陕西省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年陕西省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共8小题） 1．﹣6的绝对值是（　　） A．﹣6 B． C． D．6 2．如图是一个工艺品摆件，其主视图为（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．50° D．40° 4．计算2a2b•（﹣ab）2的结果正确的是（　　） A．2a4b3 B．﹣2a4b3 C．2a4b2 D．﹣2a4b2 5．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝bx+k的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝BC＝17，AD＝8，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接DE，EG⊥BD于点G，延长EG交BC于点F，若，则BD的长为（　　） A． B． C．2 D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a、b为常数，且a≠0），当x＜1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） A．该函数图象的对称轴为直线x＝1 B．该函数图象与x轴只有一个交点 C．该函数图象的最大值不可能是4 D．a＜0，b＜0 二．填空题（共6小题） 9．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝　 　 ． 10．如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案（每个正五边形均与三角形有一组公共边），则∠α的度数为　 　 °． 11．《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤一十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”将该题稍作改编如下：“今有生丝24斤，可晒成干丝21斤，若要用同样的生丝晒成干丝14斤，问原有生丝多少斤？”若设原有生丝为x斤，则可列方程为　 　 ． 12．如图，AB是半圆的直径，AB＝2，∠B＝30°，则的长为　 　 （结果保留π）． 13．反比例函数（k为常数，k≠0，x＜0）的图象与点A的位置关系如图所示，已知点A的坐标为（﹣4，3），则k的值可能是　 　 ．（写出一个符合题意的数即可） 14．如图，在▱ABCD中，AD＝10，连接AC，点E、F分别为AB、AC的中点，点M为边BC上的动点，点N为射线MB上的动点，且，连接MF、EF、NE、AM，当AM将四边形MNEF的面积分为1：3的两部分时，BM的长为　 　 ． 三．解答题（共12小题） 15．计算：． 16．解不等式组：． 17．解方程：． 18．如图，B为⊙O上一点，请用尺规作图法在⊙O上找两点A，C，使得四边形OABC为菱形．（不写作法，保留作图痕迹）． 19．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，连接AE、AF，分别交对角线BD于点M、N，∠AEB＝∠AFD．求证：BM＝DN． 20．甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 21．如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号） 22．2026年是中国工农红军长征胜利90周年，为弘扬伟大的长征精神，某校组织学生开展“重走长征路”主题研学活动．研学途中，一支小分队从A营地出发，沿指定路线向B营地行进，行进过程中保持匀速前进，这支小分队距离B营地的路程y（千米）与行进时间x（小时）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： x（小时） 1 2 3 4 y（千米） 20 16 12 8 根据表中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的一次函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） （2）这支小分队从A营地到B营地共需要多长时间？ 23．2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为　 　 分，中位数为　 　 分； （2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； （3）请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有多少款？ 24．如图，AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，OE⊥AB交BD于点E，过点D作⊙O的切线DC交OE的延长线于点C，连接BC． （1）求证：CD＝CE； （2）若⊙O的半径为，求CD的长． 25．为探究仓库储存货物的情况，管理小组展开了调研，以下是调研报告的部分记录： 调研主题 仓库储存货物的情况 模型抽象 两个仓库横截面示意图如图所示，每个棚顶可视为抛物线的一部分，墙面BC、AO、DE高度相同，且均与地面CE垂直，垂足分别是点C、O、E．以CE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称． 放置条件 在仓库中沿x轴摆放四处正方体储物箱（即图中小正方形），储物箱侧面到最近的墙面的距离均为1.5m，每一处的储物箱上均按如图所示方式叠放相同的若干储物箱．叠放后的每一处储物箱都可看作一个长方体，小正方形的竖直边均垂直于地面． 数据采集 抛物线L2的最高点到地面的距离为4m，OE＝6m，BC＝3m，储物箱的棱长为0.8m（即图中所有小正方形的边长均为0.8m）． （1）求抛物线L2的表达式； （2）在仓库中，这四处一共最多可放置多少个正方体储物箱？ 26．【问题探究】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点P是BC边上的动点，连接AP，则AP的最小值为　 　 ； （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC延长线上一点，AC＝2BC＝4CD＝4，DE⊥AB于点E，求DE的长； 【问题解决】 （3）如图3，矩形ABCD是某校实践活动基地，现要对该实践活动基地重新扩建规划，首先延长BC至点E，使得CE＝BC，在CD边上找一点F建一口水井，沿EF修一条水渠，再从C向EF修一条小路CM，使得CM⊥EF于点M，再沿BM、DM分别修小路，在四边形ABMD内种植果树．已知AB＝80m，AD＝60m，求种植果树面积的最小值（即四边形ABMD面积的最小值）．（水井的大小和水渠、小路的宽度均忽略不计） 【三轮复习】2026年陕西省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：|﹣6|＝6． 故选：D． 2．【解答】解：从前面看，可得选项A的图形． 故选：A． 3．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°， ∴∠3＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠3＝50°（对顶角相等）， 故选：C． 4．【解答】解：2a2b•（﹣ab）2 ＝2a2b•a2b2 ＝（2×1）•（a2•a2）•（b•b2） ＝2a4b3． 故选：A． 5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 6．【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 由勾股定理得， ∴CD＝BC﹣BD＝17﹣15＝2， 故选：A． 7．【解答】解：∵正方形ABCD，BD为对角线， ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝45°， ∵∠ADE＝15°， ∴∠BDE＝30°， ∵EG⊥BD， ∴∠BFE＝∠BEF＝45°， ∴， ∴EF＝2， ∴EG＝BG＝1， ∴DE＝2EG＝2，， ∴， 故选：B． 8．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+4中，当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向下，即a＜0，且对称轴，因此对称轴不一定为x＝1，故A错误； 由，a＜0， 不等式两边同乘2a得﹣b≤2a， 整理得 b≥﹣2a， ∵a＜0， ∴﹣2a＞0，可得b＞0，故D错误； 该函数的判别式Δ＝b2﹣4×a×4＝b2﹣16a， ∵b2≥0，a＜0， ∴﹣16a＞0， ∴Δ＝b2﹣16a＞0， ∴函数图象与x轴有两个交点，故B错误； 二次函数的最大值为顶点纵坐标，即 ， ∵a＜0，b＞0， ∴， ∴，即最大值一定大于4，不可能是4，故C正确， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2， ＝2（x2﹣2xy+y2）， ＝2（x﹣y）2． 故答案为：2（x﹣y）2． 10．【解答】解：∵正三角形的内角为60°，正五边形的内角为， ∴∠α＝360°﹣60°﹣2×108°＝84°， 故答案为：84． 11．【解答】解：根据比例关系可得方程：． 故答案为：． 12．【解答】解：设半圆的圆心为O，连接OC，如图， 由条件可知， ∴∠OCB＝∠B＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠B＝120°， ∴的长为， 故答案为：． 13．【解答】解：由条件可知k＜0； 当x＝﹣4时，， 解得k＞﹣12， ∴可取k＝﹣10，（答案不唯一）． 故答案为：﹣10（答案不唯一）． 14．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝10， ∴BC＝AD＝10， ∵点E、F分别为AB、AC的中点， ∴， ∵点M为边BC上的动点，点N为射线MB上的动点，且， ∴EF＝MN，EF∥MN， ∴四边形ENMF为平行四边形， 连接EM，设AM交EF于点G，则 ， 当AM将四边形MNEF的面积分为1：3时，则， ∴， ∵S△MFG：S△MEF＝FG：EF， ∴， ∴． ∵EF∥BC， ∴△AEG∽△ABM， ∴， ∴BM＝2EG＝EF， ∴当AM将四边形MNEF的面积分为1：3的两部分时，． 故答案为：5． 三．解答题（共12小题） 15．【解答】解：原式． 16．【解答】解：解不等式﹣3x﹣1＜8，得x＞﹣3； 解不等式，得x≤5； ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤5． 17．【解答】解：去分母，得x（x+2）﹣（x2﹣4）＝2， 去括号，得x2+2x﹣x2+4＝2， 整理，得2x＝﹣2， 解得x＝﹣1， 检验：将x＝﹣1代入（x+2）（x﹣2）＝﹣3≠0， ∴x＝﹣1是原方程的解． 18．【解答】解：以点B为圆心，OB的长度（即⊙O的半径长）为半径画弧，该弧与⊙O交于两个点，分别标记为A和C；连接OA，AB，BC，CO，四边形OABC即为所求菱形，如图，四边形OABC即为所求． 19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，∠ABM＝∠ADN， ∵∠AEB＝∠AFD， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴△ABM≌△ADN（ASA）， ∴BM＝DN． 20．【解答】（1）小甘从“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片中，随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为； （2）将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 小肃小甘 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为． 21．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°， ∴∠BEF＝45°， ∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30米， ∴，米， ∴（米）， ∴平台DE的长为 米； （2）过点D作DP⊥AC，垂足为P． 在Rt△DPA中，米， ∴米， ∴在矩形DPGM中，MG＝DP＝15米，DM＝PG＝PA+AG＝1530（米）， 在Rt△DMH中，（米）， 则GH＝HM+MG＝15+1015＝30+10（米）， 答：建筑物GH的高度为（30+10）米． 22．【解答】解：（1）设y与x之间的一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0） 由题意可得：， 解得， 所以y＝﹣4x+24； （2）小分队到达B营地时，距离B营地的路程y＝0， 将y＝0代入y＝﹣4x+24得0＝﹣4x+24， 解得x＝6． 答：这支小分队从A营地到B营地共需要6小时． 23．【解答】解：（1）由条形统计图可知，飞行稳定性评分为9分的款数为6款，款数最多， ∴众数为9分， ∵随机抽取20款无人机， ∴中位数为从小到大排列的第10、11两个数据的平均数， ∵第10、11两个数据为9分、9分， ∴中位数为（分）， 故答案为：9，9； （2）由题意可知，（分）， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为8.5分； （3）∵在随机抽取的20款无人机中，飞行稳定性评分达到10分的有5款， ∴这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有（款）． 24．【解答】（1）证明：连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠CDO＝90°， ∴∠CDE+∠ODE＝90°， ∵OE⊥AB， ∴∠OBD+∠OEB＝90°， ∵OD＝OB， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵∠OEB＝∠CED， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CD＝CE． （2）解：连接AD，过点C作CH⊥BD于点H， ∵OE⊥AB，⊙O的半径为， ∴，， ∴，， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴，， ∵CD＝CE，CH⊥BD， ∴， ∵∠HCE+∠CEH＝90°，∠ABD+∠OEB＝90°，∠OEB＝∠CEH， ∴∠HCE＝∠ABD， ∴． 25．【解答】解：（1）由题可得，抛物线L2的顶点为（3，4）， 设抛物线L2为y＝a（x﹣3）2+4， ∵BC＝3m， ∴DE＝BC＝3m， ∴D为（6，3）， ∵D（6，3）在抛物线L2的图象上， ∴a（6﹣3）2+4＝3， ∴， ∴抛物线L2为； （2）当x＝1.5时，， ∴， ∴一处储物箱最多叠放4个， 由抛物线的对称性可知，一个仓库沿x轴最多可摆放8个正方体储物箱， ∵抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称， ∴在仓库中，这四处一共最多可放置16个正方体储物箱． 26．【解答】解：（1）根据垂线段最短，当AP⊥BC时，AP取得最小值，如图1： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：2； （2）∵AC＝2BC＝4CD＝4， ∴BC＝2，CD＝1， ∴BD＝BC+CD＝2+1＝3． ∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴． ∵∠DBE＝∠ABC， ∴△DBE∽△ABC， ∴， ∴． （3）连接BD，则S四边形ABMD＝S△ABD+S△BDM． ∵四边形ABCD是矩形，AB＝80m，AD＝60m， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝80m，BC＝AD＝60m， 在直角三角形ABD中，由勾股定理得：， ∴， ∴S四边形ABMD＝2400+S△BDM， ∴要求四边形ABMD面积的最小值，只需求出△BDM面积的最小值． 如图3，过点M作MN⊥BD于点N， 则， ∴只需求出点M到BD的距离MN的最小值． 以CE的中点O为圆心，OC为半径作⊙O， ∵CM⊥EF，即∠CME＝90°， ∴点M在CE上方的⊙O上运动． 过点O作OG⊥BD于点G，OG交⊙O于点P，连接ON． ∵OM+MN≥ON≥OG＝OP+PG， ∴当点M移动到点P的位置时，点N与点G重合，此时点M到BD的距离最小，最小值为PG的长． ∵CE＝BC＝60m，O是CE的中点， ∴OP＝OC＝30m， ∴OB＝BC+OC＝60+30＝90（m）． ∵∠BGO＝∠BCD＝90°，∠GBO＝∠CBD， ∴△BGO∽△BCD， ∴，即， 解得：GO＝72， ∴PG＝OG﹣OP＝72﹣30＝42（m）， ∴， 故种植果树面积的最小值为4500m2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $