3.2.1二次根式的乘法 课件 2025-2026学年八年级数学上册（湘教版 ）

湘教版（2024）八年级数学上册3.2 第1课时 二次根式的乘法 3.2 二次根式的乘法和除法 学习目标 1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算. 2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简.(重点、难点) 学习目标 温故知新 1.计算: 将被开方数分解因数，找出平方数 将被开方数变成非负数的积 将被开方数分解因数，找出平方数 2.说一说：积的算术平方根的性质是什么？ 温故知新 想一想：从右至左看，等式是否成立？ 以旧引新 计算： 12 12 20 20 观察上面的式子，你发现了什么？ （a≥0，b≥0）. （a≥0，b≥0）. 二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则： 即：两个算术平方根的积，等于这两数的积的算术平方根. 知识要点 典例精析 例1 计算: 被开方数乘以被开方数， 作为被开方数 被开方数乘以被开方数， 作为被开方数 运算结果中的二次根式要化成最简二次根式. 例2 计算: 提示: 单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 典例精析 根号里面的数相乘 根号外面的数相乘 例2 计算: 典例精析 根号与根号相乘 系数与系数相乘 典例精析 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 归纳总结 典例精析 例3 比较大小: 与 ； 解：【方法①】 ， ， ， ， 【方法②】 ， ， ，即 . 即 . 典例精析 例3 比较大小: 与 . 解： ， . ， ， ， 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 即 . 小玲和小婷两名同学在计算时，做法分别如下： 议一议 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 课堂练习 1.若则（ ） A 2.比较下列两组数的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）： ＞ ＜ 3.计算： 课堂练习 4.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b . 课堂练习 5.已知 能力提升 课堂小结 通过本节课的学习，请你来谈谈自己的收获. 作业布置 【必做题】 1.计算： 2.比较的大小，并写出完整过程. 【选做题】 3.直角三角形的两直角边为、，求面积. $