3.3 第1课时 二次根式的加减运算（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“二次根式的加法和减法”第1课时，涵盖加减运算及应用知识点，通过“学习理解-应用实践-迁移创新”三层学习支架，衔接二次根式化简知识，从基础运算逐步过渡到综合应用。 其亮点是分层设计融合核心素养，如几何阴影面积题培养数学眼光，整体思想及代数推理题发展数学思维，中考真题与模型应用强化数学语言表达，助力学生提升运算推理能力，为教师提供优质分层教学资源。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第3章　二次根式 3.3　二次根式的加法和减法 第1课时　二次根式的加减运算 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　二次根式的加减运算 1. 计算3 － 的结果是(　B　) A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 下列各式化简后能与 合并的是(　C　) A. B. C. D. C 3. 下列计算正确的是(　D　) A. ＋ ＝ B. － ＝1 C. 3＋ ＝3 D. － ＝3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 在算式(－ )□(－ )的□中填上运算符 号，结果最小的是(　A　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 计算： (1)(2024·长春中考) － ＝ 　 　； (2) ＋ －2 ＝ 　 ＋ 　. 6. 若x－ ＝ ，则x的值为 　4 　. 　 ＋ 　 4 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 计算下列各题： (1) ＋ － ； 解：原式＝3 ＋4 － ＝6 . (2)2 ＋5 －3 ； 解：原式＝4 ＋5 －12 ＝－3 . (3)(3 ＋2 )－(2 ＋3 )； 解：原式＝3 ＋4 －4 －3 ＝ － . 解：原式＝3 ＋4 － ＝6 . 解：原式＝4 ＋5 －12 ＝－3 . 解：原式＝3 ＋4 －4 －3 ＝ － . (4) －(3 ＋ ). 解：原式＝ －(＋ )＝－ . 解：原式＝ －(＋ )＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次根式加减法的应用 8. 如下图，从一个大正方形中裁去面积分别为8cm2和18cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积. 解：因为两个小正方形的面积分别为8cm2和18cm2， 所以大正方形的边长为 ＋ ＝2 ＋3 ＝5 (cm). 所以大正方形的面积为(5 )2＝50(cm2). 所以留下的阴影部分的面积为50－8－18 ＝24(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新考向 模块综合若a＋ ＝ ，则表示实 数a的点会落在数轴的(　B　) A. ①段上 B. ②段上 C. ③段上 D. ④段上 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 若 x＋ y＋ z＝ ，则2x＋2y＋2z的 值为(　C　) A. B. C. 2 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 计算或化简： (1) －(－ )； 解：原式＝ － ×2 ＋ ×2 ＝ － ＋ 3 ＝3 . (2) m ＋6m . 解：原式＝m ＋2m ＝3m . 解：原式＝ － ×2 ＋ ×2 ＝ － ＋3 ＝3 . 解：原式＝m ＋2m ＝3m . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 通性通法整体思想若x－y＝ －1，xy＝ ，求代数式(x－1)(y＋1)的值. 解：(x－1)(y＋1)＝xy＋(x－y)－1.因为x－y＝ －1，xy＝ ， 所以原式＝ ＋ －1－1＝2 －2. 解：(x－1)(y＋1)＝xy＋(x－y)－1. 因为x－y＝ －1，xy＝ ， 所以原式＝ ＋ －1－1＝2 －2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知m，n是有理数，且(＋2)m＋(3－2 )n＋7＝0，求m，n的值. 解：因为m，n是有理数， 且(＋2)m＋(3－2 )n＋7＝0， 所以 m＋2m＋3n－2 n＝－7. 则 (m－2n)＋2m＋3n＝－7. 因为m，n是有理数， 所以 解：因为m，n是有理数， 且(＋2)m＋(3－2 )n＋7＝0， 所以 m＋2m＋3n－2 n＝－7. 则 (m－2n)＋2m＋3n＝－7. 因为m，n是有理数， 所以解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新课标代数推理是否存在正整数a，b(a＞b)，使其满 足 ＋ ＝ ？若存在，请求出a，b的值；若不存在，说明理由. 解：存在正整数a，b(a＞b)， 使其满足 ＋ ＝ . 因为 ＋ ＝ ＝6 ，所以 与 能合并. 因为a，b为正整数，a＞b，所以 ＞ . 所以 ＝5 ， ＝ 或 ＝4 ， ＝2 . 所以a＝75，b＝3或a＝48，b＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $