广东省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年广东省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．其中最接近标准质量的篮球是（　　） A． B． C． D． 2．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 3．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 6．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 7．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 8．硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃ 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若∠BCD：∠DCE＝3：2，则∠BOD的度数是（　　） A．36° B．72° C．120° D．144° 10．如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 二．填空题（共5小题） 11．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　 　 ． 13．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　 ． 14．计算：　 　 ． 15．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B，C，E三点在一条直线上，C，G，D三点在一条直线上，已知S三角形BCF＝10，BE＝10，则阴影部分的面积和是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下： 解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步 二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步 配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步 因此（x﹣2）2＝1．第四步 由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步 解得x1＝3，x2＝1．第六步 （1）王明的解题过程从第 　 　 步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0． 17．在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．请按下列要求画出格点三角形． （1）在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等； （2）在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与△ABC相等． 18．现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线，且火箭第二级的引发点坐标为（9，3.6） （1）求a和b的值； （2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的水平距离． 19．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即BD的长度）． （1）求∠ABO的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，） 20．下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x﹣1＝0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得2x2+4x＝1．① 二次项系数化为1，得．② 配方，得，即．③ 开方，得．④ ，．⑤ （1）小聪的解答过程是从第　 　 步开始出现错误的，错误的原因是　 　 ； （2）用这种方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 21．综合与实践 【问题提出】 某校为了解决教职工规范停车问题，计划在长65m、宽16m的长方形空地修建一个停车场，并向学校师生征集设计方案． 【资料收集】 某班数学学习小组同学通过网络查阅资料，确定采用“垂直式车位”或“倾斜式车位”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如表： 类型 形状 俯视图 边长（单位：m） 行车通道宽度 垂直式车位 矩形 AB BC 不低于6m 5.5 2.5 倾斜式车位 平行四边形 EF FG 不低于4.5m 6 2.9 【方案设计】 依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案： 【问题解决】 （1）一个倾斜式停车位的面积为　 　 m2；（结果精确到0.1m2） （2）计算方案一的行车通道宽度是否符合设计要求； （3）判断方案二是否合理，若合理，则计算出方案二可以设计多少个停车位；若不合理，则说明理由．（参考数据：，） 22．如图，点E为矩形ABCD边AD的中点，连接BE，AB＝8，AD＝12．动点P从B出发沿B→E→A的路线以每秒2个单位长度的速度运动，到达A点时停止运动；同时动点Q从C出发沿C→D的路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达D点时停止运动．点M是射线CB上一动点，连接QM，运动过程中△CQM的面积始终等于4．设点P，Q的运动时间为x秒（0＜x＜8），点P到AB的距离为y1，CM的长度为y2． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质； （3）结合函数的图象，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．如图，AB为⊙O直径，C为圆O上一动点，且C在直径AB上方，连结AC，BC，点M为中点，连结BM，与AC相交于点N． （1）如图1，连结OM，求证：OM∥BC； （2）如图2，连结ON，AM，当ON⊥BM时，求tan∠BAC的值； （3）如图3，作MH⊥AB于H，∠BMK＝∠BAC，与⊙O交于点K（点K在AB下方），MK与AB交于点E．若，求：①⊙O的直径；②EK的长． 【三轮复习】2026年广东省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．其中最接近标准质量的篮球是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数． ∵|﹣0.5|＜|+0.6|＜|+1.4|＜|﹣2.4|， ∴质量为﹣0.5的篮球最接近标准质量， 故选：B． 2．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：B． 3．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意． B、原式＝2，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：C． 4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上边看，可得选项D的图形， 故选：D． 5．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠1＝∠AEF， 由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′， ∵∠1＝2∠2， ∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2， ∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°， ∴2∠2+2∠2+∠2＝180°， 解得∠2＝36°． ∴∠AEF＝72°． 故选：C． 6．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品， ∴获得一等奖的概率为， 故选：A． 7．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 【解答】解：解不等式5x﹣3＜3x+5，得：x＜4， ∵x≤a且不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4， 故选：D． 8．硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃ 【解答】解：由图象可知： 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g，故选项A说法错误，不符合题意； 0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.7g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若∠BCD：∠DCE＝3：2，则∠BOD的度数是（　　） A．36° B．72° C．120° D．144° 【解答】解：∵∠BCD：∠DCE＝3：2，∠BCD+∠DCE＝180°， ∴∠BCD＝108°，∠DCE＝72°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A＝180°， ∴∠A＝180°﹣108°＝72°， 由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A＝144°， 故选：D． 10．如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 【解答】解：过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF， 由条件可知， ∵BF∥y轴，AH∥x轴，AG∥y轴， ∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH， 由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等， ∴AB∥FH， ∴四边形DHFB为平行四边形， ∴BF＝DH， ∵AH∥x轴， ∴∠DAH＝∠BCF， ∵∠AHD＝∠CFB＝90°， ∴△AHD≌△CFB（AAS）， ∴AD＝BC， 在△EKD和△AHD中， ， ∴△EKD≌△AHD（AAS）， ∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED， ∵AB＝3BC， ∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1， ∴， ∴， ∵AG∥y轴， ∴， ∴， ∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1， ∴S△EKD＝S△AHD＝1， ∴， ∵双曲线经过第二象限， ∴k2＝﹣12， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为　8　 ． 【解答】解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3， ∴2m•2n＝2m+n＝23＝8． 故答案为：8． 12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　70°　 ． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴∠CAB＝90°， ∵∠C＝55°， ∴∠B＝90°﹣55°＝35°， 由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝70°， 故答案为：70°． 13．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则k＝　1　 ． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4k＝0且k≠0， 解得：k＝1， ∴k的值为1． 故答案为：1． 14．计算：　1　 ． 【解答】解：原式＝4﹣3＝1， 故答案为：1． 15．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B，C，E三点在一条直线上，C，G，D三点在一条直线上，已知S三角形BCF＝10，BE＝10，则阴影部分的面积和是　30　 ． 【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 则x+y＝BE＝10，xy＝2S△BCF＝20． 由题意，S阴影＝S大正方形+S小正方形+S△GDF﹣S△ABD﹣S△BCF ＝x2+y2（x﹣y）y ＝x2+y2xyy2x2xy x2y2 （x+y）2﹣xy 102﹣20 ＝50﹣20 ＝30． 故答案为：30． 三．解答题（共8小题） 16．王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下： 解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步 二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步 配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步 因此（x﹣2）2＝1．第四步 由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步 解得x1＝3，x2＝1．第六步 （1）王明的解题过程从第 　二　 步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0． 【解答】解：（1）解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的﹣3未除以2， 故答案为：二； （2）2x2﹣8x+3＝0． 移项，得：2x2﹣8x＝﹣3， 二次项系数化为1，得：x2﹣4x， 配方，得：x2﹣4x+44， 因此（x﹣2）2， 由此得：x﹣2或x﹣2， 解得：x1＝2． 17．在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．请按下列要求画出格点三角形． （1）在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等； （2）在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与△ABC相等． 【解答】解：（1）根据题意，作△ABC关于大正方形对称轴的轴对称图形，答案不唯一，如图所示，△DEF即为所求； （2）如图所示△BCG即为所求； ∵，，， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴， ∵， ∴BG2+CG2＝BC2， ∴△BCG是直角三角形， ∴， ∴△BCG的面积与△ABC的面积相等，△BCG即为所求． 18．现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线，且火箭第二级的引发点坐标为（9，3.6） （1）求a和b的值； （2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的水平距离． 【解答】解：（1）由题意可得： 将（9，3.6）代入y＝ax2+x得81a+9＝3.6 解得； 将（9，3.6）代入得， 解得b＝8.1； （2）∵， 直线 解解析式为， ∵， ∴火箭第一级运行的最高点为3.75km， ∴y＝3.75﹣1.35＝2.4km， 将y＝2.4代入得， 解得：x＝3或x＝12， 火箭第二级的引发点坐标为 （9，3.6）， ∴x＝12不符合题意，舍去， ∴x＝3； 将y＝2.4代入得， 解得x＝11.4； 11.4﹣3＝8.4km， ∴这两个位置之间的水平距离为8.4km． 19．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即BD的长度）． （1）求∠ABO的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，） 【解答】解：（1）∵∠ANB＝90°，∠NAB＝45°， ∴∠ABN＝45°， ∴， ∴∠OBD＝66.4°， ∴∠ABO＝180°﹣45°﹣66.4°＝68.6°； （2）在规定范围内，理 过点C作CE⊥OD于E，则∠OEC＝90°， ∵∠BOC＝90°，∠OBD＝66.4°， ∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝90°﹣66.4°＝23.6° ∴∠COE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣23.6°＝66.4°， ∴CE＝OC•sin∠COE≈25×0.92＝23cm， ∵∠NAB＝45°，AB＝40cm， ∴， ∴此时手绢端点C与舞者距离为100﹣（28.28+12+23）≈36.7cm， ∵安全距离范围为30∼40cm， ∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内． 20．下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x﹣1＝0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得2x2+4x＝1．① 二次项系数化为1，得．② 配方，得，即．③ 开方，得．④ ，．⑤ （1）小聪的解答过程是从第　③　 步开始出现错误的，错误的原因是　配方时方程右边没有加1　 ； （2）用这种方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 【解答】解：（1）小聪的解答过程是从第③步开始出现错误的，错误的原因是配方时方程右边没有加1； 故答案为：③；配方时方程右边没有加1； （2）原方程移项得2x2﹣4x＝5， 二次项系数化为1得， 配方得，即， 开方得， 所以，． 21．综合与实践 【问题提出】 某校为了解决教职工规范停车问题，计划在长65m、宽16m的长方形空地修建一个停车场，并向学校师生征集设计方案． 【资料收集】 某班数学学习小组同学通过网络查阅资料，确定采用“垂直式车位”或“倾斜式车位”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如表： 类型 形状 俯视图 边长（单位：m） 行车通道宽度 垂直式车位 矩形 AB BC 不低于6m 5.5 2.5 倾斜式车位 平行四边形 EF FG 不低于4.5m 6 2.9 【方案设计】 依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案： 【问题解决】 （1）一个倾斜式停车位的面积为　15.1　 m2；（结果精确到0.1m2） （2）计算方案一的行车通道宽度是否符合设计要求； （3）判断方案二是否合理，若合理，则计算出方案二可以设计多少个停车位；若不合理，则说明理由．（参考数据：，） 【解答】解：（1）如图，过H点作HM⊥FG交FG的延长线于M点， 则∠M＝90°， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴HG∥EF，HG＝EF＝6m（平行四边形的性质）， ∴∠HGM＝∠F＝60°， ∴， ∴， ∴一个倾斜式停车位的面积为15.1m2， 故答案为：15.1； （2）∵根据题意列式得，16﹣5.5﹣5.5＝5m＜6m， ∴方案一的行车通道宽度不符合设计要求； （3）由（1）得， ∴行车通道宽度为16﹣5.19×2＝5.62（m）＞4.5（m）， ∴方案二合理． ∵∠M＝90°，∠HGM＝60°，HG＝6m， ∴， ∵（65﹣3）÷2.9≈21.4， ∴倾斜式车位每行可以设计21个， ∴方案二可以设计倾斜式车位共42个． 22．如图，点E为矩形ABCD边AD的中点，连接BE，AB＝8，AD＝12．动点P从B出发沿B→E→A的路线以每秒2个单位长度的速度运动，到达A点时停止运动；同时动点Q从C出发沿C→D的路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达D点时停止运动．点M是射线CB上一动点，连接QM，运动过程中△CQM的面积始终等于4．设点P，Q的运动时间为x秒（0＜x＜8），点P到AB的距离为y1，CM的长度为y2． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质； （3）结合函数的图象，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【解答】解：（1）∵点E为矩形ABCD边AD的中点，AB＝8，AD＝12， ∴，∠A＝∠C＝90°， ∴BE10， ∴AE+BE＝16， 当点P在BE上时（包括点E），有，即0＜x≤5$， 过点P作PF⊥AB于点F，如图， ∴∠A＝∠BFP＝90°，BP＝2x，y1＝PF， ∵∠ABE＝∠FBP， ∴△FBP∽△ABE， ∴$\frac{PF}{AE}＝\frac{BP}{BE}$， 即$\frac{y_{1}}{6}＝\frac{2x}{10}$， ∴$y_{1}＝\frac{6}{5}x（0＜x≤5）$； 当点P在AE上时（不包括点E）时，5＜x＜8，如图， ∴PE+BE＝2x，y1＝AP，即PE＝2x﹣10， ∴y＝AP＝AE﹣PE＝6﹣（2x﹣10）＝16﹣2x， 即y1＝16﹣2x（5＜x＜8）， ∴$y_{1}＝\left\{\begin{array}{l}\frac{6}{5}x（0＜x≤5）\\ 16﹣2x（5＜x＜8）\end{array}\right.$， ∴$S_{△CQM}＝\frac{1}{2}MC•CQ＝4$，CQ＝x，y2＝CM， ∴$y_{2}＝\frac{8}{CQ}＝\frac{8}{x}$， 即$y_{2}＝\frac{8}{x}（0＜x＜8）$； （2）列表如下 x …… 3 5 6 7 …… y1 …… 3.6 6 4 2 描点并连线，如图列表如下： x …… 0.5 1 2 4 5 …… y2 …… 16 8 4 2 1.6 …… 描点并连线，如图，图像即为所求； 由图可知，y1在0＜x≤5时，随着x的增大而增大；y2在0＜x＜8时随着x的增大而减小； （3）由图可知， 当2.6＜x＜7.5时，y1＞y2． 23．如图，AB为⊙O直径，C为圆O上一动点，且C在直径AB上方，连结AC，BC，点M为中点，连结BM，与AC相交于点N． （1）如图1，连结OM，求证：OM∥BC； （2）如图2，连结ON，AM，当ON⊥BM时，求tan∠BAC的值； （3）如图3，作MH⊥AB于H，∠BMK＝∠BAC，与⊙O交于点K（点K在AB下方），MK与AB交于点E．若，求：①⊙O的直径；②EK的长． 【解答】（1）证明：∵点M为中点， ∴OM⊥AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，即CB⊥AC， ∴OM∥BC； （2）解：如图，连接OM交AC于点G， ∵点M为中点， ∴OM⊥AC，AG＝CG， ∵O为AB的中点， ∴OG为△ABC的中位线， ∴BC＝2OG， ∵ON⊥BM， ∴BN＝MN， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， 在△BCN和△MGN中， ， ∴△BCN≌△MGN（AAS）， ∴MG＝BC＝2OG， ∴OM＝OG+MG＝3OG， ∴OA＝OM＝3OG， ∴， ∴， ∴； （3）解：①延长MH交⊙O于点F， ∵点M为中点， ∴， ∵MH⊥AB，且AB为直径， ∴，∠ACB＝90°， ∴， ∴， ∴AC＝MF＝2MH＝2， ∴AB3； ②设AH＝a，则BH＝AB﹣AH＝3a， ∵AB为直径，MH⊥AB， ∴∠AMB＝∠AHM＝∠BHM＝90°， ∴∠AMH+∠MAH＝∠AMH+∠BMH＝90°， ∴∠MAH＝∠BMH， ∴△AMH∽△MBH， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴，BH＝2， ∴AM3，， ∴， 由①可得：，tan∠BAC， ∵∠BMK＝∠BAC， ∴tan∠BMK＝tan∠BAC， 过点E作EP⊥BM于点P， 设， ∵，tan∠BMK， ∴BP＝2b，MP＝4b， ∴BM＝MP+BP＝6b， ∴6b＝3， ∴b， ∴PE＝1，BP，， ∴BE，ME3， ∴AE＝AB﹣BE＝2， 连接BK，则∠MAB＝∠MKB， ∵∠AEM＝∠BEK， ∴△AEM∽△KEB， ∴， ∴， ∴EK＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $