辽宁省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年辽宁省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题．会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三．将615万用科学记数法表示为（　　） A．615×104 B．6.15×106 C．61.5×105 D．61.5×106 3．下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a4÷a＝a4 5．中国书法是一门古老的艺术，它伴随着中华文明的发展而发展，被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”．如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书写有“马”字的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB⊥BC，BD∥CE，若∠ABD＝68°，则∠BCE的度数为（　　） A．32° B．68° C．22° D．34° 7．要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC 8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（﹣3，5），则点D的坐标是（　　） A．（﹣4，0） B．（5，3） C．（2，3） D．（﹣4，3） 9．中考体育测试即将开始，同学们积极锻炼提升成绩、增强体质．在跳绳练习中，相同时间内小张跳了80下，小王比小张多跳30下．已知小王每分钟比小张多跳40下，设小张每分钟跳y下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线BP与AE相交于点D．若AC＝6，BD＝8，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题） 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 　 　 ． 12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ 　 　 Pa． 13．从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：甲＝13，乙＝13，3.6，15.8，则麦苗长势比较整齐的试验田是 　 　 ．（填“甲”或“乙”） 14．如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的高为　 　 米（结果保留根号）． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，E，F分别为BC，OD的中点，连接EF，则EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 18．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）该调查统计数据的中位数是　 　 ； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 19．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型做出了巨大页献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区规划一块矩形区域建设充电站，共有10个停车位．如图是充电站（矩形PQMN）的平面示意图，矩形ABCD、EFGH…，都是充电站的停车位，且所有停车位的长宽都相同，按图示并列划定．经测量∠ABQ＝39.5°，AB＝5.4m，BC＝2.5m，EH⊥CD，最后一个停车位右侧边的延长线恰好经过顶点M，求QM的长度．（参考数据：sin39.5°≈0.64，cos39.5°≈0.77，tan39.5°≈0.82，结果精确到0.1m） 20．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形； （2）求证：OB＝BE； （3）求一次函数y＝kx+b的表达式． 21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E． （1）如图1，连接DE，BE，求∠ABE，∠ADE的度数； （2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝8，求的长． 22．如图，△ABC 和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ； （2）【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝6.，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长． 23．定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上． （1）如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，3），请判断点A，B是否为直线y＝﹣2x+4上的点C的“共圆点”？并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（1，4）在反比例函数的图象上，点A与点B是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点B的坐标； （3）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为点C，点D在抛物线的对称轴上，且在点C的上方，点P在对称轴右侧的抛物线上，DP∥x轴，点P与点C是抛物线上的点D的“共圆点”． ①求点P的坐标； ②将抛物线y＝x2﹣2x﹣3平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，点M在y轴上，当△MPE的周长最小时，求点M的坐标． 【三轮复习】2026年辽宁省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，故本选项不符合题意； B．立方体的主视图和左视图都是正方形，故本选项不符合题意； C．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项符合题意； D．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题．会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三．将615万用科学记数法表示为（　　） A．615×104 B．6.15×106 C．61.5×105 D．61.5×106 【解答】解：615万＝6.15×106， 故选：B． 3．下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a4÷a＝a4 【解答】解：∵a2与a4不是同类项，不能合并， ∴A选项运算不正确，不符合题意； ∵a2•a4＝a6， ∴B选项运算正确，符合题意； ∵（a2）4＝a8， ∴C选项运算不正确，不符合题意； ∵a4÷a＝a3， ∴D选项运算不正确，不符合题意． 故选：B． 5．中国书法是一门古老的艺术，它伴随着中华文明的发展而发展，被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”．如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书写有“马”字的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：用树状图表示从写有楷书、行书、楷书、隶书四张卡片中，随机抽取2张，所有都可能出现的结果如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的结果有2种， 所以卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的概率为． 故选：C． 6．如图，AB⊥BC，BD∥CE，若∠ABD＝68°，则∠BCE的度数为（　　） A．32° B．68° C．22° D．34° 【解答】解：∵AB⊥BC，∠ABD＝68°， ∴∠ABC＝90°，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣68°＝22°， ∵BD∥CE， ∴∠BCE＝∠CBD＝22°（两直线平行，内错角相等）， 则∠BCE的度数为22°， 故选：C． 7．要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC 【解答】解：A、由AC＝BD，能判定▱ABCD是矩形，故符合题意； B、由AB＝CD，不能判定▱ABCD是矩形，故不符合题意； C、由AB∥CD，不能判定▱ABCD是矩形，故不符合题意； D、由∠ABC＝∠ADC，不能判定▱ABCD是矩形，故不符合题意； 故选：A． 8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（﹣3，5），则点D的坐标是（　　） A．（﹣4，0） B．（5，3） C．（2，3） D．（﹣4，3） 【解答】解：∵点A（3，0）平移后得到对应点C（﹣3，5）， ∴平移规律为横坐标向左平移6个单位，纵坐标向上平移5个单位， ∵点B坐标为（2，﹣2）， ∴点D的坐标为（2﹣6，﹣2+5），即（﹣4，3）． 故选：D． 9．中考体育测试即将开始，同学们积极锻炼提升成绩、增强体质．在跳绳练习中，相同时间内小张跳了80下，小王比小张多跳30下．已知小王每分钟比小张多跳40下，设小张每分钟跳y下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设小张每分钟跳y下，则小王每分钟跳（y+40）下，根据题意列分式方程得，故选：A． 10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线BP与AE相交于点D．若AC＝6，BD＝8，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：由基本作图可知BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AE∥BF， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵AE∥BF， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴AB＝BC＝AD， ∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 令AB与CD交于点O， ∴AO＝COAC6＝3，BO＝DOBD8＝4，AC⊥BD， 在Rt△ABO中， AB5． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 　﹣1　 ． 【解答】解：为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作﹣1． 故答案为：﹣1． 12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ 　16000　 Pa． 【解答】解：设p与V之间的函数关系式为p（k为常数，且k≠0）， 将V＝1.2，p＝20000代入p， 得20000， 解得k＝24000， ∴p与V之间的函数关系式为p， 当V＝1.5时，p16000， ∴当V＝1.5m3时，p＝16000Pa． 故答案为：16000． 13．从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：甲＝13，乙＝13，3.6，15.8，则麦苗长势比较整齐的试验田是 　甲　 ．（填“甲”或“乙”） 【解答】解：∵甲＝13，乙＝13，3.6，15.8， ∴， ∴麦苗长势比较整齐的试验田是甲． 故答案为：甲． 14．如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的高为　（55）　 米（结果保留根号）． 【解答】解：如图，过点M作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H， 则∠BMH＝∠DCF＝45°，∠AMH＝60°， ∵大树在斜坡上的影子BM长为10米， ∴BH＝sin∠BMH•BM10＝5（米）， ∴BH＝MH＝5米， ∴AH＝tan∠AMH•MH＝5米， ∴AB＝AH﹣BH＝（55）米， ∴大树AB的高度为（55）米． 故答案为：（55）． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，E，F分别为BC，OD的中点，连接EF，则EF的长为 　　 ． 【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD＝8，AC＝6，取BO中点G，连接EG， ∴AC⊥BD，，， ∵点E是BC的中点，点G是OB的中点， ∴EG是△BOC的中位线，， ∴EG∥AC，， ∴EG⊥BD， ∵F是OD中点， ∴， ∴FG＝4， 在直角三角形GEF中，由勾股定理得：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1）原式 ＝3； （2）原式 ． 17．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 【解答】解：（1）设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元， ∴， 解得， 答：农业类书籍单价为50元，科技类书籍单价为40元； （2）设购买农业类书籍m本， 根据题意得：50m+40（200﹣m）≤9200， 10m+8000≤9200； 解得：m≤120， 答：至多购买农业类书籍120本． 18．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　17　 ，b＝　20　 ； （2）该调查统计数据的中位数是　2次　 ； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为13÷26%＝50， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17， b%100%＝20%，即b＝20， 故答案为：17，20； （2）该调查统计数据的中位数是2（次）， 故答案为：2次； （3）4000240（人）． 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为240人． 19．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型做出了巨大页献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区规划一块矩形区域建设充电站，共有10个停车位．如图是充电站（矩形PQMN）的平面示意图，矩形ABCD、EFGH…，都是充电站的停车位，且所有停车位的长宽都相同，按图示并列划定．经测量∠ABQ＝39.5°，AB＝5.4m，BC＝2.5m，EH⊥CD，最后一个停车位右侧边的延长线恰好经过顶点M，求QM的长度．（参考数据：sin39.5°≈0.64，cos39.5°≈0.77，tan39.5°≈0.82，结果精确到0.1m） 【解答】解：由题意，四边形PQMN和四边形ABCD均为矩形， ∴∠ABC＝∠Q＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABQ中，∠ABQ＝39.5°，AB＝5.4，， ∴， ∴BQ＝4.158， ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABQ+∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， ∠BCF＝180°﹣∠BCD＝90°， ∴∠CFB+∠CBF＝90°， ∴∠ABQ＝∠CFB＝39.5°， 在Rt△CBF中，∠CFB＝39.5°，BC＝2.5，， ∴， ∴， ∴， 答：QM的长度约为43.2m． 20．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形； （2）求证：OB＝BE； （3）求一次函数y＝kx+b的表达式． 【解答】解：（1）∵△OPE≌△OFE， ∴OP＝OF，PE＝EF，∠OEF＝∠OEP， ∵EF∥OA， ∴∠FEO＝∠EOP， ∴∠EOP＝∠OEP， ∴OP＝PE， ∴OP＝OF＝PE＝EF， ∴四边形OPEF是菱形； （2）∵PE⊥AB， ∴∠BEP＝90°， ∴∠BEP＝∠BOA＝90°， ∵∠EOP＝∠OEP， ∴∠BOE＝∠BEO， ∴OB＝BE； （3）∵四边形OPEF的周长为6， ∴OP＝PE， ∵PE：EA＝3：4， ∴AE＝2， 在Rt△PAE中，AE＝2，PE， ∴AP， ∴AO＝OP+AP4， ∴A（4，0）， 设OB＝BE＝x，则AB＝x+2， 在Rt△AOB中，x2+42＝（2+x）2， 解得x＝3， ∴OB＝3， ∴B（0，3）， ∵一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B， ∴，解得， ∴一次函数y＝kx+b的表达式为yx+3． 21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E． （1）如图1，连接DE，BE，求∠ABE，∠ADE的度数； （2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝8，求的长． 【解答】解：（1）∵AC＝BC，O为AB的中点， ∴CO⊥AB， ∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OE， ∴∠ABE＝45°， ∴∠ADE＝180°﹣45°＝135°； （2）如图2，连接OD， ∵∠AOC＝90°，D为AC中点， ∴OD＝ADAC＝4， ∴OD＝OA＝AD＝4， ∴△ADO为等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴∠DOE＝90°﹣60°＝30°， ∴的长为：π． 22．如图，△ABC 和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 BE＝AD ，位置关系是 BE⊥AD ； （2）【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝6.，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长． 【解答】解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝DC， ∴AC﹣DC＝BC﹣EC， ∴BE＝AD， 点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB＝90°， ∴BE⊥AD， 故答案为：BE＝AD，BE⊥AD； （2）（1）中的结论还成立．理由如下： 如图2，AC与BE交于M，AD与BE交于N， 由题意可知：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠CE， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE与△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD，∠CAD＝∠CBE， 又∵∠ACB＝90°，∠BMC＝∠AMN， 在△ANM中， ∴∠MAN+∠AMN＝∠CBE+∠BMC＝90°， ∴∠ANM＝90°， ∴BE⊥AD， 所以结论成立； （3）分两种情况讨论： ①当点E在线段AD上时，如图3，过点C作CM⊥AD于M， ∵△DCE是等腰直角三角形，且CE＝2， ∴4， ∵CM⊥AD， ∴2， 在Rt△ACM中，AC＝6， ∴4， ∴AE＝AM﹣EM＝42； 在Rt△ABC中，AC＝6， ∴AB6， 在Rt△ABE中， BE42； ②当点D在线段AE上时，如图4，过点C作CN⊥AE于N， ∵△DCE是等腰直角三角形，且CE＝2， ∴4， ∵CN⊥AD， ∴DE＝2， 在Rt△ACN中，AC＝6， ∴4， ∴AE＝AN+NE＝42， 在Rt△ABC中，AC＝6， ∴AB6， 在Rt△ABE中， BE42； 综上，BE的长为42或42． 23．定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上． （1）如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，3），请判断点A，B是否为直线y＝﹣2x+4上的点C的“共圆点”？并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（1，4）在反比例函数的图象上，点A与点B是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点B的坐标； （3）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为点C，点D在抛物线的对称轴上，且在点C的上方，点P在对称轴右侧的抛物线上，DP∥x轴，点P与点C是抛物线上的点D的“共圆点”． ①求点P的坐标； ②将抛物线y＝x2﹣2x﹣3平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，点M在y轴上，当△MPE的周长最小时，求点M的坐标． 【解答】解：（1）是，理由： 函数y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4）， 由点A、B、C的坐标得：AC2＝（3﹣2）2+32，BC2＝（4﹣3）2+32＝AC2， 即AC＝BC， 故点A，B是直线y＝﹣2x+4上的点C的“共圆点”； （2）将点A的坐标代入函数表达式得：k＝1×4＝4，则反比例函数的表达式为：y， 由题意得：OA＝OB， 设点B（m，），即1+42＝m2+（）2， 解得：m＝±1或±4， 即点B的坐标为：（﹣1，﹣4）或（﹣4，﹣1）或（4，1）； （3）①由抛物线的表达式知，其顶点为（1，﹣4）， 设D（1，m），则CD＝m﹣（﹣4）＝m+4＝PD， 则点P（m+5，m）， ②将点P的坐标代入y＝x2﹣2x﹣3得：m＝（m+5）2﹣2（m+5）﹣3， 解得：m＝﹣4（舍去）或﹣3， 即点P（2，﹣3）； 将抛物线y＝x2﹣2x﹣3平移，使其顶点落在原点O，则新抛物线的表达式为：y＝x2， 即原抛物线向左平移了1 个单位向上平移了4个单位，则点E（1，1）， 作点E关于新抛物线对称轴得大对称点F（﹣1，1），连接PF交y轴于点M，则点M为所求点， 理由：△MPE的周长＝MP+PE+ME＝MP+PE+MF＝FP+PE最小， 由点P、F的坐标得，直线PF的表达式为：y（x+1）+1， 当x＝0时，y， 即点M（0，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $