吉林省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年吉林省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共6小题） 1．如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 2．如图，是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数字的和都相等，则y2＝（　　） A．1 B．10 C．4 D．﹣5 3．计算（2a2）3的结果为（　　） A．2a3 B．2a6 C．8a5 D．8a6 4．不等式3（x﹣2）≤x+4的解集是（　　） A．x≥5 B．x≤5 C．x≤3 D．x≥﹣5 5．网格图中所给图形绕点O顺时针旋转90°，旋转n次后可以与原图形重合，则n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交边AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，连接CE，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则边AD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（共5小题） 7．因式分解：2﹣8m2＝　 　 ． 8．计算：　 　 ． 9．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为　 　 ． 10．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G＝126°，∠H＝84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为　 　 °． 11．如图，⊙C过原点O，交两坐标轴于A、D两点，已知⊙C的半径为1，点B在⊙C上，∠OBA＝30°，则阴影部分的面积为　 　 （结果保留根号和π）． 三．解答题（共11小题） 12．先化简，再求值：，其中x． 13．如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是　 　 ； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 14．列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 15．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 16．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的圆上找一点D，使得∠ADC＝∠ABC． （2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分AC． 17．阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）： 【收集数据】 20，30，35，45，55，60，70，70，80，80，80，80，90，100，100，115，120，140，150，150， 【整理数据】 平均时间（x分钟） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x≤160 人数（名） 3 5 a 4 【分析数据】 平均数 中位数 众数 83.5 b c 任务1：（1）填空a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； 任务2：（2）该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读的平均时间少于80分钟属于未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？ 任务3：（3）李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“小明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由； 任务4：（4）教育部建议每天阅读时间不少于60分钟，为提高学生的阅读兴趣和阅读时间，学校应该如何做？ 18．兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告： 测量对象 兰州白塔山塔高 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神 测量工具 无人机、测角仪等 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°， 2．再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°． 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）． 19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，（E、F不与C重合） ①当EC＝CF，且△AEF面积为2.5时，求EF的长和tan∠BAE． ②当EC＝1时，设CF的长为x，y＝S△AEF，试求出y与x的函数关系式．（要求写出x的取值范围） 20．如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上． （1）部队和基地相距 　 　 km，客车到达仓库前的速度为 　 　 km/h． （2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 21．我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”． （1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 　 　 命题；（填“真”或“假”） （2）如图1，在准筝形ABCD中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求CD的长． （3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP＝2，且AD＝3，AO，在BD上存在移动的线段EF，E在F的左侧，且EF＝1，使四边形AEFP周长最小，求此时OE的长度． 22．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与直线y＝x+m只有一个交点，求m的值； （3）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标． 【三轮复习】2026年吉林省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 【解答】解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐， ∴数轴的单位长度是1cm， ∴原点对应1cm的刻度， ∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1， 故选：C． 2．如图，是一个正方体的表面展开图，若相对面上两个数字的和都相等，则y2＝（　　） A．1 B．10 C．4 D．﹣5 【解答】解：根据题意，x与﹣5相对，y与4相对，﹣2与7相对， ∵原正方体中相对的面上的两个数字之和相等， ∴y+4＝﹣2+7， 解得y＝1， ∴y2＝12＝1． 故选：A． 3．计算（2a2）3的结果为（　　） A．2a3 B．2a6 C．8a5 D．8a6 【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6． 故选：D． 4．不等式3（x﹣2）≤x+4的解集是（　　） A．x≥5 B．x≤5 C．x≤3 D．x≥﹣5 【解答】解：3（x﹣2）≤x+4， 3x﹣6≤x+4， 3x﹣x≤4+6， 2x≤10， x≤5． 故选：B． 5．网格图中所给图形绕点O顺时针旋转90°，旋转n次后可以与原图形重合，则n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，即为所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形， ∴最少旋转4次后可以与原图形重合， ∴则n的最小值是4， 故选：C． 6．如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交边AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，连接CE，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则边AD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：由作图可知DE⊥AB， ∴∠AED＝90°，AD＝BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠DCE＝∠CEB， ∵∠DCE＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠CEB， ∴BC＝BE， ∴AD＝BC＝BE， 设AD＝BC＝BE＝x， 在Rt△ADE中，则有x2＝（8﹣x）2+42， 解得x＝5， ∴AD＝5． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 7．因式分解：2﹣8m2＝　2（1﹣2m）（1+2m）　 ． 【解答】解：先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式可知： 2﹣8m2 ＝2（1﹣4m2） ＝2（1﹣2m）（1+2m）， 故答案为：2（1﹣2m）（1+2m）． 8．计算：　　 ． 【解答】解：原式， 故答案为：． 9．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为　0.8x﹣200＝40　 ． 【解答】解：由题意可列方程为0.8x﹣200＝40； 故答案为：0.8x﹣200＝40． 10．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G＝126°，∠H＝84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为　210　 °． 【解答】解：由三角形外角性质可知：∠A+∠B＝∠ACG，∠D+∠E＝∠DFG， ∵∠G＝126°，∠H＝84°， ∴∠GCH+∠GFH＝360°﹣126°﹣84°＝150°， ∴∠ACG+∠DFG＝360°﹣150°＝210°， ∴∠A+∠B+∠D+∠E＝210°， 则∠A+∠B+∠D+∠E的值为210°， 故答案为：210． 11．如图，⊙C过原点O，交两坐标轴于A、D两点，已知⊙C的半径为1，点B在⊙C上，∠OBA＝30°，则阴影部分的面积为　　 （结果保留根号和π）． 【解答】解：如图，连接CD，CA，CO， ∵∠DOA＝90°， ∴AD为直径，即D，C，A三点共线， ∴∠ODA＝∠OBA＝30°， 由条件可知CD＝CA＝CO＝1，AD＝2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵CD＝CO， ∴∠DCO＝180°﹣2×30°＝120°， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 12．先化简，再求值：，其中x． 【解答】解：原式• ， 当x时，原式． 13．如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是　　 ； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 【解答】解：（1）A转盘指向偶数的概率是． 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 由图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种， 则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是． 14．列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 【解答】解：设购买“延丹1号”山丹丹x盆，购买“太空玫瑰”y盆． 根据题意得：， 解得， 答：购买“太空玫瑰”50盆，购买“延丹1号”山丹丹150盆． 15．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°＝∠B， ∵DF＝DC， ∴AB＝DF， 在△ABE和△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD， ∴AE＝BC； （2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA， ∴BE＝AF＝4，AE＝BC， ∵∠B＝90°， ∴AE5， ∴BC＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1． 16．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的圆上找一点D，使得∠ADC＝∠ABC． （2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分AC． 【解答】解：（1）如图①中，点D即为所求（答案不唯一）； （2）如图②中，点E1，E2即为所求． 17．阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）： 【收集数据】 20，30，35，45，55，60，70，70，80，80，80，80，90，100，100，115，120，140，150，150， 【整理数据】 平均时间（x分钟） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x≤160 人数（名） 3 5 a 4 【分析数据】 平均数 中位数 众数 83.5 b c 任务1：（1）填空a＝　8　 ，b＝　80　 ，c＝　80　 ； 任务2：（2）该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读的平均时间少于80分钟属于未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？ 任务3：（3）李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“小明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由； 任务4：（4）教育部建议每天阅读时间不少于60分钟，为提高学生的阅读兴趣和阅读时间，学校应该如何做？ 【解答】解：（1）用总数减去其他组的人数可得a＝20﹣3﹣5﹣4＝8（人）， 将数据重新排列为：20，30，35，45，55，60，70，70，80，80，80，80，90，100，100，115，120，140，150，150， ∴，c＝80． 故答案为：8，80，80； （2）（名）， 答：估计全校每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有720名； （3）正确．理由如下： 平均时间的中位数为80分钟，且82＞80，由中位数的定义说法正确． （4）①丰富读书活动，可以组织丰富多彩、主题鲜明的读书月、读书周、读书节活动；②丰富图书配备，阅读条件，设置读书角、放置图书架、开设书报亭，方便学生即时阅读、处处可读；③开设阅读指导课，定期举办学生阅读指导活动，帮助学生掌握阅读方法，降低阅读困难． 18．兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告： 测量对象 兰州白塔山塔高 测量目的 1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神 测量工具 无人机、测角仪等 测量方案 1．先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°， 2．再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°． 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）． 【解答】解：先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°， 延长BA交PQ的延长线于点C，则∠ACP＝90°，如图： ∵∠AQC＝45°， ∴∠CAQ＝45°， ∴AC＝QC， ∵PQ＝50m， ∴， ∴AC≈33m， ∴AB＝50﹣33＝17m， 答：白塔AB的高度约为17m． 19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，（E、F不与C重合） ①当EC＝CF，且△AEF面积为2.5时，求EF的长和tan∠BAE． ②当EC＝1时，设CF的长为x，y＝S△AEF，试求出y与x的函数关系式．（要求写出x的取值范围） 【解答】解：①设EC＝CF＝x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴x2＝2.5， ∴x， ∴BE＝3， ∴tan∠BAE， 在Rt△CEF中，由勾股定理得 EF， ∴EF，tan∠BAE； ②∵EC＝1， ∴BE＝2， ∴S△ABE3． ∵CF＝x， ∴DF＝3﹣x， ∴S△CEF，S△ADF． ∵S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ABE﹣S△CEF＝ ∴y＝9﹣3， ∴y＝x（0＜x≤3）． 20．如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上． （1）部队和基地相距 　100　 km，客车到达仓库前的速度为 　80　 km/h． （2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 【解答】解：（1）由图象可知，部队和基地相距100km， 客车到达仓库前的速度为：80（km/h）， 故答案为：100，80； （2）校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝kt+b， 把（0，20），（0.5，40）代入解析式得：， 解得， ∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝40t+20； 把y＝80代入y＝40t+20得，80＝40t+20， 解得t＝1.5， ∵客车的速度为80km/h， ∴客车到达仓库的时间为1（h）， ∵1.5﹣1＝0.5（h）， ∴教官们领取装备所用的时间0.5h； （3）把y＝100代入y＝40t+20得，100＝40t+20， 解得t＝2， ∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕， 客车到达基地的时间t≤2， ∴客车第二次出发时的速度v60（km/h）． ∴客车第二次出发时的速度至少是60km/h． 21．我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”． （1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 　真　 命题；（填“真”或“假”） （2）如图1，在准筝形ABCD中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求CD的长． （3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP＝2，且AD＝3，AO，在BD上存在移动的线段EF，E在F的左侧，且EF＝1，使四边形AEFP周长最小，求此时OE的长度． 【解答】解：（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是真命题， 故答案为：真； （2）如图，设AC与BD交于点O， ∵四边形ABCD是准筝形， ∴AC⊥BD， ∴AO2+OD2＝AD2，AO2+BO2＝AB2，BO2+CO2＝BC2，CO2+DO2＝CD2， ∴AD2+BC2＝AB2+CD2， ∴9+16＝4+CD2， ∴CD； （3）∵四边形ABCD是准筝形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∵AD＝3，AO， ∴AD＝2AO，OD， ∴∠ADO＝30°， 如图，作点A关于BD的对称点G，作GH∥EF，且GH＝EF，连接FH， ∴OA＝OG，AE＝GE，四边形EFHG是平行四边形， ∴EG＝FH， ∵四边形AEFP周长＝AP+AE+EF+PF＝2+1+AE+PF＝3+FH+PF， ∴点F，点P，点H三点共线时，FH+PF有最小值为PH，即四边形AEFP周长有最小值， 如图3，以点O为原点，OD为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，过点P作PN⊥BD于N， ∵AP＝2，AD＝3， ∴PD＝1， ∵∠ADO＝30°，PN⊥OD， ∴PNPD，DNPN， ∴ON＝OD﹣DN， ∴点P（，）， ∵OG＝OA，GH＝EF＝1， ∴点H（1，）， ∴直线PH解析式为：y＝（1）x， 当y＝0时，x， ∴点F（，0）， ∴OF， ∴OE＝OF﹣EF． 22．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与直线y＝x+m只有一个交点，求m的值； （3）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵抛物线顶点P（1，4）， 设y＝a（x﹣1）2+4（a≠0）， 把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4＝3， 即a＝﹣1， 则抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3； （2）∵抛物线与直线y＝x+m只有一个交点， ∴﹣x2+2x+3＝x+m， 即x2﹣x+m﹣3＝0， ∴Δ＝1﹣4×1×（m﹣3）＝0， ∴13﹣4m＝0， 解得：m； （3）令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， ∵△BCQ与△BCP的面积相等， ∴PQ∥BC， ①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q1，如图所示， 设直线PQ1的解析式为y＝﹣x+b′，把P（1，4）代入得：4＝﹣1+b′， 解得：b′＝5， ∴直线PQ1的解析式为y＝﹣x+5， 联立方程组，得， 解得：（与P重合，舍去），， ∴Q1（2，3）； ②过点P作x轴的垂线交BC于G，在直线PG上取PG＝GH， ∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，P（1，4）， ∴G（1，2） ∴PG＝GH＝2， ∴H（1，0）， 过H作直线Q2Q3∥BC，交抛物线于点Q2，Q3， 同理可得直线Q2Q3解析式为y＝﹣x+1， 联立得：， 解得：或， ∴Q2（，）Q3（，）． 综上，Q1（2，3）、Q2（，）、Q3（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $