第七章 相交线与平行线 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年七年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第七章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，已知直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD= 140°，则∠A0D的度数为 ( A.40° B.70° C.110° D.140° 第1题图 第2题图 2.如图，关于该图的下列说法错误的是 A.∠A与∠B是同旁内角B.∠1与∠3是同位角 C.∠2与∠A是同位角 D.∠2与∠3是内错角 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若 ∠B0E=40°，则∠AOC的度数为 A.40° B.50° C.60° D.140° 4.能说明“锐角α与锐角B的和是锐角”是假命题的例 证图是 B S9 B 5.如图，把三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A'B'C', 随着平移距离的不断增大，三角形A'CB面积大小的变 化情况是 ( A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，直线a,b被直线c,d所截，下列条件能判定a∥b 的是 ( A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠1=∠2 7.如图，l1∥L2,l3∥L4,若∠1=70°，则∠2的度数为( A.100° B.110° C.120 D.130° 8.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形 ABC沿直线BC平移得到三角形DEF,连接AE,AD.有 下列结论：·①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE= ∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B C 3 E 第8题图 第9题图 9.如图，已知AB∥DE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度 数为 （) A.70° B.65 C.35 D.5° 10.如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE, ∠1+∠2=90°，M,N分别是BA,CD延长线上的 点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,则∠F的 度数为 A.120° B.135° C.150° D.不能确定 E 全优达标卷·数学·7年级·下册·RU 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B 处，跳远成绩是4.6，则小明从起跳点到落脚点的距 离 4.6m.（填“大于”“小于”或“等于”) B B 第11题图 第12题图 12.如图，要使CF∥BG,可添加的一个条件是 13.如图，下列命题正确的有 （填序号) ①若AB∥CD,则∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG,则EF∥GH; ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH; ④若AB∥CD,∠4=62°，EG平分∠BEF,则∠1=59°. 14.观察下图所示的图形，并阅读图形下面的相关文字，像 这样的十条直线相交最多有 个交点 两条直线相交，三条直线相交四条直线相交 有1个交点 最多有3个交点最多有6个交点 15.如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,若 ∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)根据语句画图，并回答问题. 如图，∠AOB内有一点P. (1)过点P作PC∥OB交OA B 于点C,作PD∥OA交OB 于点D. (2)所作的图中与∠CPD互补 的角有 (写两个即可)；与 ∠0相等的角有 (写两个即可)： 17.(9分)完成下列证明过程，并在括号内填上依据. 如图，AB∥EF,∠D=∠E,∠B+∠E=180°， 求证：BC∥DE, B 证明：.·∠D=∠E(已知)， ∴.CD∥ .AB∥EF(已知)， ∴.AB CD( .∴.∠B=∠ ( .∠B+∠D=180°（易知）， .∠ +∠D=180°（等量代换）， ∴.BC∥DE( 18.（9分)如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC= 6cm,试问：将长方形ABCD沿着AB方向平移多少，才 能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分 的面积为24cm2? 19.(9分)如图，由点0引出六条射线OA,OB,OC,OD, OE,OF,且OA⊥OB,OF平分∠B0C,OE平分∠AOD. 若∠E0F=170°，求LC0D的度数 E 20.(9分)如图，直线AB,CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF+ ∠BMN=180°.求证：AB∥CD,MP∥NQ 21.(9分)如图，已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2，∠D= ∠3+60°，∠CBD=70°. (1)求证：AB∥CD; (2)求∠C的度数. E F D 2 22.(10分)如图，已知AD∥BC,∠A=∠C=50°，线段AD 上从左到右依次有E,F两点（不与点A,D重合） (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)观察比较∠1，∠2，∠3的大小，并证明你的结论； 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ4 (3)若∠FBD:∠DBC=1:4,BE平分∠ABF,且∠1= ∠BDC,求LFBD的度数，并判断BE与AD的位置 关系 23.（10分)某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b,若 直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论的应用很广泛， 请你利用这个结论解决以下问题， 已知直线AB∥CD,点E在AB,CD之间，点P,Q分别 在直线AB,CD上，连接PE,EQ (1)如图①，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+ ∠CQE之间的数量关系，并说明理由， (2)如图②，PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ= 140时，求出∠PFQ的度数 (3)如图③，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE,QH 平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F.当 ∠PEQ=70°时，请求出∠PFQ的度数， B 0 ② ③参考答案 第七章基础评估卷 -、1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.A10.C 二、11.6612.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 13.3614.∠EDC=∠C(或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180° 等)15.7512 三、16.解：(1)连接AA',过点B作BB∥AA',并且使BB'=AA';过点C作 CC∥AA',使CC'=AA',连接A'B',B'C,C'A',即得三角形A'B'C 如图 (2)根据平移的性质可得AA'和BB'的位置关系和数量关系是平 行且相等. 第16题图 第17题图 17.解：(1)邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两 个角互补，是真命题 (2)同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相 等，是假命题 反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2 18.两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠EFD;两 直线平行，同旁内角互补；BEF;角平分线的定义；∠BEF; ∠EFD;等量代换. 19.解：：EF∥AC,∴.∠BFE=∠C=60° ,DF∥AB,∴.∠CFD=∠B=45°. .∠EFD=180°-∠BFE-∠CFD=180°-60°-45°=75°. 20.证明：∠1=∠2，∴.AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠D=∠DBE(两直线平行，内错角相等)， :∠3=∠D,∴.∠3=∠DBE(等量代换)， ∴.BD∥CE(内错角相等，两直线平行). 21.(1)证明：.∠1=∠BDE,∴.AC∥DE,∴.∠2=∠ADE. ,∠2+∠FED=180°，∴.∠ADE+∠FED=180°，∴.AD∥EF (2)解：.EF LBF,∴.∠F=90° :AD∥EF,∠FED=140°，∠2+∠FED=180°， .∠BAD=∠F=90°，∠2=40°， ∴.∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°. 22.解：(1)，∠C0F=90°，∠A0F=70°，∴.∠A0C=90°-70°=20°， .∴.∠B0C=180°-20°=160° ~0E平分LB0C,∠B0E=3∠B0C=80 (2).∠BOE:∠BOD=3:2,OE平分∠BOC,∴.∠E0C:∠B0E: ∠BOD=3:3:2.∠EOC+∠BOE+∠B0D=180°，∴.∠B0D= 45°，∴.∠A0C=∠B0D=45°.又.∠C0F=90°，∴.∠A0F=90°- 45°=45°. 23.解：(1)∴.∠CPE+∠PCD=180°，.∠CPE=180°-∠PCD=180° 120°=60°，∴.∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. (2)(i)∠CPD=∠+∠B.理由：如图①，过点P作PE∥AD交 直线CD于点E. 又.AD∥BC,.AD∥PE∥BC, ∴.∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, ∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. (i)当点P在线段BA的延长线上时， ∠CPD=LB-∠a; 当点P在B,O两点之间时，∠CPD=∠a-∠B. 【解析】当点P在线段BA的延长线上时，∠CPD=∠B-∠.理 由：如图②，过，点P作PE∥AD交直线CD于点E. 又AD∥BC,∴.AD∥PE∥BC,∴.∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, .∴.∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a; ② ③ 当，点P在B,O两，点之间时，如图③，过，点P作PE∥AD交直线 CD于点E. 又，AD∥BC,∴.AD∥PE∥BC,∴.∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, ∴.∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠a-∠B. 第七章素养提升卷 -、1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.B 二、11.大于12.∠C=∠GDE(答案不唯一)13.①③④14.45 15.55° 三、16.解：(1)如图，PC,PD即为所求。 (2)∠ODP,∠PCO;∠ACP,∠BDP.（答案不 唯一) 【解析PC∥BO,∴.∠CPD+∠ODP=180. .PD∥A0,.∠CPD+∠PC0=180°， ·.所作图中与∠CPD互补的角有∠ODP, ∠PC0. :PD∥AO,.∠O=∠BDP. .PC∥BO,∴.∠ACP=∠O. ∴.所作图中与∠O相等的角有∠ACP,∠BDP. 17.EF;内错角相等，两直线平行；∥；如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行；C;两直线平行，内错角相 等；C;同旁内角互补，两直线平行. 18.解：设AE=xcm,则BE=AB-AE=(10-x)cm.又.BC=6cm, ∴.6(10-x)=24,解得x=6.∴.长方形ABCD沿着AB方向平移 了6cm. 19.解：OA⊥OB,∴.∠AOB=90°.设∠C0D=x. :∠CoF=7∠B0C,∠E0D=3∠A0D, ∴.∠E0F=x+∠C0F+∠E0D=170°， ∴.∠C0F+∠E0D=170°-x. 又.x+2∠C0F+2∠E0D+90°=360°， .x+2(170°-x）)+90°=360°， 解得x=70°，即∠C0D=70°. 20.证明：由对顶角相等，得∠CNF=∠END. ,∠CNF+∠BMW=180°，∴.∠END+∠BMN=180°， ∴.AB∥CD,∴.∠EMB=∠END. 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ37 又.∠1=∠2，.∠END+∠2=∠EMB+∠1， 即∠ENQ=∠EMP,∴.MP∥NQ. 21.（1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥FG,∴.∠2=∠A. .∠1=∠2，∴.∠1=∠A,.AB∥CD. (2)解：，AB∥CD,∴.∠D+∠CBD+∠3=180°. .·∠D=∠3+60°，∠CBD=70°， ∴.∠3+60°+70°+∠3=180°，解得∠3=25°. .AB∥CD,.∠C=∠3=25°. 22.解：(1)AB∥CD.理由：AD∥BC,.∠A+∠ABC=180°. ∠A=50°，.∠ABC=130°.·∠C=50°， ∴.∠C+∠ABC=180°，∴.AB∥CD. (2)∠1>∠2>∠3.理由：AD∥BC,∴.∠1=∠EBC,∠2=∠FBC, ∠3=∠DBC..∠EBC>∠FBC>∠DBC,∴.∠1>∠2>∠3. (3).AD∥BC,∴.∠1=∠EBC.,AB∥CD,∴.∠BDC=∠ABD. '∠1=∠BDC,∴.∠ABD=∠EBC,.∠ABE=∠DBC. .BE平分∠ABF,∴.∠ABE=∠EBF=∠DBC. 设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，∴.∠ABE=∠EBF=4x°， ∴.4x+4x+x+4x=130,∴.x=10,.∠FBD=10°， .∠1=4x°+x°+4x°=90°，∴.BE⊥AD. 23.解：(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE.理由：如图①，过点E作EH∥AB, ∴.∠APE=∠PEH..EH∥AB,AB∥CD,∴.EH∥CD,∴.∠CQE= ∠QEH. .∠PEQ=∠PEH+∠QEH,∴.∠PEQ=∠APE+∠CQE. (2)如图②，过点E作EM∥AB,易得∠PEQ=∠APE+∠CQE= 140°. .∠BPE=180°-∠APE,∠EQD=180°-∠CQE, ∴.∠BPE+∠EQD=360°-（∠APE+∠CQE)=220°. :PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, ∠BPF=7∠BPE,LD0F=7∠BOD, ∠BPF+LD0F=2(LBPE+∠BOD)=1I0 如图②，过点F作NF∥AB,同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF= 110°. (3)如图③，过点E作EM∥CD,设∠QEM=a,∴.∠DQE=180°-x :QH平分∠D0E,LD0H=2LD0E=90°-2a, :∠FQD=180°-∠D0H=90°+2Q. 1 .EM∥CD,AB∥CD,∴.AB∥EM, ∴.∠BPE=180°-∠PEM=180°-（∠PEQ+∠QEM)=180°- (70°+a)=110°-a. PF平分∠BPE,∠BPF=方LBPE=550-2a 24 过点F作NF∥AB,同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠FQD=55°- 1 20+90°+2a=145°. H