数学（广州卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D C D C D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15．6 16．①②③ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解： ··········3分 ··········4分 18．解：， 解不等式①，可得 ，··········1分 解不等式②，可得 ，··········3分 所以，该不等式组的解集为．··········4分 19．解： ，··········4分 ∵是方程的解， ∴，即， 解得，··········5分 ∴原式．··········6分 20．（1）解：（1）如图，点Q即为所求；   ··········4分 （2）答案为：．··········6分 21．（1）解：本次调查的学生人数为（人）；··········1分 （2）解：D等级人数为（人），··········2分 B等级人数为（人），··········3分 则扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； 补全条形统计图如下：··········5分 ； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 — 甲乙 甲丙 乙 乙甲 — 乙丙 丙 丙甲 丙乙 — 由表可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，则甲、乙两人同时被选中的概率为．··········8分 22．（1）解：在中，，，， ， ． 答：点的垂直高度约为．··········3分 （2）解：过点作于点，··········4分 ，， ∴四边形是矩形，··········5分 ，． 设山体的垂直高度，则． ，， 是等腰直角三角形， ． 在中，， ， ．··········8分 在中，，， ， 解得． 答：山体的垂直高度约为．··········10分 23．解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得,··········3分 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2  A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ，··········7分    A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算．··········10分 24．（1）解：四边形为正方形，理由如下； ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形为正方形；··········3分 （2）解：，的关系不变，理由如下； 如图3，连接， 由旋转的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的关系不变；··········7分 （3）解：由旋转的性质可知，， 旋转的过程中，两三角形的重叠部分且以点为顶角顶点的等腰三角形记为，如图4，5； 如图4，在上取使，连接，作于，于，作于，则四边形是矩形， ∴是以为顶角的等腰三角形， ∵是以为顶角的等腰三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 同理，， 由勾股定理得，， ∴，即,， 解得，， ∴， 解得，； 如图5，作于， 由上可知，，且； 综上所述，底边的长为或2．··········12分 25．（1）解：∵， ∴对称轴为；··········2分 （2）解：①当时，，则，过作轴的垂线，方程为 ； 当时， ，则，过作轴的垂线，方程为 ； ∴两垂线交点，， ∵， ∴ ∵，， ∴ ；··········6分 ②∵，，， ∴， ∴， 情况1：​， 整理得： ， ∵ ， ∴， 要存在 满足 ，即，解得；··········9分 情况2： ， 令，解得或1， 则当时，；当时，； 又∵， ∴， ∴ 解得， 综上，a的取值范围为或．··········12分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义．根据“乘积为1的两个数互为倒数”这一概念计算即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴C正确． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴D错误． 4．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34 【答案】D 【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数． 【详解】29，32，33，35，35，40， 这组数据的众数：35， 这组数据的中位数：． 故选：D． 6．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵该源区最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳光度为， ∴该源区最亮时的光度 ． 7．下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 【答案】D 【分析】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意； B、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意； C、∵，∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意； D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意． 故选：D． 8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 9．如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点和的坐标确定位似比，利用矩形的中心对称性求出大矩形在第三象限的顶点坐标，最后根据位似变换的性质求出点的坐标． 【详解】解：点，点，且为位似中心 小矩形与大矩形的位似比为 矩形的对称中心与原点重合，点 大矩形在第三象限的顶点坐标为 点是小矩形在第三象限的顶点，与大矩形在第三象限的顶点对应 点的坐标为，即． 10．如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】点Q运动到点B处时，为4，即为4，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8，证明，求出、，在中利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，为4，即为4， 如图，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．分解因式：_________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12．分式方程的解是________． 【答案】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】解： 去分母，两边同乘最简公分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 13．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键． 利用弧长公式 （为圆心角度数，为半径）直接计算即可求解． 【详解】解：的长为 ． 故答案为： ． 14．若是方程的两个根，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，再由计算求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 【答案】 6 【分析】连接、，根据，以及反比例函数的性质解题即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵轴， ∴，， ∴， ∵ ， ∵点A，B分别在和的图象上， ∴，， ∴， 解得． 16．如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____．    【答案】①②③ 【分析】本题利用菱形的性质和折叠的性质，结合相似三角形的判定定理和性质，以及点到直线的距离等知识进行解答．对于①，通过菱形的性质，折叠的性质及三角形内角和定理得到，再由证得；对于②，由①的结论结合三角形内角和定理求得的度数，最后利用折叠的性质即可判断；对于③，利用线段中点的性质，折叠的性质证得和是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，最后利用平行四边形邻边相等即可判断；对于④，通过折叠的性质可得点E的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆上，当C，E，M三点共线时，取得最小值，通过构造辅助线，利用解含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求得目标线段的长度进行判断． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠可知，， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， 由①可知，， 在中，， 由折叠可知，， ∴， ∴，结论②正确； ∵M是的中点， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 同理可得是等边三角形， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，结论③正确；    ∵菱形边长为6，M是的中点， ∴， 由折叠可知，， ∴点E的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆上， 当C，E，M三点共线时，取得最小值， 此时， 如图，过点M作交延长线于点F，    ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴，结论④错误， 综上，正确结论序号是①②③． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）计算：． 【答案】 【详解】解： 18．（本题4分）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】， 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴，即， 解得， ∴原式． 20．（本题6分）如图，在中，，    (1)尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接交于点P，则 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作的角平分线交于点Q，点Q即为所求； （2）分别求出，，再利用三角形的外角的性质求解． 【详解】（1）解：（1）如图，点Q即为所求；    （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（本题8分）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1) (2)，补全条形统计图见详解 (3) 【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图中A等级占比及人数情况计算即可； （2）先求出D等级人数，进而得到B等级人数，求出B等级人数占比即可求出扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数；补全条形统计图即可； （3）运用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）； （2）解：D等级人数为（人）， B等级人数为（人）， 则扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； 补全条形统计图如下： ； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 — 甲乙 甲丙 乙 乙甲 — 乙丙 丙 丙甲 丙乙 — 由表可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，则甲、乙两人同时被选中的概率为． 22．（本题10分）如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为． (1)求点的垂直高度(精确到)； (2)求山体的垂直高度(精确到)． (参考数据：，，，，) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用直角三角形中正弦函数的定义，直接计算点的垂直高度； （2）通过作辅助线构造矩形和等腰直角三角形，将未知线段转化为含山体高度的表达式，再结合角的三角函数关系列方程求解． 【详解】（1）解：在中，，，， ， ． 答：点的垂直高度约为． （2）解：过点作于点， ，， ∴四边形是矩形， ，． 设山体的垂直高度，则． ，， 是等腰直角三角形， ． 在中，， ， ． 在中，，， ， 解得． 答：山体的垂直高度约为． 23．（本题10分） 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2  A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ，    A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 24．（本题12分）综合与实践 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在四边形中，，连接． 猜想验证：保持不动，将绕点A 顺时针旋转，点C的对应点为．直线与直线相交于点O．完成下面的探究： （1）如图2，当时，判断四边形的形状并说明理由； （2）在旋转的过程中，线段与的数量关系是否发生变化，请借助图3说明理由； 深入探究： （3）如图4，保持不动，将沿方向平移，使A的对应点恰好落在的中点处，点C对应点为．再将绕点顺时针旋转．在旋转的过程中，当两三角形的重叠部分为以点为顶角顶点的等腰三角形时，底边的长为 （直接写出结果）． 【答案】（1）四边形为正方形．理由见解析；（2），的关系不变，理由见解析；（3）或2 【分析】（1）由，可知是直角三角形，，由，，可证四边形为正方形； （2）如图3，连接，证明，则，进而可得，然后作答即可； （3）由旋转的性质可知，，旋转的过程中，两三角形的重叠部分且以点为顶角顶点的等腰三角形记为，如图4，5；如图4，在上取使，连接，作于，于，作于，则四边形是矩形， ，则，证明，则，即，可求，，同理，，由勾股定理得，，由，可求，由，可求；如图5，作于，由上可知，；然后作答即可． 【详解】（1）解：四边形为正方形，理由如下； ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2）解：，的关系不变，理由如下； 如图3，连接， 由旋转的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的关系不变； （3）解：由旋转的性质可知，， 旋转的过程中，两三角形的重叠部分且以点为顶角顶点的等腰三角形记为，如图4，5； 如图4，在上取使，连接，作于，于，作于，则四边形是矩形， ∴是以为顶角的等腰三角形， ∵是以为顶角的等腰三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 同理，， 由勾股定理得，， ∴，即,， 解得，， ∴， 解得，； 如图5，作于， 由上可知，，且； 综上所述，底边的长为或2． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上两点M，N的横坐标分别为，，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点P． ①若，，求的长； ②当取，时，的长分别为，，若存在，使得，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)①6；②或． 【分析】（1）根据抛物线的对称轴的公式计算即可； （2）①再分别求出M，N，P的坐标，以及的表达式，再将，代入求解即可；②分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为； （2）解：①当时，，则，过作轴的垂线，方程为 ； 当时， ，则，过作轴的垂线，方程为 ； ∴两垂线交点，， ∵， ∴ ∵，， ∴ ； ②∵，，， ∴， ∴， 情况1：​， 整理得： ， ∵ ， ∴， 要存在 满足 ，即，解得； 情况2： ， 令，解得或1， 则当时，；当时，； 又∵， ∴， ∴ 解得， 综上，a的取值范围为或． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 18.(4分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) D 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 30° 45 A D 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B[C][DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 18.(4分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) D 21.(8分) 各等级人数的条形统计图 各等级人数的扇形统计图 学生人数（人） 100 一-=-------------------=- 106 A 5 0 C 000000000 B D 等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 30° B 今45 工5 A E D 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 2．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34 6．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．分解因式：_________． 12．分式方程的解是________． 13．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________． 14．若是方程的两个根，则的值为_________． 15．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 16．如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____．    三、解答题（共72分） 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）解不等式组：． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中是方程的解． 20．（本题6分）如图，在中，，    (1)尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接交于点P，则 ． 21．（本题8分）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 22．（本题10分）如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为． (1)求点的垂直高度(精确到)； (2)求山体的垂直高度(精确到)． (参考数据：，，，，) 23．（本题10分） 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 24．（本题12分）综合与实践 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在四边形中，，连接． 猜想验证：保持不动，将绕点A 顺时针旋转，点C的对应点为．直线与直线相交于点O．完成下面的探究： （1）如图2，当时，判断四边形的形状并说明理由； （2）在旋转的过程中，线段与的数量关系是否发生变化，请借助图3说明理由； 深入探究： （3）如图4，保持不动，将沿方向平移，使A的对应点恰好落在的中点处，点C对应点为．再将绕点顺时针旋转．在旋转的过程中，当两三角形的重叠部分为以点为顶角顶点的等腰三角形时，底边的长为 （直接写出结果）． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上两点M，N的横坐标分别为，，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点P． ①若，，求的长； ②当取，时，的长分别为，，若存在，使得，求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 2．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34 6．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．分解因式：_________． 12．分式方程的解是________． 13．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________． 14．若是方程的两个根，则的值为_________． 15．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 16．如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____．    三、解答题（共72分） 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）解不等式组：． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中是方程的解． 20．（本题6分）如图，在中，，    (1)尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接交于点P，则 ． 21．（本题8分）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 22．（本题10分）如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为． (1)求点的垂直高度(精确到)； (2)求山体的垂直高度(精确到)． (参考数据：，，，，) 23．（本题10分） 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 24．（本题12分）综合与实践 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在四边形中，，连接． 猜想验证：保持不动，将绕点A 顺时针旋转，点C的对应点为．直线与直线相交于点O．完成下面的探究： （1）如图2，当时，判断四边形的形状并说明理由； （2）在旋转的过程中，线段与的数量关系是否发生变化，请借助图3说明理由； 深入探究： （3）如图4，保持不动，将沿方向平移，使A的对应点恰好落在的中点处，点C对应点为．再将绕点顺时针旋转．在旋转的过程中，当两三角形的重叠部分为以点为顶角顶点的等腰三角形时，底边的长为 （直接写出结果）． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上两点M，N的横坐标分别为，，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点P． ①若，，求的长； ②当取，时，的长分别为，，若存在，使得，求a的取值范围． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $