第七章 相交线与平行线单元复习达标卷 2025-2026学年人教版七年级下册数学

第7章 相交线与平行线 单元复习达标卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一直线的两直线平行 2．如图，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E，D，B，F在同一条直线上。若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为(　　) A．65° B．55° C．75° D．125° 4．若与的两边分别平行，且，，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 5．小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”， 已知底边 上的高 为 ，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位置， 下方树干 长为 ， 则树的高度 长为 （　　） A． B． C． D． 6．如图， 经过平移得到 分别交 于点 ， 若 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．现实生活中存在大量的平移现象， 下列选项中的现象属于平移的是（　　） A．行进中自行车车轮的运动 B．人与镜子中的像 C．传送带上物体的运动 D．钟表时针的运动 8．如图， ， 直线 分别交 于点 ， 若 ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 9．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．40° 10．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度． A．50 B．60 C．80 D．90 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为　 　。 12．如图， 将直线 平移后得到直线 ， 发现 ， 则 　 　. 13．命题“已知a，b，c是直线，若a⊥b，b∥c，则a⊥c”是　 　（填写“真命题”或“假命题”） 14． 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是　 　m2． 15．如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2=　 　. 16．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，中，于点，于点，，点在的延长线上． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 18．如图．AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 19．如图，△ABC中，点D在BC边上. （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数. 20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. （1）判断EC与BF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BFC＝3∠B-40°，求∠C的度数. 21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB． （1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由． 22．如图，在四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，∠AEB=∠ABE． （1）求∠D 与∠C 的数量关系； （2）若∠C=∠A，判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明理由． 23．如图，直线a∥b∥c，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且． （1）当时，求∠2的大小． （2）写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由． 24．已知 ，H为AB、CD之间一点，E为直线CD上点C左边一点： （1）如图1所示，HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF，∠AHG＝∠FCE，求证： ； （2）如图2所示， ，CF平分∠HCE， ，求∠A的度数. 25．三角形ABC中，D是AB上一点，DEBC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°． （1）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数； （2）如图3，在（1）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝3：5，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数． 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一直线的两直线平行 【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵相等的角不一定是对顶角，∴A不正确，不符合题意； B、∵内错角相等，两直线平行，∴B正确，符合题意； C、∵两直线平行，同旁内角互补，∴C不正确，不符合题意； D、∵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∴D不正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判断逐项分析判断即可. 2．如图，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：A. 【分析】根据平行线的判定定理证明，再利用平行线的性质证明，再利用对顶角相等即可得到答案. 3．如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E，D，B，F在同一条直线上。若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为(　　) A．65° B．55° C．75° D．125° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°∠ADE=180°125°=55°， ∵长方形对边平行 ∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：B． 【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADF=55°，再根据平行线的性质求解即可． 4．若与的两边分别平行，且，，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】【解答】解：当两角相等时，如图， ∴， 解得：， ∴； 当两角互补时，如图： ∴， 解得：， ∴； 故答案为：C． 【分析】本题考查平行线的性质.本问题需要分两种情况：当两角相等时；当两角互补时；分别画出图形，根据两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补，可列出方程或，解方程可求出m的值，进而求出答案. 5．小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”， 已知底边 上的高 为 ，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位置， 下方树干 长为 ， 则树的高度 长为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由平移的性质可知：CC1＝C1C2＝3cm， 由题意得：C2E＝5cm，EF＝6cm， ∴CF＝CC1＋C1C2＋C2E＋EF ＝3＋3＋5＋6 ＝17（cm） 故答案为：B． 【分析】根据平移的性质得到CC1＝C1C2＝3cm，根据题意计算，得到答案． 6．如图， 经过平移得到 分别交 于点 ， 若 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°， ∴∠A＝180°-97°-40°＝43°， 由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF， ∴∠GHC＝∠D＝43°， 故答案为：D． 【分析】求出∠D＝43°，判断出AB∥DE，利用平行线的性质求解即可． 7．现实生活中存在大量的平移现象， 下列选项中的现象属于平移的是（　　） A．行进中自行车车轮的运动 B．人与镜子中的像 C．传送带上物体的运动 D．钟表时针的运动 【答案】C 【解析】【解答】解：A：行进中自行车车轮的运动是旋转，故此选项错误； B：人与镜子中的像的运动是翻折，故此选项错误； C：传送带上物体的运动是平移，故此选项正确； D：钟表时针的运动是旋转，故此选项错误. 故答案为：C. 【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 8．如图， ， 直线 分别交 于点 ， 若 ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠FEB=110°， ∴∠EFD=180°-∠FEB=180°-110°=70°， 故答案为：C. 【分析】利用两直线平行，同旁内角互补的性质分析求解即可. 9．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．40° 【答案】C 【解析】【解答】解：如图： ∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行， 即AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=130°． 故另一个角是50°或130°． 故答案为：C． 【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案． 10．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度． A．50 B．60 C．80 D．90 【答案】D 【解析】【解答】 过点O作OH//AB ∵AB//CD ∴OH//AB//CD ∴∠ABO+∠BOH=180° ∠CDO+∠HOD=180° ∵∠B=120°，∠D=150° ∴∠BOH=60°，∠HOD=30° ∴∠BOD=60+30=90° 故答案为：D 【分析】本题属于平行线夹拐点的题目。只需要过拐点作辅助线，找角的关系即可。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为　 　。 【答案】40 【解析】【解答】解：根据题意可得：， ∵半圆的直径为10cm，向上平移4cm， ∴阴影面积等于长10cm，宽4cm的长方形的面积， ∴阴影面积为：4×10=40（cm2）， 故答案为：40． 【分析】根据平移的性质确定阴影部分是长方形，再确定长方形的长和宽，据此求解即可． 12．如图， 将直线 平移后得到直线 ， 发现 ， 则 　 　. 【答案】35° 【解析】【解答】解：∵∠3=∠1+∠2-180°，∠1+∠2=215°， ∴∠3=35°。 故答案为：35°. 【分析】过∠2的顶点作直线a的平行线，可以得出结论∠3=∠1+∠2-180°，已知∠1+∠2=215°，所以可以得到∠3=35°。 13．命题“已知a，b，c是直线，若a⊥b，b∥c，则a⊥c”是　 　（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【解析】【解答】解：如图： ∵a⊥b， ∴∠1=90°， ∵b∥c， ∴∠1=∠2=90°， ∴a⊥c， 即该命题是真命题. 故答案为：真命题. 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2=90°，即可求解. 14． 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是　 　m2． 【答案】b(a－1) 【解析】【解答】解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． ∴小路的宽度为1m， ∴草地的长为 ∴这块草地的绿地面积是： 故答案为：. 【分析】根据题意可知：小路的宽度为1m，则草地的长为最后根据矩形的面积计算公式计算即可求解. 15．如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2=　 　. 【答案】35°或145° 【解析】【解答】解：第一种情况，如图： ∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°， ∴∠1=∠2=35°， 第二种情况，如图：∠COD=∠2， ∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠1+∠BOC=90°，∠1+∠AOD=90°， ∴∠BOC=∠AOD=90°-∠1=55°， ∴∠2=∠COD=∠1+∠BOC+∠AOD=35°+55°+55°=145°． 故答案为：35°或145°． 【分析】根据题意画出图形，分别求解即可. 16．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　． 【答案】130° 【解析】【解答】如图， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠α=∠β， ∴AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°． 故答案为：130°． 【分析】平行线间有折线，要延长折线构造出内错角进行转化. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，中，于点，于点，，点在的延长线上． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：DE∥AB，理由如下： ∵EF⊥AC，BG⊥AC， ∴EF∥BG， ∴∠EMB=∠ABG， ∵∠E+∠ABG=180°， ∴∠E+∠EMB=180°， ∴DE∥AB. （2）解：由（1）可知：DE∥AB， ∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC， ∵∠D=100°， ∴∠ABG+∠GBC=100°， 又∵∠ABG=∠GBC， ∴∠GBC=40°， 又∵BG⊥AC， ∴∠BGC=90°， ∴∠C=∠BGC-∠GBC=90°-40°=50°. 【解析】【分析】（1）由同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，得EF∥BG，从而得∠EMB=∠ABG，再由∠E+∠ABG=180°，等量代换得∠E+∠EMB=180°，进而证出DE∥AB； （2）由（1）可知：DE∥AB，从而得∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，进而求得∠ABG+∠GBC=100°，再结合∠ABG=∠GBC，等量代换求得∠GBC=40°，最后根据互为余角的性质，即可求得∠C的度数. 18．如图．AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∠EAD＝∠C， ∴∠BEA=∠EAD＝∠C， ∴AE∥CD. （2）解：由（1）得AE∥CD， ∴∠AEB=∠C， 又∵∠FEC＝∠BAE，∠EFC=50°， ∴∠B=50°. 【解析】【分析】（1）根据平行线性质及∠EAD＝∠C，推出∠BEA＝∠C，进而证出AE∥CD； （2）由（1）得AE∥CD，则∠AEB=∠C，由∠FEC＝∠BAE及两个三角形两组角对应相等，第三个角也对应相等，推出∠B=∠EFC=50°. 19．如图，△ABC中，点D在BC边上. （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数. 【答案】（1）解：如图，点E即为所求. （2）解：∠A＝65°，由作图可知，DE//AB， 【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可； （2）根据作图可得DE//AB，由平行线的性质可得∠A+∠AED=180°，据此计算. 20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. （1）判断EC与BF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BFC＝3∠B-40°，求∠C的度数. 【答案】（1）解：，理由如下： ，， ， . （2）解：， ， ， ， ， ， ， 解得. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，然后根据平行线的判定定理进行解答； （2）由平行线的性质可得∠BFC+∠C=180°，结合∠B=∠C可得∠BFC+∠C=180°，结合已知条件可得∠BFC=3∠C-40°，据此求解. 21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB． （1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由． 【答案】（1）解：由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠BOC＝4∠AOC， ∴4∠AOC+∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝36°， 由对顶角相等，得 ∠BOD＝∠AOC＝36°； （2）解：OF⊥CD，理由如下： ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， 即∠FOC＝90°， ∴OF⊥CD． 【解析】【分析】（1）先求出∠AOC＝36°，再利用对顶角的性质可得∠BOD＝∠AOC＝36°； （2）先求出∠1+∠AOC＝90°，再结合∠1＝∠2，可得∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，从而可得OF⊥CD。 22．如图，在四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，∠AEB=∠ABE． （1）求∠D 与∠C 的数量关系； （2）若∠C=∠A，判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明理由． 【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC． ∵∠AEB=∠ABE， ∴∠AEB=∠EBC， ∴AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°； （2）解：AB∥CD．理由如下： ∵∠D+∠C=180°，∠C=∠A， ∴∠D+∠A=180°， ∴AB∥CD． 【解析】【分析】（1）先证出AD//BC，再利用平行线的性质可得∠D+∠C=180°； （2）根据∠D+∠C=180°，∠C=∠A，可得∠D+∠A=180°，再证出AB//CD即可。 23．如图，直线a∥b∥c，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且． （1）当时，求∠2的大小． （2）写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵b//c，， ∴∠CBD=， ∵， ∴∠2=90°-27°=63°； （2）解：∵a//b//c， ∴∠ABD=∠2，∠CBD=∠1， ∵， ∴∠ABD+∠CBD=90°， ∴∠1+∠2=90°． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠CBD=，再利用角的运算求出∠2的度数即可； （2）根据平行线的性质可得∠ABD=∠2，∠CBD=∠1，再利用角的运算和等量代换可得∠1+∠2=90°。 24．已知 ，H为AB、CD之间一点，E为直线CD上点C左边一点： （1）如图1所示，HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF，∠AHG＝∠FCE，求证： ； （2）如图2所示， ，CF平分∠HCE， ，求∠A的度数. 【答案】（1）证明：过H作HM AB，如图： ∵AB CD， ∴HM AB CD， ∴∠BAH＝∠AHM，∠DCH＝∠CHM， ∴∠BAH＋∠DCH＝∠AHM＋∠CHM＝∠AHC， ∴∠DCH＝∠AHC−∠BAH， 设∠GHF＝α， ∵HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF， ∴∠F＝∠CHF＝∠GHF＝α，∠AHC＝2α＋∠AHG， ∴∠HCF＝180°−（∠F＋∠CHF）＝180°−2α， ∴∠DCH＋∠FCE＝180°−∠HCF＝2α， ∴∠DCH＝2α−∠FCE， ∴2α−∠FCE＝∠AHC−∠BAH＝（2α＋∠AHG）−∠BAH， ∴∠BAH＝∠FCE＋∠AHG， ∵∠AHG＝∠FCE， ∴∠BAH＝2∠FCE； （2）解：∵∠AHG：∠GHF：∠FHC＝1：2：3， ∴设∠AHG＝x°，则∠GHF＝2x°，∠FHC＝3x°，∠AHC＝6x°， 由（1）知：∠BAH＋∠DCH＝∠AHC， ∴∠BAH＋∠DCH＝6x°， ∵CF平分∠HCE， ∴设∠HCF＝y°，则∠FCE＝y°，∠HCE＝2y°， ∴∠DCH＝180°−∠HCE＝180°−2y°， ∴∠BAH＋180°−2y°＝6x°，即6x°＋2y°＝∠BAH＋180°， ∵∠F＝54°， ∴∠FHC＋∠HCF＝180°−∠F＝126°，即3x°＋y°＝126°， ∴∠BAH＋180°＝6x°＋2y°＝2（3x°＋y°）＝252°， ∴∠BAH＝72°， ∴∠A＝72°. 【解析】【分析】（1）过H作HM∥AB，根据平行线的传递性可得HM∥AB∥CD，由平行线的性质得∠BAH＝∠AHM，∠DCH＝∠CHM，结合角的构成可得∠DCH＝∠AHC−∠BAH，设∠GHF＝α，由角平分线定义可得∠F＝∠CHF＝∠GHF＝α，∠AHC＝2α＋∠AHG，于是∠HCF、∠DCH可用含α的代数式表示出来，根据∠DCH的构成计算可得∠BAH＝∠FCE＋∠AHG，结合已知可求解； （2）由题意可设∠AHG＝x°，则∠GHF＝2x°，∠FHC＝3x°，∠AHC＝6x°，由（1）得∠BAH＋∠DCH＝6x°，由角平分线定义设∠HCF＝y°，则∠FCE＝y°，∠HCE＝2y°，由平角定义可得∠DCH+∠ECH=180°，则∠DCH可用含y的代数式表示出来，代入等式∠BAH＋∠DCH＝6x°可得6x°＋2y°＝∠BAH＋180°，在三角形HCF中，由三角形内角和定理可得等式∠FHC＋∠HCF＝180°−∠F，于是可得关于x、y的方程：3x°＋y°＝126°，代入等式6x°＋2y°＝∠BAH＋180°可求得∠BAH＋180°的度数，解之可求解. 25．三角形ABC中，D是AB上一点，DEBC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°． （1）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数； （2）如图3，在（1）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝3：5，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数． 【答案】（1）解：证明：过点E作EKAB ∵DEBC， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠BCF+∠ADE＝180° ∴∠BCF+∠ABC＝180° ∴CFAB； ∵EKAB ∴CFE K，∠BEK＝∠ABE＝40°， ∴∠CEK＝∠ACF＝60°， ∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°； （2）解：∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG＝∠ABE＝40°， ∵∠EBC：∠ECB＝3：5， ∴设∠EBC＝3x°，则∠ECB＝5x°， ∵DEBC， ∴∠DEB＝∠EBC＝3x°，∠AED＝∠ECB＝5x°， ∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°， ∴3x+5x+100＝180， 解得x＝10， ∴∠EBC＝3x°＝30°， ∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣30°＝10°． 【解析】【分析】（1） 过点E作EKAB ，可得CF∥EKAB，利用平行线的性质即可得解； （2）由∠EBC：∠ECB＝3：5，可设∠EBC＝3x°，则∠ECB＝5x°， 根据∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，可得关于x的方程并解之得 x＝10，即得∠EBC＝3x°＝30°， 根据∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC 即可求解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $