福建省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年福建省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中最小的是（　　） A． B．﹣3 C．0 D．1 2．下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　） A．y＝x﹣5 B．y C．y D．y 4．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式，运算结果正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．（﹣3a3）2＝9a6 C．（a+3）2＝a2+9 D．a6÷a2＝a3 6．关于x的不等式x+a＞4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 7．如图，在电路图上有3个开关A，B，C和2个小灯泡L1，L2，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是（　　） A． B． C． D．1 8．一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速），则可列分式方程是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠C＝40°，AB＝6，以AB为直径的半圆O交AC于点D，与BC相切于点B，则的长为（　　） A． B． C． D．5π 10．如图，抛物线与抛物线围成一个封闭曲线，它们与y轴的交点分别为A，B，点P（x0，m）和点Q（x0，n）在这条封闭曲线上，且m＞n，若m﹣n的值始终不大于2，则线段AB长的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 二．填空题（共6小题） 11．某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作　 　 ℃． 12．如图，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路线互相平行，第一次前进向左拐了70°，那么第二次向　 　 拐了　 　 ，理由　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB＝90°，∠ABO＝30°．反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为　 　 ． 14．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读的力量：构建人类命运共同体”，为了了解本区4000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表，根据表中信息估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有　 　 名． 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数 14 20 28 38 15．如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 　 　 ． 16．如图，已知菱形ABCD，以AB为直径作⊙O，与BC交于点E，AD＝6，∠D＝30°，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE＝CF．求证：ED＝FB． 19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣5x+3＝0． 20．图（1）是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和支架脚连接而成．使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度（2）是其简化示意图，手机ABCD（为矩形）与其下方套管EF连接与点E，E为BC的中点，EF＝26cm，支架脚FG＝FH＝13cm，BC与地面GH平行，EF⊥BC． （1）当∠GFH＝120°时，求点E到地面的高度； （2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使∠FGH＝40°，BC＝16cm．求点G到直线AB与GF交点的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，．结果精确到0.1cm） 21．如图，△ABC中，∠B＝90°，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）在如图（1）边BC上求作一点D，使点D到点A、C两点的距离相等； （2）在如图（2）边BC上求作一点E，使得． 22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形． （2）若四边形DEBF的面积为2，求▱ABCD的面积． 23．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）． （1）若a＝2时，二次函数图象的对称轴为直线x＝3，求二次函数的表达式； （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象的顶点在x轴上，并求此二次函数的顶点坐标； （3）已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象和直线y＝ax+b都经过点（﹣1，n），求ab的最小值． 24．阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1， 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0…①， 同理可得1＜x＜2…②， 由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　 　 ； （2）若a﹣b＝4，a＞1，b＜2，求2a+3b的取值范围． 25．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC． （1）如图1，求证：∠BAC＝∠DAC； （2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF＝CG； （3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且，CD＝4，求线段CF的长． 【三轮复习】2026年福建省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵﹣30＜1， ∴最小的数是：﹣3． 故选：B． 2．【解答】解：由题意可知，选项A的图形能绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D的图形不是中心对称图形． 故选：A． 3．【解答】解：A、y＝x﹣5，自变量的取值范围为全体实数，不符合题意； B、y，自变量的取值范围为x≠5，不符合题意； C、y，自变量的取值范围为x≥5，不符合题意； D、y，自变量的取值范围为x＞5，符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽大于圆柱底面直径相等， 符合这一条件的是C选项几何体， 故选：C． 5．【解答】解：A、3a+2a＝5a，不符合题意； B、（﹣3a3）2＝9a6，符合题意； C、（a+3）2＝a2+6a+9，不符合题意； D、a6÷a2＝a4，不符合题意； 故选：B． 6．【解答】解：解不等式x+a＞4x+1，得， 由数轴知，x＜1， ∴， 解得a＝4． 故选：D． 7．【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，即AB，AC，BA，CA， ∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是， 故选：C． 8．【解答】解：∵无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时， ∴顺风速度＝（x+36）千米/小时，逆风速度＝（x﹣36）千米/小时， ∴可列方程为：， 故选：B． 9．【解答】解：如图，连接OD， ∵AB为半圆O的直径，BC为半圆O的切线， ∴AB⊥BC， ∵∠C＝40°， ∴∠A＝90°﹣40°＝50°， 由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A＝100°， ∴的长为：， 故选：B． 10．【解答】解：由题意，∵， ∴抛物线的顶点为（1，﹣4a）， ∵抛物线的顶点为（1，﹣2），， ∴﹣4a＜﹣2， ∴抛物线在抛物线上方； ∴，n＝a2ax0﹣3a， ∴m﹣n（x0﹣1）2﹣2﹣（ax2﹣2ax0﹣3a）＝（a）（2a﹣1）x0+3a， ∵m﹣n的值始终不大于2， ∴2． ∴2a2﹣3a+1≤0． ∴． 在中，令x＝0，则， ∴； 在中，令x＝0得y＝﹣3a， ∴B（0，﹣3a）； ∴， ∵， ∴当a＝1时，AB取最大值，最大值为． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作﹣150℃． 故答案为：﹣150． 12．【解答】解：∵拐弯前后的两条路线互相平行，第一次前进向左拐了70°， ∴第二次向右拐了70°． 故答案为：右，70°，同位角相等，两直线平行． 13．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°， ∴， 过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N， ∴∠BNO＝∠AMO＝90°，∠BON+∠AOM＝90°， ∵∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BON＝∠OAM， △AOM∽△OBN， ∴， 设A（a，）， ∴OM＝a，AM， ∴ON，BN ∴B（，）， ∵点B恰好在反比例函数的图象上， ∴k3， 故答案为：﹣3． 14．【解答】解：抽取的学生人数为：14+20+28+38＝100（名）， 阅读时间不超过2小时的学生占比为， 该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生约有34%×4000＝1360（名）； 故答案为：1360． 15．【解答】解：如图所示，连接EG，则∠OEP＝90°， 由题意得，小正方形的边长为1， ∴OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°， ∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP， 同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC， ∴∠BMQ＝∠EPO， 又∠OEP＝∠B＝90°， ∴△OEP∽△QBM， ∴， ∴BM，QB， ∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°， ∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN， 在△QBM和△MAN中， ， ∴△QBM≌△MAN（AAS）， ∴AM＝QB， ∴AB＝BM+AM． 故答案为：． 16．【解答】解：连接AE， ∵菱形ABCD中，AD＝6，∠D＝30°， ∴AB＝AD＝6，∠B＝∠D＝30°， ∵AB为直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE＝3，BE＝3，∠BOE＝120°， ∴阴影部分的面积•π×3233＝3π． 故答案为：3π． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：原式． 18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△CBF≌△ADE（SAS）， ∴ED＝FB． 19．【解答】解：原式• • • ＝﹣x2+5x+2， ∵x满足x2﹣5x+3＝0， ∴x2﹣5x＝﹣3， ∴原式＝﹣（x2﹣5x）+2＝﹣（﹣3）+2＝5． 20．【解答】解：（1）设EF所在直线交GH于点M， ∵GH∥BC，EF⊥BC， ∴FM⊥GH， ∵FG＝FH＝13cm，∠GFH＝120°， ∴∠GFM＝∠HFM＝60°， ∴（cm）， ∵EF＝26cm， ∴点E到地面的高度EM＝EF+FM＝32.5cm． （2）如图，延长AB与GF交于点N， ∵∠FGH＝40°，FG＝13cm， ∴GM＝FG×cos40°≈13×0.77＝10.01（cm）， ∵E为BC的中点，BC＝16cm， ∴BE＝8cm， 过点N作NP⊥EM，垂足为P，且NP＝BE＝8cm， 易得△FNP∽△FGM， ∴，即， ∴FN≈10.39， ∴点G到直线AB与GF交点的距离GN＝GF﹣FN＝13﹣10.39≈2.6（cm）． 21．【解答】解：（1）如图（1）中，点D即为所求； （2）如图（2）中，点E即为所求． 22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴，， ∴OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵点E是OA的中点， ∴S△AOD＝2S△DOE，S△AOB＝2S△BOE， 同理得：S△COD＝2S△DOF，S△BOC＝2S△BOF， ∵S▱DEBF＝S△DOE+S△BOE+S△DOF+S△BOF， S▱ABCD＝S△AOD+S△AOB+S△COD+S△BOC， ∴S▱ABCD＝2S▱DEBF＝2×2＝4． 23．【解答】解：（1）∵a＝2， ∴y＝2x2+bx+1， ∵对称轴为直线x＝3， ∴3， ∴b＝﹣12． ∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣12x+1； （2）令y＝0，则ax2+bx+1＝0， 当Δ＝0时，则b2﹣4a＝0， ∴b2＝4a， ∴若a＝1，b＝2时，函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点， ∴此时函数为y＝x2+2x+1＝（x+1）2，顶点坐标是（﹣1，0）； （3）证明：∵函数y＝ax2+bx+1的图象与直线y＝ax+b都经过（﹣1，n）， ∴n＝a﹣b+1＝﹣a+b， ∴， ∴， ∴ab的最小值是． 24．【解答】解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3， ∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1， 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1⋯①， 同理可得2＜x＜4⋯②， 由①+②得：2﹣1＜x+y＜4+1， ∴已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则：1＜x+y＜5， 故答案为：1＜x+y＜5； （2）∵a﹣b＝4， ∴a＝b+4， ∵a＞1， ∴b+4＞1， ∴b＞﹣3， 又∵b＜2， ∴﹣3＜b＜2⋯①， 同理可得1＜a＜6⋯②， ②乘2得2＜2a＜12⋯③，①乘3得﹣9＜3b＜6⋯④， ③+④，得2﹣9＜2a+3b＜12+6， ∴若a﹣b＝4，a＞1，b＜2，则：2a+3b的取值范围是﹣7＜2a+3b＜18． 25．【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵DC切O于点C， ∴OC⊥CD， ∴∠OCB＝90°， ∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝90°， ∴∠OCB＝∠ADC， ∴∠ACO＝∠DAC， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠DAC； （2）证明：如图，连接OC， 由（1）知：∠OCE＝∠OCD＝90°，∠CAO＝∠ACO， ∴∠OCB+∠BCE＝90°， ∵AB是O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠OCE， ∴∠BCE＝∠ACO， ∴∠CAO＝∠BCE， ∵EF是∠AEC的平分线， ∴∠CEF＝∠AEF， ∴∠CFG＝∠CAO+∠AEF，∠CGF＝∠BCE+∠CEF， ∴∠CFG＝∠CGF， ∴CF＝CG； （3）解：如图，取CE的中点Q，连接QG， ∵G是EF的中点， ∴GQ∥CF，， ∴∠CGQ＝∠ACB＝90°， 由（2）知：CF＝CG， ∴， 由（2）知：∠DAC＝∠BAC＝∠BCE， ∴， ∴， ∴， ∴AD＝8， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，AD＝8， ∴， ∴， ∵∠CAE＝∠GCE，∠FEA＝∠CEG， ∴△AFE∽△CGE， ∴， ∴AF＝2CG， ∵CF＝CG， ∴AF＝2CF， ∵， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $