值无关，且这组解也是方程的解，则的值为 ． 【拓展延伸】 (3)已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求的值． 【答案】(1)③ (2)； (3)的值为或． 【分析】（1）将或或分别代入中求解，即可判断； （2）将方程整理得：，根据题意可得，求出，，最后代入中，即可求解； （3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 解得：， ①不是方程的解； 当时，， 解得：， ②不是方程的解； 当时，， 解得：， ③是方程的解； （2）解：将方程整理得：， 关于的二元一次方程与的取值无关， ， ，， 将，代入得： ， 解得：； （3）解：将方程组化简得：， 得：， 由得：， 将代入得：， 整理得：， 方程组有解， ，即， ， 、、均为正整数， 可取，，，，即可取，，，， 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，将代入①得； 当时，，，将代入①得：； 综上所述，的值为或． 22．（10分）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品销售，售价分别为元和元，若该商场购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元． (1)求每个篮球、每个排球的进价； (2)该商场向某校售出篮球与排球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？ (3)在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销： 打折前一次性购物总金额 不超过元 超过元不超过元 超过元 优惠政策 不优惠 售价打九折 售价打七折 按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买排球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球_______个，排球_______个． 【答案】(1)每个篮球为元，每个排球的进价元； (2)共有种售卖方案，售出篮球个，售出篮球个；售出篮球个，售出篮球个；售出篮球个，售出篮球个； (3)，或个． 【分析】考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组，一元一次方程和不等式组是解题的关键． （）设每个篮球为元，每个排球的进价元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设商场向某校售出篮球个，则售出篮球个，根据题意得，解出不等式组即可； （）设这两天他在该商场购买篮球个，排球个，根据题意求出或，或，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：设每个篮球为元，每个排球的进价元， 根据题意得，， 解得：， 答：每个篮球为元，每个排球的进价元； （2）解：设商场向某校售出篮球个，则售出篮球个， 根据题意得，， 解得：， ∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种售卖方案， 售出篮球个，售出篮球个； 售出篮球个，售出篮球个； 售出篮球个，售出篮球个； （3）解：设这两天他在该商场购买篮球个，排球个， ∵ (元)， (元) ， (元) ，， ∴或，或， 当时，， 解得:； 当时，， 解得：(不符合题意，舍去)； 当时，， 解得:， 当时，， 解得: ， ∴这两天他在该商场购买篮球个，排球或个， 故答案为：，或个． 23．（10分）已知，点C在上方，连接． 【问题解决】 (1)如图1，若，，则的度数为________． (2)【类比探究】如图2，过点C作交ED的延长线于点F，试探究和之间的数量关系，并给出证明． (3)【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H．若平分，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【详解】（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：， 证明：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)直接写出点的坐标； (2)若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）由到确定平移方式，再根据平移方式可得的坐标； （2）设秒后轴，则点的纵坐标为，点的纵坐标为，再利用，的纵坐标相等，构建方程求解即可； （3）记与轴的交点为，则，可得，结合求出，设，分两种情况：当点在直线上方时，当点在直线下方时，再利用面积公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：点的对应点的坐标为， 线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段， ，即； （2）设秒后轴， 由题意得点的纵坐标为，点的纵坐标为， 轴， 解得 时，轴； （3）如图，记与轴的交点为，则， ， ， ， ． 四边形的面积的一半为， 设， 如图，当点在直线上方时，由可知点在轴上方， 如图所示，过点作直线与轴平行，分别交线段，于点，由割补法可得， 解得， ； ②如图，当点在直线下方时， 同理可得     ， 解得， ； 综上点的坐标为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) B E 03 4 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) H A B/ 6 G E D 图1 图2 图3 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分： 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 A A D 0 A 0 C D ⊙ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2 12.-5 13.2026 14.(-3,-3)或(7，-3) 15.75或105°. 16.-3≤2≤-1 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17. 【详解】解：(1)V16-1+2V5 =4-(-1)+(2-V5) =4+1+2-V3 =7-5(4分) (4x+y=15① (2)3x-2y=3② ①×2+②，得：11x=33, 解得：=3， 将x=3代入①，得： 4×3+y=15, 解得：y=3, X=3 原方程组的解为： y=3·(8分) 18. 【详解】解：解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x<4, 不等式组的解集为：-2X<4, 所有正整数解解为：1,2,3.(8分) 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19. 【详解】(1)解：EHAD,理由如下： :∠1=∠B, .ABIGD, .∠2=∠BAD, 又：∠2+∠3=180°， .∠BAD+∠3=180°， EHAD;(4分) (2)解：由(1)得ABIGD, ·∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC, :∠DGC=60, .∠BAC=60°， EHIAD, ∴∠2=∠H, ∴.∠H=∠BAD, ∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°， :∠H-∠4=4°， ∴.∠H=32°.(8分) 20. 【详解】(1)解：△AB1C1即为所作： 点A1的坐标为(3,6)；(3分) (2)解：四边形ABB1A1的面积为7×7-×3×5×2-×2×4×2-3×2×2=14；(5分) (3)如图，点Q即为所作； 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点Q的坐标为(0，罗).(8分) 21. 【详解】(1)解：当x=1时，2×1+3y=4, 解得：y=号， (x=1 :①y=2不是方程2x+3y=4的解： 当x=-2时，2×(-2)+3y=4, 解得：y=号， |x=-2 ②1y=0 不是方程2x+3y=4的解： 当x=-1时，2×(-1)+3y=4, 解得：y=2, (X=-1 :⑧y=2是方程2x+3y=4的解；(2分) (2)解：将方程ax+3(y-a)=1整理得：a(x-3)+3y=1, :关于Xy的二元一次方程与a的取值无关， ÷x-3=0, :x=3,y=3, 将x=3,y=代入2x+by=5得： 2×3+b=5, 解得：b=-3;(4分) (等(x-m-4)+6y=0 2x+9y=3m+8① (3)解：将方程组 ®=y+"=3y-m+10 2 化简得：kx-7y=-3m+20②' ①+②得：(2+k)x+2y=28, 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由2x+y=9得：y=9-2x, 将y=9-2x代入(2+k)x+2y=28得：(2+k)x+2(9-2x)=28, 整理得：(k-2)=10, :方程组有解， ·k-2≠0，即k≠2， “8=, :k、x、y均为正整数， ·k-2可取1,2,5,10，即k可取3,4,7,12， 当k=3时，=10，y=-11,不合题意，舍去； 当k=4时，x=5,y=-1,不合题意，舍去； （8=2 当k=7时，x=2,y=5,将y=5代入①得m=号： (8=1 当k=12时，8=1，y=7,将y=7代入①得：m=19: 综上所述，m的值为19或号.(8分) 22. 【详解】(I)解：设每个篮球为x元，每个排球的进价y元， 3x-y=95 根据题意得， 、4x+y=185· (x=40 解得：y=25· 答：每个篮球为40元，每个排球的进价25元；(3分) (2)解：设商场向某校售出篮球m个，则售出篮球(100-m)个， (54m+32(100-m)≥4146 根据题意得， 54m+32(100-m)≥4190， 解得：43≤m≤45， :m为正整数， m可以为43,44,45， 共有3种售卖方案， ①售出篮球43个，售出篮球57个； ②售出篮球44个，售出篮球56个； ③售出篮球45个，售出篮球55个；(6分) 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：设这两天他在该商场购买篮球a个，排球b个， :350×0.9=315(元)，500×0.9=450（元），500×7=350（元），315<324<350<403.2<450， .54a<350或350<54a<500,350<32b<500或32b>500, 当54a<350时，54a=324, 解得：a=6; 当350<54a<500时，54×0.9a=324, 解得：a=罗（不符合题意，舍去）： 当350<32b<500时，32×0.96=403,2， 解得b=14, 当32b>500时，32×0.7b=403.2, 解得：b=18, ∴这两天他在该商场购买篮球6个，排球14或18个， 故答案为：6,14或18个.(10分) 23. 【详解】(1)解：过点C作CMAB,如图1， .M E 图1 .∠BCM=∠ABC=153°， ABIDE, .CMIDE ∴.∠DCM=∠EDC=135°， :∠BCM=∠BCD+∠DCM, ∠BCD=∠BCM-∠DCM=153°-135=18°；(3分) (2)解：∠ABC-∠F=90°， 证明：过点C作CNAB,如图， 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 …W B 图2 .∠ABC=∠BCN, ABIDE .CNIEF, ∠F=∠FCN, :∠BCN=∠BCF+∠FCN, ∴∠ABC=∠BCF+∠F, :CF⊥BC, .∠BCF=90, ∠ABC=90°+∠F, 即∠ABC-∠F=90°；(6分) (3)解：延长HG交EF于点Q,过点G作GPEF,如图3， H E D O 图3 .∠BGD=∠CGQ, ABIDE, .∠ABH=∠EQG, GPIEF, .∠EQG=∠PGQ,∠EFG=∠PGF, .∠PGQ=∠ABH, .∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ, 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠FGQ=PGQ-∠PGF, :.∠FGQ=∠ABH-∠EFG, :BH平分∠ABC,FG平分∠CFD, :∠ABH=克∠ABC,∠EFG=克∠CFD, .∠FGQ=LABC-专∠CFD=专(LABC-∠CFD), 由(2)可得：∠ABC-∠CFD=90°， ∴∠FGQ=号X90=45, 即∠BGD-∠CGF=45°.(10分) 24. 【详解】(1)解：：点A(3,5)的对应点C的坐标为(-1,3)， :线段AB向左平移4个单位，向下平移2个单位得到线段CD, ÷D(3-4,0-2),即D(-1,-2)；(3分) (2)设t秒后MNx轴， 由题意得点M的纵坐标为5-t,点N的纵坐标为0,5t-2, :MNx轴， .5-t=0.5t-2 解得t=号 t=号时，MNx轴；(7分) (3)如图，记CD与x轴的交点为E,则E(-1,0), E B B(3,0), :BE=4, :AB=CD=3-(-2)=5, S四边形ABDC=4X5=20. :四边形ABDC的面积的一半为10， 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设P(0y), 如图，当点P在直线BD上方时，由S△BPD=S四边形ABDc可知点P在x轴上方， M D 如图所示，过点P作直线与x轴平行，分别交线段CD,AB于点M,N由割补法可得 S△BDP=S梯阳NND-SABNP-SADMPT=号(y+y+2)X4-号X3y-吉×1X(y+2)=10, 解得y=3.5, P(0,3.5): ②如图，当点P在直线BD下方时， B D 同理可得 S△BDP=S梯OMNB-SADMP-S△BP=号[-2-y+(-y)]X4-克(-2-y)-×3X(-y)=10, 解得y=-6.5, P(0,-6.5); 综上点P的坐标为(0,3.5)或(0，-6.5)·(12分) 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）若是关于x，y的二元一次方程 的一组解，则的值是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 4．（3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（3分）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示足部点C的坐标为，则表示尾部点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 7．（3分）如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 8．（3分）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 10．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）的平方根为______． 12．（3分）设、是实数，且，，整数______． 13．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 14．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 15．（3分）如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 16．（3分）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）（1）计算： （2）解方程组： 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 19．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 20．（8分）如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． (1)画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； (2)连接，，则四边形的面积为_________； (3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 21．（8分）【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 (1)以下的值是方程的解的是：_____（填序号） ①，②，③ (2)若关于的二元一次方程的解与的取值无关，且这组解也是方程的解，则的值为 ． 【拓展延伸】 (3)已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求的值． 22．（10分）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品销售，售价分别为元和 元，若该商场购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元． (1)求每个篮球、每个排球的进价； (2)该商场向某校售出篮球与排球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？ (3)在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销： 打折前一次性购物总金额 不超过元 超过元不超过元 超过元 优惠政策 不优惠 售价打九折 售价打七折 按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买排球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球_______个，排球_______个． 23．（10分）已知，点C在上方，连接． 【问题解决】 (1)如图1，若，，则的度数为________． (2)【类比探究】如图2，过点C作交ED的延长线于点F，试探究和之间的数量关系，并给出证明． (3)【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H．若 平分，请直接写出的度数． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)直接写出点的坐标； (2)若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $