陕西省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年陕西省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共8小题） 1．计算：15﹣（﹣5）＝（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．20 D．10 2．2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，如图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOC＝130°，∠BOE＝25°，则∠DOE的度数是（　　） A．105° B．100° C．110° D．95° 4．计算x3y2•（﹣2x2）的结果是（　　） A．﹣2x5y2 B．2x5y2 C．﹣2x6y2 D．2x6y2 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若∠A＝62°，则∠BCD的度数为（　　） A．28° B．31° C．34° D．38° 6．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝bx+k的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，且∠AEF＝∠ABC＝120°，AB＝AE，如果CE⊥EF，AB＝2，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2，且P与I之间的函数关系式为P＝﹣55I2+bI（I＞0），则变阻器R消耗的电功率P最大是（　　） A．180W B．195W C．200W D．220W 二．填空题（共6小题） 9．若n为正整数，且满足，则n＝　 　 ． 10．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为10cm，则折成立方体的棱长为　 　 cm． 11．我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．若每人分4匹锦缎，会多出8匹；若每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．则有　 　 匹锦缎． 12．如图，AB为⊙O的弦，点H为AB的中点，连接HO并延长交⊙O于点C，连接OA、BC，若∠C＝27°，则∠A的度数为　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别在反比例函数、的图象上，连接OM、ON、MN，OM⊥ON，MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若，则k的值为　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠D＝120°，AD＞AB，点M在AB上，AM＝BM，点N是AD上的动点，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MP，连接BP，则BP的最小长度为　 　 ． 三．解答题（共12小题） 15．． 16．解不等式组：． 17．解分式方程：1． 18．如图，在△ABC中，，请用尺规作图法在边BC上求作一点D，连接AD，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，连接BF、CE，BF＝CE，求证：∠BCE＝∠CBF． 20．在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液： （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是　 　 ； （2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 21．如图，某数学活动小组计划测量小河对岸古树CD的高度，现操作如下： 活动课题 测量河对岸古树CD的高度 示意图 测量方案与测量数据 在水岸边点A处，测得树顶端D点的仰角为45°，再从A点出发沿斜坡AM走26m到达点B处，测得大树顶端D点的仰角为30°；测得斜坡AB的坡度i＝1：2.4．已知点A、B、C、D、M都在同一平面上，且AC在同一水平线上． 参考数据 1.41，1.73． 请求出古树CD的高度（结果保留整数）． 22．某网红餐厅每天都是人潮涌动，热闹非凡．为了提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知沙漏上半部分沙子初始高度为18cm，10分钟后上半部分沙子剩余高度为12cm．设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为ycm，且y与x成一次函数关系． （1）求y与x的函数表达式； （2）若该餐厅推出活动：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品五折优惠，求某顾客享受五折优惠的最短等待时间． 23．2026年3月19日，蓝箭航天朱雀二号（2E）火箭圆满完成复飞任务，标志着我国商业航天迈入常态化发射、规模化运营新阶段．为了解全校学生对我国航天事业的关注情况，宁宁同学随机抽取了该校部分同学，调查了他们每周观看我国航天事业相关视频的时长（单位：分钟），并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的众数为　 　 分钟，中位数为　 　 分钟，扇形统计图中m的值为　 　 ； （2）求本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的平均数； （3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生共有多少名？ 24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE． （1）求证：DE⊥AB． （2）若，AB＝10，求OE的长． 25．【用数学的眼光观察现实世界】如图1是某摄影棚的截面示意图，其形状近似呈双抛物线形． 【用数学的思维思考现实世界】图1中内侧抛物线上的水平支架有多长呢？ 【用数学的语言表达现实世界】将图1中的示意图抽象成数学图形如图2所示，建立平面直角坐标系后，点P（3，6）与点Q分别为抛物线L1和L2的顶点，且点P与点Q到y轴的距离相等，P、Q之间的竖直高度为2m，两条抛物线均经过坐标原点O，且其对称轴均与x轴垂直． （1）求抛物线L2的函数表达式； （2）有一根支架AB（点A和点B均在抛物线L2上），若点A和点B到x轴的距离AC和BD均为，求水平支架AB的长度． 26．问题探究 （1）如图1，在△ABC中，点M，N分别在边AC，BC上，且AM＝CN，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，再作射线AP．则AM　 　 MP（请在“＜”“＞”或“＝”中选择一个填入）； （2）在（1）问中，若三角形ABC为等边三角形，则∠CAP＝　 　 °； 问题解决 （3）某种简易房屋在整体运输前需按如图2所示的方式，用钢丝绳进行加固处理．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图3，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB＝AC＝CD＝2米，∠ACB＝30°．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM＝DN．请你帮小明求出钢丝绳MN长度的最小值为多少米． 【三轮复习】2026年陕西省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：原式＝15+5＝20． 故选：C． 2．【解答】解：领奖台一个立体图形的左视图是 ， 故选：D． 3．【解答】解：根据题意可知，∠BOD＝∠AOC＝130°， ∵∠BOE＝25°， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝130°﹣25°＝105°． 故选：A． 4．【解答】解：原式＝﹣2x5y2． 故选：A． 5．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴BD＝AD＝CDAB， ∴∠A＝∠DCA＝62°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA＝90°﹣62°＝28°． 故选：A． 6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 7．【解答】解：如图，连接AC与BD，两线相交于点O，过点A作AH⊥CE交CE的延长线于点H， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，AB＝2， ∴AC⊥BD，且BD平分∠ABC（菱形对角线互相垂直且平分对角）， ∴， 在Rt△ABO中， ， ∴ ∵CE⊥EF， ∴∠CEF＝90°， ∴∠AEC＝360°﹣∠AEF﹣∠CEF＝360°﹣120°﹣90°＝150°， ∴∠AEH＝180°﹣∠AEC＝30°， 在Rt△AHE中，AE＝AB＝2，∠AEH＝30°， ∴，， 在Rt△AHC中，， ∴． 故选：C． 8．【解答】解：当I＝1时，P＝165， ∴165＝﹣55×12+b， 165＝﹣55+b， 解得：b＝220， ∴P＝﹣55I2+220I＝﹣55（I﹣2）2+220， ∴当I＝2时，电功率P最大，最大220W， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：∵， ∴，即， ∴n＝3． 故答案为：3． 10．【解答】解：如图，∵正方形硬纸板的边长为10cm， 设BC＝xcm， ∴AB＝AE＝（10﹣x）cm， ∵CD＝BC＝x（cm）， ∴BDx（cm）， ∴BE＝4x（cm）， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2+AB2＝BE2， ∴， 解得：x＝2或（舍去）， ∴正方体的棱长为BDx＝2（cm）． 故答案为：2． 11．【解答】解：设共有x人， 4x+8＝6x， ∴x＝4， ∴6×4＝24（匹）． 故答案为：24． 12．【解答】解：如图，连接OB，则OB＝OC＝OA， ∵∠C＝27°， ∴∠CBO＝∠C＝27°， ∵AB为⊙O的弦，点H为AB的中点， ∴OH⊥AB， ∴∠BHC＝90°， ∴∠CBH＝90°﹣∠C＝90°﹣27°＝63°， ∴∠ABO＝∠CBH﹣∠CBO＝63°﹣27°＝36°， ∴∠A＝∠ABO＝36°． 故答案为：36°． 13．【解答】解：由条件可知∠MON＝∠MAO＝∠OBN＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，∠AOM+∠AMO＝90°， ∴∠AMO＝∠BON， ∴△AOM∽△BNO， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴|k|＝9， 由图可知点N在第三象限，k＞0， ∴k＝9． 故答案为：9． 14．【解答】解：在AD上截取AE＝AM，连接EM、EP，过点B作BH⊥EP于点H，过点E作EF⊥AB于点F． 在▱ABCD中，由CD∥AB可得∠A＝180°﹣∠D＝60°， ∴△AEM是等边三角形， ∴∠AME＝60°，， 由旋转可知NM＝PM，∠NMP＝60°， ∴∠AMN＝60°+∠EMN＝∠EMP， ∴△ANM≌△EPM（SAS）， ∴∠MEP＝∠A＝∠AME＝60°， ∴EP∥AB， ∴点P与点H重合时BP的长度最小， ∴EF＝BH＝BP， 在Rt△AEF中，AE＝4，∠A＝60°， ∴， ∴BP的最小长度为， 故答案为：． 三．解答题（共12小题） 15．【解答】解：原式 ． 16．【解答】解：． 解不等式2（x﹣1）≥﹣3+x，得x≥﹣1， 解不等式，得x＜1， 所以不等式组的解集为﹣1≤x＜1． 17．【解答】解：1， 1， 方程两边都乘3（x﹣1），得2x+3（x﹣1）＝3x， 解得：x， 检验：当x时，3（x﹣1）≠0， 所以x是分式方程的解， 即分式方程的解是x． 18．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则． 如图所示，点D即为所求． 19．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠EBC＝∠FCB＝90°． 在Rt△BCE和Rt△CBF中，BC＝CB，CE＝BF， ∴Rt△BCE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠BCE＝∠CBF． 20．【解答】解：（1）由题意知小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是； 故答案为：． （2）列表如下， A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴混合后的溶液变红色的概率为． 21．【解答】解：过点B作BE⊥CD交CD延长线于E，则∠DBE＝30°． ∵斜坡AB的坡度i＝1：2.4，即， ∴设BF＝xm，AF＝2.4xm， 由题意可得：AB＝26m， ∵AF2+BF2＝AB2， 即（2.4x）2+x2＝262， 解得x＝10或x＝﹣10（舍去）， ∴BF＝10m，AF＝24m， ∵∠BEC＝∠BFC＝∠ECF＝90°， ∴CE＝BF＝10m，BE＝FC， ∵∠ACD＝90°，∠DAC＝45°， ∴， ∴AC＝CD， 设AC＝CD＝am， ∴DE＝DC﹣CE＝（a﹣10）m，BE＝FC＝AC+AF＝（a+24）m， ∵， ∴， 解得：． 答：古树CD的高度约为56m． 22．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 由题意可得：， 解得：， ∴y与x的函数表达式为y＝﹣0.6x+18； （2）在y＝﹣0.6x+18中，当y＝0时，﹣0.6x+18＝0，解得x＝30， 答：某顾客享受五折优惠的最短等待时间为30分钟． 23．【解答】解：（1）由题意，根据条形统计图可得观看时长为40分钟有6名，人数最多， ∴众数为40分钟， ∵总共抽查了2+3+2+6+4+3＝20名， ∴中位数是第10名和11名的时长的平均数， ∴中位数为分钟， ∵观看时长为40分钟有6名， ∴观看时长为40分钟的占比． 故答案为：40；40；30； （2）本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的平均数为：（分钟）； （3）（名）； ∴估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生共有120名． 24．【解答】（1）证明：连接OD， ∵AB＝BC，OD＝OC， ∴∠A＝∠C，∠C＝∠ODC， ∴∠A＝∠ODC， ∴OD∥AB， 由题意可得： ∴DE⊥OD， ∴DE⊥AB； （2）解：过O作OH⊥AB于H， ∵AB＝BC＝2OB，AB＝10， ∴， 在Rt△OBH中，， ∴，则， ∵OD∥AB，DE⊥AB，OH⊥AB， ∴DE＝OH＝3， 在Rt△ODE中，OD＝OB＝5， ∴． 25．【解答】解：（1）由题意得P（3，6），Q（3，4）， 设抛物线L2的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+4， ∵抛物线L2过O（0，0），代入得0＝a（0﹣3）2+4， 解得， ∴抛物线L2的函数表达式为； （2）有一根支架AB（点A和点B均在抛物线L2上），若点A和点B到x轴的距离AC和BD均为， 由（1）得抛物线L2的函数表达式为， 当时，即， 解得 x＝1 或 x＝5； ∴，； AB＝|5﹣1|＝4（米）， 答：水平支架AB的长度4米． 26．【解答】解：（1）由题意得，PM∥BC，PC∥MN， ∴四边形CPMN是平行四边形， ∴MP＝CN， ∵AM＝CN， ∴AM＝MP， 故答案为：＝； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵PM∥BC， ∴∠PMC＝∠ACB＝60°； 由（1）得AM＝MP， ∴∠MAP＝∠MPA， ∵∠PMC＝∠MAP+∠MPA， ∴，即∠CAP＝30°； 故答案为：30； （3）如图3，过点M作MP∥DE，过点D作DP∥MN交MP于点P，连接AP，AD， ∴四边形PDNM为平行四边形， ∴MP＝DN，MN＝DP， ∵AM＝DN， ∴AM＝MP， ∴∠MAP＝∠MPA； ∵四边形BCDE是矩形， ∴BC∥DE，∠BCD＝90°， ∴BC∥MP， ∴∠PMC＝∠ACB＝30°， ∵∠PMC＝∠MAP+∠MPA， ∴， ∴点P在以点A为端点，且与AC的夹角为15°的射线上运动， ∴当DP⊥AP时，DP有最小值，即此时MN有最小值， ∵AC＝CD，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°， ∴； 如图，过点C作CT⊥AD于点T，则AD＝2AT， 四边形BCDE是矩形，AB＝AC＝CD＝2米，∠ACB＝30°． 在Rt△ATC中，AC＝2米， ∴（米）， ∴米； ∵∠DAP＝∠CDA+∠CAP＝45°， ∴当DP⊥AP时，（米）， ∴钢丝绳MN长度的最小值为米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $