吉林省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年吉林省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共6小题） 1．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且相邻两点之间的距离相等，则点B所表示的数是（　　） A．2 B．7 C．10 D．12 2．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a+b﹣c的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．不等式﹣x≥2+x的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x≤1 C．x≤2 D．x≥2 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，且点D在BC的延长线上．符合要求的最小旋转角度为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 6．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 二．填空题（共5小题） 7．因式分解：3a2﹣a＝　 　 ． 8．计算的结果是　 　 ． 9．某地为了打造沿河景观带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．设甲队整治了x天，则可列方程为　 　 ． 10．古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图．已知弦l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA，交弦l6于点A，交弦l3于点E．若AP＝10，则AE＝　 　 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点D在边AB上，AD＝2，动点E在边AC上．将△ADE沿DE折叠得到△FDE，则点F到BC的最短距离为　 　 ． 三．解答题（共11小题） 12．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 13．数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，D属于物理变化，B，C属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． （1）若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A．冰雪融化”的概率是　 　 ； （2）若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 14．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听单价比书包单价的4倍少8元． （1）该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？在哪一家购买更省钱？ 15．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）若AB＝6，AD＝10，求CE的长． 16．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作△ABC的高线BD． （2）在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△ABC＝3S△ACE． （3）在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ∥AB． 17．某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 两种品种的苹果个数统计表 品种 平均数 众数 中位数 方差 甲 68 b 69 69.4 乙 a 45 c 329 （1）上述统计表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由； （3）若李叔叔家种植了1500棵的甲品种苹果树，求苹果产量在70个以上的苹果树棵数． 18．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当﹣1＜x≤4时，y的取值范围是　 　 ； （3）点M（m，0）是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点P，当点M和点P不重合时连结PM，点D是线段PM的中点，以PD为边，在PD的右侧作矩形PQND，且矩形的一边PQ长为3． ①当矩形PQND同时有两个顶点落在此抛物线上时，求m的值； ②当此抛物线在矩形PQND内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 19．【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程． （2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数． 20．小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲乙两个保温壶中倒入了同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，且这段时间内，甲，乙的水温y（℃）与时间x（分）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据相关信息，解答下列问题： （1）求乙壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）； （2）当乙壶中的水温是70℃时，求甲壶中水的温度是多少？ （3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过10℃？ 21．在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P． （1）在活动1中，求证：∠NBC＝30°； （2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，PF＝2，求AM的长． 22．如图，抛物线经过A（0，﹣4），B（﹣4，0）两点．点P在x轴上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转90°得到点O′，当点O′在抛物线上时，求m的值． （3）将△OAB绕点P顺时针旋转90°得到△O′A′B′． ①当线段O′A′与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． ②当抛物线在△O′A′B′内的部分（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值． 【三轮复习】2026年吉林省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且相邻两点之间的距离相等，则点B所表示的数是（　　） A．2 B．7 C．10 D．12 【解答】解：∵AE＝17﹣（﹣3）＝20， 又∵AB＝BC＝CD＝DE，AB+BC+CD+DE＝AE， ∴ABAE＝5， ∴B表示的数是﹣3+5＝2． 故选：A． 2．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a+b﹣c的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“b”，“6”与“c”，“﹣1”与“3”是对面， 所以a+b＝6+c＝﹣1+3， 即a+b＝2，c＝﹣4， 所以a+b﹣c＝2﹣（﹣4）＝6． 故选：B． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ＝﹣1 ， 故选：A． 4．不等式﹣x≥2+x的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x≤1 C．x≤2 D．x≥2 【解答】解：﹣x≥2+x ﹣x﹣x≥2， ﹣2x≥2， x≤﹣1， 故选：A． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，且点D在BC的延长线上．符合要求的最小旋转角度为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°． ∴， 由题意可得：∠ACD＝180°﹣∠ACB＝105°， 则最小旋转角度为105°． 故选：B． 6．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【解答】解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝50°， ∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°， 由题意得，BD为∠ABC的平分线， ∴∠CBD＝∠ABD∠ABC＝20°． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 7．因式分解：3a2﹣a＝a（3a﹣1）　 ． 【解答】解：3a2﹣a＝a（3a﹣1）， 故答案为：a（3a﹣1）． 8．计算的结果是　　 ． 【解答】解： ＝3 ． 故答案为：． 9．某地为了打造沿河景观带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．设甲队整治了x天，则可列方程为　24x+16（20﹣x）＝360　 ． 【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天， 由题意，得24x+16（20﹣x）＝360． 故答案为：24x+16（20﹣x）＝360． 10．古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图．已知弦l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA，交弦l6于点A，交弦l3于点E．若AP＝10，则AE＝　6　 ． 【解答】解：∵弦l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，且相邻两弦之间的距离相等， ∴AE：EP＝3：2， ∵AP＝10， ∴AE＝6，EP＝4， 故答案为：6． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点D在边AB上，AD＝2，动点E在边AC上．将△ADE沿DE折叠得到△FDE，则点F到BC的最短距离为　　 ． 【解答】解：分别过点F，D作FT⊥BC，DH⊥BC，连接DT，如图所示： ∵在Rt△ABC中，AC＝4，∠A＝90°，∠B＝30°， ∴BC＝2AC＝2×4＝8， ∴， ∴， ∵∠B＝30°，DH⊥BC， ∴， ∴折叠， ∴DF＝DA＝2， 则在△DFT中，DT﹣FD＜FT＜DT+FD， ∵垂线段最短， ∴， ∴FT的最小值为， 即点F到BC的最短距离为． 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 12．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【解答】解：原式＝（）• • ， 由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0， ∴x≠1和2， 当x＝3时，原式． 13．数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，D属于物理变化，B，C属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． （1）若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A．冰雪融化”的概率是　　 ； （2）若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 【解答】解：（1）组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A．冰雪融化”的概率是． 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片内容都是化学变化的结果有2种， ∴两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率为． 14．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听单价比书包单价的4倍少8元． （1）该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？在哪一家购买更省钱？ 【解答】解：（1）设该同学看中的随身听的单价是x元，书包的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该同学看中的随身听的单价是360元，书包的单价是92元； （2）根据题意得：在超市A买下看中的这两样商品，费用为452×80%＝361.6（元）； 在超市B买下看中的这两样商品， ∵360÷100＝3 （组）……60（元）， ∴费用为360﹣30×3+92＝362（元）． ∵361.6＜362＜400， ∴在这两家超市都可以买下看中的这两样商品，在超市A购买更省钱． 15．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）若AB＝6，AD＝10，求CE的长． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠BEA． ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝90°＝∠B． 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）； （2）解：∵AE＝AD＝10，∠B＝90°， ∴BE8， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝10， ∴CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2． 16．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作△ABC的高线BD． （2）在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△ABC＝3S△ACE． （3）在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ∥AB． 【解答】解：（1）找到3×5的格点F，连接BF交AC于点D，如图所示：BD即为所求； （2）由S△ABC＝3S△ACE得S△ACES△ABE，进而得CE：BE＝1：2，找到格点R，T，易得△CRE∽△BTE，推出CE：BE＝CR：BT＝1：2；如图所示：AE即为所求； （3）找到格点H，N，易得△CPN∽△APH，推出CP：AP＝1：2；找到格点G，M，易得△CGQ∽△BMQ，推出CQ：BQ＝1：2，进一步得△CPQ∽△CAB，即可得到PQ∥AB；如图所示：PQ即为所求： 17．某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 两种品种的苹果个数统计表 品种 平均数 众数 中位数 方差 甲 68 b 69 69.4 乙 a 45 c 329 （1）上述统计表中a＝ 　68　 ，b＝ 　65　 ，c＝ 　68　 ； （2）如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由； （3）若李叔叔家种植了1500棵的甲品种苹果树，求苹果产量在70个以上的苹果树棵数． 【解答】解：（1）乙品种的平均数为（71+92+60+45+94+45+80+65+83+45）÷10＝68（个）， 甲品种的众数为65， 乙品种的中位数为68； 故答案为：68，65，68； （2）增加甲品种的苹果种植面积更好， 理由：甲品种平均产量和乙品种一致，但甲品种方差更小，稳定性更好，同时它的众数和中位数均高于乙品种，大面积种植风险更小，故选甲； （3）1500600（棵）， 答：苹果产量在70个以上的苹果树约有600棵． 18．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当﹣1＜x≤4时，y的取值范围是　﹣4≤y≤5　 ； （3）点M（m，0）是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点P，当点M和点P不重合时连结PM，点D是线段PM的中点，以PD为边，在PD的右侧作矩形PQND，且矩形的一边PQ长为3． ①当矩形PQND同时有两个顶点落在此抛物线上时，求m的值； ②当此抛物线在矩形PQND内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为交点式：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3， 故该抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3． （2）∵抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3， ∴对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上， 故当x＝1时，ymin＝﹣4，当x＝4时，ymax＝5， ∴y的取值范围是﹣4≤y≤5， 故答案为：﹣4≤y≤5． （3）∵M（m，0），设P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），D坐标为（m，（m2﹣2m﹣3））， ①Ⅰ：当P、Q落在抛物线上时，PQ＝3， 且P、Q关于对称轴为直线x＝1对称，故Q的横坐标为m+3， 由对称性可得，解得m； Ⅱ：当P、N落在抛物线上时， ∵以PD为边，在PD的右侧作矩形PQND， 此时N点坐标为（m+3，（m+3）2﹣2（m+3）﹣3）， 从而可得yD＝yN，即（m2﹣2m﹣3）＝（m+3）2﹣2（m+3）﹣3， 解得m， 故m， 综上，当矩形PQND同时有两个顶点落在此抛物线上时，m或． ②当m时，抛物线在矩形PQND内部的点的纵坐标y随x的增大而减小， 当m时，矩形PQND内部没有抛物线经过； 当m＝3时，P点与M点重合， 当m＞3时，矩形PQND内部没有抛物线经过， 故当此抛物线在矩形PQND内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时， m的取值范围为． 19．【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程． （2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD， 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°， ∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°， ∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝22.5°． 20．小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲乙两个保温壶中倒入了同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，且这段时间内，甲，乙的水温y（℃）与时间x（分）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据相关信息，解答下列问题： （1）求乙壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）； （2）当乙壶中的水温是70℃时，求甲壶中水的温度是多少？ （3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过10℃？ 【解答】解：（1）设y＝kx+b， ∵图象过（0，90），（300，60）， ∴， 解得， ∴． （2）设甲的水温y（℃）与时间x（分）之间的一次函数关系为y＝k1x+b1， ∵图象过（0，90），（300，30）， ∴， 解得， ∴甲的水温y（℃）与时间x（分）之间的一次函数关系为：． 当y＝70时，， 解得：x＝200 当乙壶中的水温是70℃时，对应的x值为200， 当x＝200时，． 答：当乙壶中的水温是70℃时，甲壶中水的温度是50℃． （3）解：根据题意可得：， 解得：x≤100． 答：测试100分钟内，这两个保温壶的温差不超过10℃． 21．在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P． （1）在活动1中，求证：∠NBC＝30°； （2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，PF＝2，求AM的长． 【解答】（1）证明：∵AE＝BEAB，AB＝BN， ∴BEBN， ∵∠BEN＝90°，sin∠BNE， ∴∠BNE＝30°， ∴∠NBE＝60°， ∵∠ABM＝∠NBM， ∴∠ABM＝∠NBM＝∠NBC＝30°； （2）解：连接BP， ∵BN＝BC，BP＝BP， ∴Rt△BNP≌Rt△BCP（HL）， ∴NP＝CP， ∵PF＝2，DF＝CFCD＝4， ∵DP＝DF+FP＝2+4＝6， ∵NP＝PC＝CF﹣PF＝2， 设AM＝NM＝x，MD＝8﹣x， ∴MD2+DP2＝PM2， 即（8﹣x）2+62＝（x+2）2， 解得：x， ∴AM． 22．如图，抛物线经过A（0，﹣4），B（﹣4，0）两点．点P在x轴上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转90°得到点O′，当点O′在抛物线上时，求m的值． （3）将△OAB绕点P顺时针旋转90°得到△O′A′B′． ①当线段O′A′与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． ②当抛物线在△O′A′B′内的部分（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值． 【解答】解：（1）抛物线经过A（0，﹣4），B（﹣4，0）两点．将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴此抛物线的解析式为； （2）∵点P在x轴上，其横坐标为m， ∴P（m，0）， ①当点P在x轴负半轴上时，如图1，则OP＝﹣m， ∵将坐标原点O绕点P顺时针旋转90°得到点O′， ∴O′P＝OP＝﹣m，∠OPO′＝90°，点O′在第三象限， ∴O′（m，m）， ∴， 解得：（不合题意，舍去）或； ②当点P在x轴正半轴上时，如图2，则OP＝m， 由旋转可得O′P＝OP＝m，∠OPO′＝90°，点O′在第一象限， ∴O′（m，m）， ∴，解得或（舍去）； 综上所述，； （3）①m的取值范围为或；理由如下： ∵A（0，﹣4），B（﹣4，0）， ∴OA＝OB＝4，∠AOB＝90°， 由旋转可得，O′A′＝OA＝4，O′A′∥x轴，O′B′∥y轴，点A′在点O′的左侧，点B′在点O′上方， 由（2）可知，点O′的坐标为（m，m），当点O′在抛物线上时，， ∴A′（m﹣4，m），B′（m，m+4）， 当点A′（m﹣4，m）在抛物线上时，则， 解得：m＝0或m＝8， ∴当线段O′A′与抛物线有公共点时，或； ②m＝﹣2或或m＝6或．理由如下： 由①可知：B′（m，m+4），A′（m﹣4，m）， 设直线A′B′的解析式为y＝kx+n，将点A′，点B′的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线A′B′的解析式为y＝x+4， 联立得：， 解得：或， ∴抛物线与直线A′B′的交点为B（﹣4，0）和（4，8）； 当时，如图3，图4，抛物线在△O′A′B′内的部分的最高点为点B，最低点的部分在边O′A′上或边O′B′上， ∴最低点的纵坐标为﹣2， 当最低点在边O′A′上时，m＝﹣2； 当最低点在边O′B′上，则， 解得：或（不合题意，舍去）； ∴； 当时，当抛物线在△O′A′B′内的部分的最高点在A′B′上，即点（4，8），最低点的部分在边O′A′上时，如图5， ∴此时最高点的纵坐标为8， ∴最低点的纵坐标为8﹣2＝6，即m＝6； 当抛物线在△O′A′B′内的部分的最高点在O′B′上，最低点的部分在边O′A′上时，如图6， 则最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为m， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， 综上所述，m＝﹣2或或m＝6或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $