辽宁沈阳市第四十三中学2025-2026学年下学期九年级综合练习 (四)数学

九年级综合练习（四） 数学 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A. 52° B. 38° C. 42° D. 60° 7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 3 8. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为，点 的坐标为，将线段 平移得到线段 ，点 的对应点 的坐标为，则点 的对应点 的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A. x（x-60）=1600 B. x（x+60）=1600 C. 60（x+60）=1600 D. 60（x-60）=1600 10. 如图，在 中，，，，的平分线 与 相交于点 ．在线段 上取一点，以点 为圆心，长为半径作弧，与射线 相交于点 和点，再分别以点 和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与 相交于点 ，连接 ．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，，以原点O为位似中心，相似比为，把 缩小，则点A的对应点的坐标是______． 12. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（时）与行驶速度v（千米／时）之间的函数关系式是_______________． 13. 在 中，、都是锐角，，，则 是______三角形． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 15. A、 两城相距千米，甲乙两车同时从 城出发驶向 城，甲车到达 城后立即返回．如图是他们离 城的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达 城时，甲乙两车相距______千米． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a=　　，b=　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在　　分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 18. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 19. 小亮在给自建房的楼上安装栏杆时，利用定滑轮设计了如图①的方案帮家人将所需材料运送至该楼层．运送中，小亮突发奇想，想利用这个装置测量一下自己所在楼层距离地面的高度 ．如图②，将定滑轮固定在该楼层上方支架点 处（点在同一直线上），并利用定滑轮的工作原理拉动水平地面上的箱子，在起始位置点 时，测量出绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后箱子到达点 ，测量出绳子和水平面的夹角为．已知定滑轮距离该楼层地面的高度，箱子的高度，移动过程中绳子收回的长度为，均垂直于地面 ，求 的高度．（参考数据：，，） 20. 如图， 内接于是 的直径，射线相交于点于点 ，交 的延长线于点 ． （1）求证：是 的切线； （2）若，求 的半径． 21. 如图 ，直线与 轴交于点、与 轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）如图 ，直线与直线交于点 ，点，直线上是否存在一点 ，使得？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 图形的平移、旋转、轴对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解轴对称的本质，某校《几何原本》社团在一次活动中，以正方形折叠为素材从轴对称的角度进行了如下探究： 在正方形 中，为 边的中点，为 上的两个动点（点 在点 的左侧），将沿折叠得到，使点 的对应点 落在线段 上． 【初步探究】 （1）如图1，若点在 边上， ①探究线段 和线段之间的关系，并说明理由； ②连接，当时，求的长； 【拓展应用】 （2）如图2，若点 ， 在射线 上，连接，过点 作交 于点 ，连接，若，求的面积． 九年级综合练习（四） 数学 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或##或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】等边 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】150 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）60，0.15； （2）见解析 （3） （4）1200人 【18题答案】 【答案】（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800． 【19题答案】 【答案】 的高度为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【22题答案】 【答案】（1）①线段 和线段之间的关系为：，；理由如下： 如图1， 沿折叠得到， ，， 为 的中点， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 是的中位线， ， 综上所述，线段 和线段之间的关系为：，； ②； （2）的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $